初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形第3课时学案设计

第3课时　全等三角形的判定2——ASA

1．从图形的平移、轴反射、旋转变换出发，探究三角形全等的判定定理——角边角．

2．会应用角边角证明两个三角形全等。(重点)

3．学会综合应用边角边、角边角以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题．(难点)

知识模块一　探索发现三角形全等的基本事实2

【合作探究】

教材P79探究．

归纳得出判定两个三角形全等的基本事实2：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形__全等__，简写为“角边角”或“__ASA__”．

【自主学习】

1．阅读教材P79例3.

2．如图，已知∠A＝∠D，EF∥BC，那么要用ASA得到△ABC≌△DEF，还要添加条件__AC＝DF或AF＝DC__．

知识模块二　“角边角”的运用

【自主学习】

教材P80例4.

【合作探究】

如图，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：ED＝EF.

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，

又∵∠DEF＝∠B，

∴∠BDE＝∠CEF.

在△EBD与△FCE中，

∴△EBD≌△FCE(ASA)．

∴ED＝EF.　

活动1　小组讨论

例1　已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.

求证：△ABE≌△CDF.

证明：∵AB∥DC，

∴∠A＝∠C.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA)．

【点拨】根据两直线平行可得出∠A＝∠C，再根据已知条件即可根据ASA判定两三角形全等．

例2　如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着河AC的垂直方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上．于是小军说：“CD的长就是河的宽度．”你能说出这个道理吗？

解：在△AEB和△CED中，

∴△AEB≌△CED(ASA)．

∴AB＝CD.

因此，CD的长度就是河的宽度．

【点拨】根据△AEB≌△CED即可得出CD的长就是河宽AB的长．

活动2　跟踪训练

1．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，由“ASA”判定△AOB≌△DOC，则需要添加的一个条件是__AO＝DO__.

第1题图

　　第2题图

2．如图，在四边形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，若AD＝3 cm，则CD＝__3__cm__.

3．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为__7__．

第3题图

　　第4题图

4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴△ABC≌△ABD(ASA)．∴AC＝AD.　

活动3　课堂小结

本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？