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    11.2.1 三角形的内角 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册(含答案)

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    人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角练习题

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    这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共4小题)
    1. 在 △ABC 中,∠C=90∘,∠B=25∘,则 ∠A 的度数为
    A. 25∘B. 75∘C. 55∘D. 65∘

    2. 如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,则 ∠B 的度数为
    A. 15∘B. 30∘C. 50∘D. 60∘

    3. 下列条件中能判断 △ABC 为直角三角形的是
    A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=∠C
    C. ∠A−∠B=90∘D. ∠A=∠B=3∠C

    4. 如图,∠BAC=90∘,AD⊥BC,则图中互余的角有
    A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

    二、填空题(共5小题)
    5. 直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.
    几何语言:在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,
    ∴∠A+∠B= .
    如:在直角三角形中,其中一个锐角是 35∘,则另一个锐角是 .

    6. 直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.
    几何语言:在 △ABC 中,∠A+∠B=90∘,
    ∴∠C= ,即 △ABC 是 三角形.
    如:已知 △ABC 的两个角分别为 20∘ 和 70∘,则 △ABC 一定是 三角形.

    7. 在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 14∘,则较大锐角的度数为 .

    8. 如图,CE⊥AD,AB⊥CD,∠C=50∘,则 ∠A 的度数为 .

    9. 如图,在 △ABC 中,∠ABC=∠C,∠A=40∘,BD⊥AC 于点 D,则 ∠DBC= 度.

    三、解答题(共7小题)
    10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为 D,则 ∠ACD 与 ∠B 有什么关系?为什么?

    11. 如图,在 △ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E 是 AB 上一点,CE 交 AD 于点 M,且 ∠DCM=∠MAE,求证:△ACE 是直角三角形.

    12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,DE⊥AB,垂足为 E,则 ∠ADE 与 ∠B 有什么关系?为什么?

    13. 如图,∠ACD=∠B,∠ACB=90∘,则 △ACD 是直角三角形吗?为什么?

    14. 如图,在 Rt△ABC,Rt△DBE 和 Rt△ADB 中,∠C=∠E=∠ABD=90∘,点 C,B,E 在同一直线上,则 ∠CAB 与 ∠DBE 有什么关系?∠CAB 与 ∠BDE 有什么关系?为什么?

    15. 如图,AB∥CD,AE 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠ACD,求证:△AEC 是直角三角形.

    16. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,CD 为 AB 边上的高,BE 平分 ∠ABC,分别交 CD,AC 于点 F,E,求证:∠CFE=∠CEF.
    答案
    1. D
    2. D
    3. A
    4. C
    5. 90∘,55∘
    6. 90∘,直角,直角
    7. 71∘
    8. 50∘
    9. 20
    10. ∠ACD=∠B.
    理由:∵∠ACB=90∘,CD⊥AB,
    ∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90∘,∠B+∠BCD=180∘−90∘=90∘.
    ∴∠ACD=∠B.
    11. ∵AD 是 BC 边上的高,
    ∴∠DMC+∠DCM=90∘,
    ∵∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,
    ∴∠AME+∠MAE=90∘,
    ∴△ACE 是直角三角形.
    12. ∠ADE=∠B.
    理由:
    ∵∠ACB=90∘,DE⊥AB,
    ∴∠A+∠B=90∘=∠A+∠ADE.
    ∴∠ADE=∠B.
    13. △ACD 是直角三角形.
    理由:
    ∵∠ACB=90∘,
    ∴∠A+∠B=90∘.
    ∵∠ACD=∠B,
    ∴∠A+∠ACD=90∘.
    ∴△ACD 是直角三角形.
    14. ∠CAB=∠DBE,∠CAB+∠BDE=90∘.
    理由:在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,
    ∴∠ABC+∠CAB=90∘.
    ∵∠ABD=90∘,
    ∴∠ABC+∠DBE=180∘−∠ABD=90∘.
    ∴∠CAB=∠DBE.
    在 Rt△DBE 中,∠E=90∘,
    ∴∠DBE+∠BDE=90∘.
    ∴∠CAB+∠BDE=90∘.
    15. ∵AB∥CD,
    ∴∠BAC+∠ACD=180∘,
    ∵AE 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠ACD,
    ∴∠EAC=12∠BAC,∠ACE=12∠ACD.
    ∴∠EAC+∠ACE=12∠BAC+∠ACD=90∘.
    ∴△AEC 是直角三角形.
    16. 如图.
    ∵∠ACB=90∘,
    ∴∠1+∠3=90∘.
    ∵CD 为 AB 边上的高,
    ∴∠2+∠4=90∘.
    ∵BE 平分 ∠ABC,
    ∴∠1=∠2.
    ∴∠3=∠4.
    又 ∠4=∠5,
    ∴∠3=∠5,即 ∠CFE=∠CEF.

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