初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形第2课时导学案

第2课时　三角形的高、角平分线和中线

1．能找到一个三角形的高，知道三角形的角平分线和中线的含义，了解三角形的重心．(重点)

2．能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题．(难点)

知识模块一　三角形中的三种线段的定义

【合作探究】

教材P44做一做．

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的__高线__，简称三角形的__高__．

2．在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的__角平分线__．

3．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的__中线__．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫作三角形的__重心__．

【自主学习】

1．如图，在图1中，∠BAD＝∠CAD，那么线段AD叫作△ABC的一条__角平分线__．在图2中，AF＝FC，那么线段BF叫作△ABC的一条__中线__．在图3中，BH⊥AC，垂足为H，那么线段BH叫作△ABC的一条__高__．

2．如图．

(1)AD是△ABC的角平分线，则∠__BAD__＝∠__DAC__＝∠__BAC__；

(2)AE是△ABC的中线，则__BE__＝__EC__＝__BC__；

(3)AF是△ABC的高，则∠__AFB__＝∠__AFC__＝90°.

知识模块二　动手画一画三角形的三种线段

【合作探究】

如图，试分别画出下列三角形的三条高．

　解：如图：　

归纳：锐角三角形的三条高都在三角形的__内部__，直角三角形中有两条高就是它的__两条直角边__，钝角三角形有两条高在三角形的__外部__．

【自主学习】

1．如图，已知△ABC，试画出它的三条中线．

解：如图，线段AD、BE、CF就是△ABC的三条中线．　

2．如图，已知△ABC，试画出它的三条角平分线．

解：如图，线段AD、BE、CF就是△ABC的三条角平分线．　

活动1　小组讨论

例1　如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．

(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来．

(2)其中哪些三角形的面积相等？

解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.

(2)因为AD是△ABC的中线，

所以BD＝DC.

因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，

又S△ABD＝BD·AE，S△ADC＝DC·AE.

所以S△ABD＝S△ADC.

活动2　跟踪训练

1．一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(B)

A．高线  B．中线

C．角平分线  D．不确定

2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC(D)

A．是边BB′上的中线  B是边BB′上的高

C．是∠BAB′的角平分线  D．以上都对

第2题图

　　第3题图

3．如图所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC＝4 cm2，则S△ABE的面积是__1__cm2.

活动3　课堂小结

三角形中几条重要线段：高、角平分线、中线．