人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角练习题
展开
这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共4小题)
1. 在 △ABC 中,∠C=90∘,∠B=25∘,则 ∠A 的度数为
A. 25∘B. 75∘C. 55∘D. 65∘
2. 如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,则 ∠B 的度数为
A. 15∘B. 30∘C. 50∘D. 60∘
3. 下列条件中能判断 △ABC 为直角三角形的是
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A−∠B=90∘D. ∠A=∠B=3∠C
4. 如图,∠BAC=90∘,AD⊥BC,则图中互余的角有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对
二、填空题(共5小题)
5. 直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.
几何语言:在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,
∴∠A+∠B= .
如:在直角三角形中,其中一个锐角是 35∘,则另一个锐角是 .
6. 直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言:在 △ABC 中,∠A+∠B=90∘,
∴∠C= ,即 △ABC 是 三角形.
如:已知 △ABC 的两个角分别为 20∘ 和 70∘,则 △ABC 一定是 三角形.
7. 在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 14∘,则较大锐角的度数为 .
8. 如图,CE⊥AD,AB⊥CD,∠C=50∘,则 ∠A 的度数为 .
9. 如图,在 △ABC 中,∠ABC=∠C,∠A=40∘,BD⊥AC 于点 D,则 ∠DBC= 度.
三、解答题(共7小题)
10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为 D,则 ∠ACD 与 ∠B 有什么关系?为什么?
11. 如图,在 △ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E 是 AB 上一点,CE 交 AD 于点 M,且 ∠DCM=∠MAE,求证:△ACE 是直角三角形.
12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,DE⊥AB,垂足为 E,则 ∠ADE 与 ∠B 有什么关系?为什么?
13. 如图,∠ACD=∠B,∠ACB=90∘,则 △ACD 是直角三角形吗?为什么?
14. 如图,在 Rt△ABC,Rt△DBE 和 Rt△ADB 中,∠C=∠E=∠ABD=90∘,点 C,B,E 在同一直线上,则 ∠CAB 与 ∠DBE 有什么关系?∠CAB 与 ∠BDE 有什么关系?为什么?
15. 如图,AB∥CD,AE 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠ACD,求证:△AEC 是直角三角形.
16. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,CD 为 AB 边上的高,BE 平分 ∠ABC,分别交 CD,AC 于点 F,E,求证:∠CFE=∠CEF.
答案
1. D
2. D
3. A
4. C
5. 90∘,55∘
6. 90∘,直角,直角
7. 71∘
8. 50∘
9. 20
10. ∠ACD=∠B.
理由:∵∠ACB=90∘,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90∘,∠B+∠BCD=180∘−90∘=90∘.
∴∠ACD=∠B.
11. ∵AD 是 BC 边上的高,
∴∠DMC+∠DCM=90∘,
∵∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,
∴∠AME+∠MAE=90∘,
∴△ACE 是直角三角形.
12. ∠ADE=∠B.
理由:
∵∠ACB=90∘,DE⊥AB,
∴∠A+∠B=90∘=∠A+∠ADE.
∴∠ADE=∠B.
13. △ACD 是直角三角形.
理由:
∵∠ACB=90∘,
∴∠A+∠B=90∘.
∵∠ACD=∠B,
∴∠A+∠ACD=90∘.
∴△ACD 是直角三角形.
14. ∠CAB=∠DBE,∠CAB+∠BDE=90∘.
理由:在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,
∴∠ABC+∠CAB=90∘.
∵∠ABD=90∘,
∴∠ABC+∠DBE=180∘−∠ABD=90∘.
∴∠CAB=∠DBE.
在 Rt△DBE 中,∠E=90∘,
∴∠DBE+∠BDE=90∘.
∴∠CAB+∠BDE=90∘.
15. ∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180∘,
∵AE 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠ACD,
∴∠EAC=12∠BAC,∠ACE=12∠ACD.
∴∠EAC+∠ACE=12∠BAC+∠ACD=90∘.
∴△AEC 是直角三角形.
16. 如图.
∵∠ACB=90∘,
∴∠1+∠3=90∘.
∵CD 为 AB 边上的高,
∴∠2+∠4=90∘.
∵BE 平分 ∠ABC,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠4.
又 ∠4=∠5,
∴∠3=∠5,即 ∠CFE=∠CEF.
相关试卷
这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时练习,共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角练习题,共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角测试题,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。