专题15 一元二次方程的根与系数的关系测试题(重难题型)- 2022-2023学年九年级数学上册《基础题型+重难题型》高分突破系列（北师大版）

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专题15 一元二次方程的根与系数的关系(重难题型)1．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）A．-25 B．-24 C．35 D．362．已知方程的两根分别为，，则的值为（   ）A． B． C． D．3．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根4．已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、5为等腰三角形的边长，则的值为（    ）A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－85．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．36．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且7．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　）A．0 B．2020 C．4040 D．40428．已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　）A． B． C．1 D．9．已知关于的方程的根为，，则的值是（    ）A．-10 B．-7 C．-14 D．-210．设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）A．2019 B．2020 C．2021 D．202211．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　）A．2020 B．2021 C．-1 D．-212．已知，是一元二次方程两个根，则的值为（    ）A． B．． C． D．13．已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．没实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定14．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（　　）A．10 B．9 C．8 D．715．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）A． B．且C． D．且16．如果方程的两个根为，，那么的值为（    ）A．7 B．6 C． D．017．一元二次方程的两根为、，则的值是（    ）A． B． C． D．18．关于x的方程（a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根一个负根 D．无实数根19．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　）A．0 B．2 C．4 D．820．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（    ）A． B． C． D． 21．已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）A．81 B．61 C． D．22．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于(       )A．2020 B．2019 C．2029 D．202823．已知关于x的方程的两个根互为相反数，则a的值是（   ）A．5 B．-3 C．5或-3 D．124．设m、n是一元二次方程的两个根，则（    ）A． B．1 C． D．1725．等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（    ）A． B． C．或 D．26．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　）A．2021 B．2020 C．2019 D．201827．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，则的最大值为（   ）A． B． C． D．28．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）．A． B．C． D．29．已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（    ）．A．0或1 B．0 C．1 D．30．一元二次方程根的情况是（    ）A．无实数根 B．有两个正根C．有一个正根，一个负根 D．有两个负根31．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　）A．-4 B．-2 C．0 D．132．设，是方程的两根，则的值是（    ）A．0 B．1 C．2000 D．400000033．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（    ）A． B． C． D．034．已知，是方程的两个实数根，则的值是(   )A．2023 B．2021 C．2020 D．201935．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（  ）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．236．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，．若，则的值为______．37．若方程的一个根是3，那么另一个根是_______38．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．39．设是关于x的方程的两个根，且，则_______．40．已知、是方程的两个实数根，则代数式______．41．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．      42．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围：（2）若，求的值．     43．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2＋x1x23＝－48，求k的值．      44．关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．          45．已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得等式成立?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．         46．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值．          47．关于x的一元二次方程．    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；    （2）若，是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．            48．已知是方程的两根，求：（1）（x1+3）（x2+3）的值；（2）的值．       49．已知关于的一元二次方程．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；（2）若方程有一根为1，求的值并求出方程的另一根．              50．已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为、，且，求的取值范围．        51．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数a，方程恒有两个实数根（2）设，是该方程的两个根，若，求a的值．