专题06 正方形的性质与判定测试题(重难题型)- 2022-2023学年九年级数学上册《基础题型+重难题型》高分突破系列（北师大版）

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专题06正方形的性质与判定(重难题型)1．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（    ）A．5 B．10 C． D．82．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（    ）A．60° B．65° C．75° D．80°3．如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 4．如图，在正方形ABCD内，，连接EF，若，两块阴影部分的面积和为4，则正方形ABCD的面积为（    ）A．17 B．24 C．26 D．325．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则线段DQ的长等于（    ）A．4 B． C． D．7．如图，正方形的边长为4，点在边上运动，点在边上运动，运动过程中的长度保持不变，且．若是的中点，是边上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，，如下4个结论：；②为中点；③；④．其中正确结论的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在边长为12的正方形中，E是上一点，，且，则（    ）A．8 B．10 C．12 D．16 10．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、．在此运动变化过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为2．其中正确的结论是（    ）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（    ）A． B．2 C． D．212．如图的正三角形ABC与正方形CDEF中，B、C、D三点共线，且AC＝10，CF＝8．若有一动点P沿着CA由C往A移动，则FP的长度最小为多少？（    ）A．4 B．5 C．4 D．513．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）A．2 B．2 C．3 D．414．如图，正方形的边长为，的平分线交于点E，若点P，Q分别是和上的动点．则的最小值是（    ）A． B．4 C． D．15．在矩形纸片ABCD中，，点P，Q分别是在边AB，CD上，，将和分别沿PG，EQ翻折，点D，B的对应点分别是，，若四边形是有一边平行于AB的菱形且，则AP的长是____________．16．如图，是边长为1的正方形的对角线上一点， 且 ．为上任意一点，于点，于点，则的值是_____． 17．四边形为矩形，E是延长线上的一点．（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．      18．已知正方形，对角线的中点为O，点O同时是正方形的一个顶点，交于点E，交于点F．这两个正方形的边长都是6，将正方形绕点O转动．（1）如图①，当垂直时，两个正方形重叠部分的面积为________；（2）如图②，将正方形绕点O转动，求两个正方形重叠部分的面积．   19．（1）如图①，已知正方形和分别是边上的点，且，连接和，交于点．猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）如图②，将图①中的绕点逆时针旋转得到．延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．    图①                    图②    20．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长． 21．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍．