初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形第3课时导学案

第3课时　三角形内角和定理

1．知道三角形的内角和是180°，能应用此性质解决相关问题．

2．知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形．

3．会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题．(重点)

知识回顾：

如图，在图1中，已知过点A的直线DE∥BC，那么∠B＝∠__BAD__，∠C＝∠__CAE__．在图2中，已知过点C的直线CE∥BA，那么∠B＝∠__ECD__，∠A＝∠__ACE__．

知识模块一　探究三角形的内角和定理及三角形中的相关概念

【合作探究】

你能否由以上两个图形推出三角形的内角和为180°呢？

如图1，由∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，从而得出结论：三角形的内角和等于__180°__．

由于三角形内角和等于180°，而三角形的外角与它相邻的内角和也为180°，由此可得：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的__和__．

【自主学习】

1．阅读教材P46～P48，完成下面的填空：

(1)__三个角都是锐角__的三角形叫锐角三角形；__有一个角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一个角是钝角__的三角形叫钝角三角形．

(2)直角三角形可以用符号“__Rt△__”表示，直角三角形ABC可以写成__Rt△ABC__，在直角三角形中，夹直角的两边叫作__直角边__，直角的对边叫作__斜边__．两条直角边相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．

(3)三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的__外角__．

2．(1)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝__60°__；∠B＋∠C＝__90°__．

(2)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，则∠A＝__30°__；∠B＋∠A＝__90°__．

(3)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝85°，则∠A＝__5°__；∠C＋∠A＝__90°__．

知识模块二　运用三角形内角和定理和外角和的性质解决问题

【自主学习】

阅读教材P46例3.

【合作探究】

如图，直线DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，若∠B＝67°，∠C＝74°，∠AED＝48°，求∠BDE的度数．

　解：∵∠B＝67°，∠C＝74°，

∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°.

又∵∠AED＝48°，

∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°.　

活动1　小组讨论

例　在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数．

解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.

解得x＝33.

所以3x＝99，x＋15＝48.

答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.

活动2　跟踪训练

1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.则∠C的度数为(C)

A．45°  B．60°  C．75°  D．90°

2．如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A)

A．63°  B．83°  C．73°  D．53°

第2题图

　　第3题图

3．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，则∠D的度数为__20°__，∠ACD的度数为__110°__．

活动3　课堂小结