初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题）
1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒拼成的，其中符合三角形概念的是
A. B.
C. D.

2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A. 5，6，10B. 5，6，11C. 5，7，2D. 3，4，8

3. 若一个三角形的两边长分别为 3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是
A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 9 cm

4. 若 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足 ∣a−4∣+b−2=0，则 c 的值可能是
A. 5B. 6C. 7D. 8

5. 若一个三角形的三边长分别为 3，2a−1，6，则整数 a 的值是
A. 2 或 3B. 3 或 4C. 2 或 3 或 4D. 3 或 4 或 5

6. 如图，为估计池塘两岸 A，B 之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点 M，测得 MA=15 m，MB=9 m，那么 A，B 之间的距离不可能是
A. 6 mB. 10 mC. 15 mD. 20 m

二、填空题（共7小题）
7. 小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm，1 cm，则第三根木棒的长度为 ．

8. 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

9. 三角形按边的相等关系分类如下：
三角形三边都不相等的三角形等腰三角形 等边三角形

10. 三角形两边的和 ；三角形两边的差 ．

11. 如图，回答下列问题：
（1）图中有 个三角形，它们分别是 ；
（2）以线段 AD 为边的三角形是 ；
（3）以线段 CE 为边的三角形是 ，边 CE 所对的角是 ．

12. 如图，观察图形，回答问题．
（1）图②中共有 个三角形；图③中共有 个三角形；图④中共有 个三角形；猜测图⑦中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续画下去，图中共有 个三角形（用含 n 的式子表示）．

13. △ABC 三边的长 a，b，c 均为整数，a>b>c，a=8，则满足条件的三角形共有 个．

三、解答题（共4小题）
14. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，a=4，b=6，设 △ABC 的周长是 x．
（1）直接写出 c 及 x 的取值范围．
（2）若 x 是小于 18 的偶数，
①求 c 的长；
②判断 △ABC 的形状．

15. 用一根长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的 2 倍，那么这个等腰三角形各边的长分别是多少?

16. 已知 a，b，c 是三角形的三边长，试化简：∣b+c−a∣+∣b−c−a∣+∣c−a−b∣−∣a−b+c∣．

17. 如图，小红欲从 A 地去 B 地，有三条路可走：① A→B；② A→D→B；③ A→C→B．
（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线①，理由是 ．
（2）小红绝对不会走路线③，因为路线③的路程最长，即 AC+BC>AD+BD．你能说明其中的原因吗?
答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
【解析】由三角形的三边关系，得 6−3<2a−1<6+3，解得 2又 ∵a 为整数，
∴a 的值是 3 或 4．
6. A
7. 9 cm
8. 由不在同一条直线上
9. 底边和腰不相等的等腰三角形
10. 大于第三边，小于第三边
11. 6，△ABE，△ABD，△ACE，△ABC，△ACD，△ADE，△ACD，△ADE，△ABD，△ACE，∠CAE
12. 3，5，7，13，2n−1
13. 9
【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知，当 a=8，b=7 时，c=6或5或4或3或2；
当 a=8，b=6 时，c=5或4或3；
当 a=8，b=5 时，c=4．
综上所述，满足条件的三角形共有 9 个．
14. （1） 2 （2） ① ∵x 为小于 18 的偶数，
∴x=16 或 x=14．
当 x=16 时，c=6；
当 x=14 时，c=4．
②当 c=6 时，b=c；当 c=4 时，a=c．
综上所述，△ABC 是等腰三角形．
15. 设这个等腰三角形的底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
根据题意，得
x+2x+2x=20,
解得
x=4.
所以 2x=8．
所以这个等腰三角形各边的长分别是 8 cm，8 cm，4 cm．
16. ∵a，b，c 是三角形的三边长，
∴b+c−a>0，b−c−a<0，c−a−b<0，a−b+c>0．
∴原式=b+c−a−b+c+a−c+a+b−a+b−c=2b．
17. （1） 三角形两边的积大于第三边（或两点之间线段最短）
（2） 如图，延长 BD 交 AC 于点 E，
在 △CBE 中，由三角形的三边关系，得 BC+CE>BE． ⋯⋯①
在 △ADE 中，由三角形的三边关系，得 AE+DE>AD． ⋯⋯②
由① + ②，得 BC+CE+AE+DE>BE+AD．
∵CE+AE=AC，BE=BD+DE，
∴AC+BC>AD+BD．