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第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
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这是一份第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北），共34页。
第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．概率公式（共1小题）
1．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
二．列表法与树状图法（共20小题）
2．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生；表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
3．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
4．（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
5．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ ，C等级对应的圆心角度数为 ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
6．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
7．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
8．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 人；
（2）条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中α的度数为 ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
9．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
10．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
11．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
12．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
13．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
14．（2021•孝感）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
15．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
16．（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
17．（2020•宜昌）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．
18．（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
19．（2020•鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（0≤x＜1）
9
m
B组（1≤x＜2）
18
0.3
C组（2≤x＜3）
18
0.3
D组（3≤x＜4）
n
0.2
E组（4≤x＜5）
3
0.05
（1）频数分布表中m＝ ，n＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
20．（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
21．（2020•随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中m的值为 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）在这50人中女性有 人；
（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．概率公式（共1小题）
1．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），
×100%＝10%，
1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
二．列表法与树状图法（共20小题）
2．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 50 名学生；表中a＝ 20 ，b＝ 0.28 ，c＝ 0.08 ；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：12÷0.24＝50（名），
∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，
故答案为：50，20，0.28，0.08；
（2）∵所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
∴所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为：×（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
∴所选2名同学中有男生的概率为＝．
3．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
补全的条形统计图如图所示：
（2）
m＝×100＝15；
n＝×100＝30；
（3）从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为：＝．
4．（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 200 名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），
故答案为：200，补全条形统计图如下：
（2）1200×＝300（人），
答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；
（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，
所以甲、乙同时被抽中的概率为＝．
5．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ 20 ，C等级对应的圆心角度数为 108° ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：20，108°；
（2）600×＝150（人），
答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，
∴恰好抽到T1，T2的概率为＝．
6．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 12 ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 40% ，C等级对应的扇形圆心角为 84 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 280 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，
故答案为：12，40%，84；
（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），
故答案为：280；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
7．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 16 ，n＝ 108 ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）由题意得：
48÷24%＝200，
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，
n°＝×360°＝108°，
故答案为：16，108；
（2）由题意得：
1600×＝480（人），
∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；
（3）如图：
总共有12种等可能结果，
其中同时选中甲和乙的结果有2种，
∴P（同时选中甲和乙）＝＝．
8．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 60 人；
（2）条形统计图中m的值为 11 ，扇形统计图中α的度数为 90° ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 100 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人．
故答案为：60．
（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：11；90°．
（3）600×＝100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．
故答案为：100．
（4）画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
9．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 50 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 108° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），
扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；
故答案为：50，108°；
（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：
（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，
则两位老师在同一个小组的概率是．
10．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20（人），
∵两个班参加比赛的人数相同，
∴二班参赛人数为20人，
∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9（人）；
（2）一班成绩的平均数为：（100×4+90×9+80×5+70×2）＝87.5（分），
由题意得：二班成绩的中位数为80分；
（3）∵二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2（人），
把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，
画树状图如图：
共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，
∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为＝．
11．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 40 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 36° ，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
【解答】解：（1）胡老师共抽取的学生人数为：20÷50%＝40（名），
则扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：360°×＝36°，
“合格”的学生人数为：40﹣4﹣20﹣4＝12（名），
故答案为：40，36°，
补全条形统计图如下：
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6种，
∴甲学生被选到的概率为＝．
12．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 20 ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 30% ；D等级对应的扇形圆心角为 42 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 450 人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×＝42°，
估计成绩为A等级的学生共有：1800×＝450（人），
故答案为：20，30%，42，450；
（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
13．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝ 50 ，b＝ 20 ，c＝ 45 ；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 七 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 2400 人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
【解答】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，
故答案为：50，20，45；
（2）七年级教师的接种率为：30÷40×100%＝75%，八年级教师的接种率为：35÷50×100%＝70%，九年级教师的接种率为：40÷60×100%≈67%，
∵75%＞70%＞67%，
∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，
故答案为：七；
（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×＝2400（人），
故答案为：2400；
（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，
∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．
14．（2021•孝感）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
【解答】解：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
物理
化学
历史
道法
（物理，道法）
（化学，道法）
（历史，道法）
地理
（物理，地理）
（化学，地理）
（历史，地理）
生物
（物理，生物）
（化学，生物）
（历史，生物）
由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，
所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．
15．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴P（一男一女）＝＝．
16．（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；
故答案为：；
（2）记《红星照耀中国》《红岩》《长征》分别为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，
∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．
17．（2020•宜昌）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）C部门，
理由：∵PA＝＝，PB＝＝，PC＝＝，
∴选择C部门的可能性大；
（2）P1＝P2；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，
∴P1＝＝，P2＝＝，
因此，P1＝P2．
18．（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 200 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．
19．（2020•鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（0≤x＜1）
9
m
B组（1≤x＜2）
18
0.3
C组（2≤x＜3）
18
0.3
D组（3≤x＜4）
n
0.2
E组（4≤x＜5）
3
0.05
（1）频数分布表中m＝ 0.15 ，n＝ 12 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）根据频数分布表可知：
m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，
∵18÷0.3＝60，
∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，
补充完整的频数分布直方图如下：
故答案为：0.15，12；
（2）根据题意可知：
1000×（0.15+0.3）＝450（名），
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，
根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．
20．（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为＝，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴P（差的绝对值大于3）＝＝．
21．（2020•随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中m的值为 10 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 180° ；
（3）在这50人中女性有 18 人；
（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【解答】解：（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以统计表中m的值为10；
故答案为：10；
（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，
所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝180°；
故答案为：180°；
（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在这50人中女性有18人；
故答案为：18；
