2023宁波北仑中学高一上学期开学摸底考试数学含答案

北仑中学2022学年第一学期高一开学摸底考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知，，则是的（     ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

3．若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：

满足g(f(x))＝1的x值是（        ）．A．1 B．2 C．3 D．4

4．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A． B． C． D．

5．已知，则x的取值范围为（       ）

A． B． C．(0，2) D．R

6．若集合，，则

A． B． C． D．

7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（       ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

8．已知，，若，则的最小值是（       ）

A．2 B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.

9．若集合，则（       ）

A． B． C． D．

10．下列说法中正确的是（       ）

A．若a>b，则

B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1

C．若a>b>0，m>0，则

D．若a>b，c>d，则ac>bd

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的解集为

C．

D．的解集为

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上是增函数 D．的值域是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知集合，集合，则________

14．函数的最小值是___________.

15．已知函数，则的值为______．

16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）已知集合，，且，求m的取值范围．

18（12分）已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，

（1）求A∩B；

（2）求

（3）求.

19（12分）（1）已知，求的最小值；

（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．

20（12分）已知函数.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围.

21（12分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

22（12分）设函数，且．

（1）求的值；

（2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

参考答案：

13．

14．4

15．3

16．

17．或

解：因为，所以，

当时，，解得：；

当时，或解得：或

所以或.

18．（1）；（2）或；（3）.

因为全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或

所以（1）A∩B；

（2）或，则(CUB)∪P=或；

（3），则(A∩B)∩(CUP) ．

19．（1）7；（2）.

（1）∵，即，

，

当且仅当，即时取等号，

∴的最小值为7．

，，．

当且仅当，即，时取等号．

∴的最小值为.

20．（1）1；（2）.

（1）由题意，函数为偶函数，则，即.

整理得，所以.

（2）因为函数，

令，可得，整理得，

即，

由函数在上有2个不同的零点，

所以，，且，，

解得或，

所以的取值范围为.

21．(1)是可能符合格中所列数据的函数模型；；

(2)当高速路上速度为80，国道上速度为40时，总耗电最少，为33300.

（1）因为函数是定义城上的减函数，

又无意义，

所以函数与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，

故是可能符合格中所列数据的函数模型，

由，

解得，

所以；

（2）

由题意，高速路上的耗电量，

当时，，

所以函数在区间上是增函数，

所以，

国道上的耗电最，

所以

所以当高速路上速度为80，国道上速度为40时，总耗电最少，为33300.

22．（1）6；（2）；，此时；，此时．

（1）；

（2）令，又，，即

由

令，

①当时，，即，则，

，此时；

②当时，，即，，

，此时．