（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根据题意，画树状图如下：
由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
所以恰好抽到2名男性的概率为：＝．
第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．概率公式（共1小题）
1．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
二．列表法与树状图法（共20小题）
2．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生；表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
3．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
4．（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
5．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ ，C等级对应的圆心角度数为 ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
6．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
7．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
8．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 人；
（2）条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中α的度数为 ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
9．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
10．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
11．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
12．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
13．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
14．（2021•孝感）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
15．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
16．（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
17．（2020•宜昌）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．
18．（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
19．（2020•鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（0≤x＜1）
9
m
B组（1≤x＜2）
18
0.3
C组（2≤x＜3）
18
0.3
D组（3≤x＜4）
n
0.2
E组（4≤x＜5）
3
0.05
（1）频数分布表中m＝ ，n＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
20．（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
21．（2020•随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中m的值为 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）在这50人中女性有 人；
（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
第25章概率初步（解答题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．概率公式（共1小题）
1．（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），
×100%＝10%，
1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：
（3）由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
二．列表法与树状图法（共20小题）
2．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 50 名学生；表中a＝ 20 ，b＝ 0.28 ，c＝ 0.08 ；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：12÷0.24＝50（名），
∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，
故答案为：50，20，0.28，0.08；
（2）∵所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
∴所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为：×（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
∴所选2名同学中有男生的概率为＝．
3．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
补全的条形统计图如图所示：
（2）
m＝×100＝15；
n＝×100＝30；
（3）从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为：＝．
4．（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 200 名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），
故答案为：200，补全条形统计图如下：
（2）1200×＝300（人），
答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；
（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，
所以甲、乙同时被抽中的概率为＝．
5．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ 20 ，C等级对应的圆心角度数为 108° ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：20，108°；
（2）600×＝150（人），
答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，
∴恰好抽到T1，T2的概率为＝．
6．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 12 ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 40% ，C等级对应的扇形圆心角为 84 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 280 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，
故答案为：12，40%，84；
（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），
故答案为：280；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
7．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 16 ，n＝ 108 ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）由题意得：
48÷24%＝200，
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，
n°＝×360°＝108°，
故答案为：16，108；
（2）由题意得：
1600×＝480（人），
∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；
（3）如图：
总共有12种等可能结果，
其中同时选中甲和乙的结果有2种，
∴P（同时选中甲和乙）＝＝．
8．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 60 人；
（2）条形统计图中m的值为 11 ，扇形统计图中α的度数为 90° ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 100 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人．
故答案为：60．
（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：11；90°．
（3）600×＝100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．
故答案为：100．
（4）画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
9．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 50 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 108° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），
扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；
故答案为：50，108°；
（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：
（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，
则两位老师在同一个小组的概率是．
10．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20（人），
∵两个班参加比赛的人数相同，
∴二班参赛人数为20人，
∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9（人）；
（2）一班成绩的平均数为：（100×4+90×9+80×5+70×2）＝87.5（分），
由题意得：二班成绩的中位数为80分；
（3）∵二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2（人），
把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，
画树状图如图：
共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，
∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为＝．
11．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 40 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 36° ，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
【解答】解：（1）胡老师共抽取的学生人数为：20÷50%＝40（名），
则扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：360°×＝36°，
“合格”的学生人数为：40﹣4﹣20﹣4＝12（名），
故答案为：40，36°，
补全条形统计图如下：
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6种，
∴甲学生被选到的概率为＝．
12．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 20 ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 30% ；D等级对应的扇形圆心角为 42 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 450 人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×＝42°，
估计成绩为A等级的学生共有：1800×＝450（人），
故答案为：20，30%，42，450；
（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
13．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝ 50 ，b＝ 20 ，c＝ 45 ；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 七 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 2400 人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
【解答】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，
故答案为：50，20，45；
（2）七年级教师的接种率为：30÷40×100%＝75%，八年级教师的接种率为：35÷50×100%＝70%，九年级教师的接种率为：40÷60×100%≈67%，
∵75%＞70%＞67%，
∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，
故答案为：七；
（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×＝2400（人），
故答案为：2400；
（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，
∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．
14．（2021•孝感）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
【解答】解：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
物理
化学
历史
道法
（物理，道法）
（化学，道法）
（历史，道法）
地理
（物理，地理）
（化学，地理）
（历史，地理）
生物
（物理，生物）
（化学，生物）
（历史，生物）
由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，
所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．
15．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴P（一男一女）＝＝．
16．（2020•十堰）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；
故答案为：；
（2）记《红星照耀中国》《红岩》《长征》分别为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，
∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．
17．（2020•宜昌）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）C部门，
理由：∵PA＝＝，PB＝＝，PC＝＝，
∴选择C部门的可能性大；
（2）P1＝P2；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，
∴P1＝＝，P2＝＝，
因此，P1＝P2．
18．（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 200 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．
19．（2020•鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（0≤x＜1）
9
m
B组（1≤x＜2）
18
0.3
C组（2≤x＜3）
18
0.3
D组（3≤x＜4）
n
0.2
E组（4≤x＜5）
3
0.05
（1）频数分布表中m＝ 0.15 ，n＝ 12 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）根据频数分布表可知：
m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，
∵18÷0.3＝60，
∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，
补充完整的频数分布直方图如下：
故答案为：0.15，12；
（2）根据题意可知：
1000×（0.15+0.3）＝450（名），
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，
根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．
20．（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为＝，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴P（差的绝对值大于3）＝＝．
21．（2020•随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中m的值为 10 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 180° ；
（3）在这50人中女性有 18 人；
（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【解答】解：（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以统计表中m的值为10；
故答案为：10；
（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，
所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝180°；
故答案为：180°；
（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在这50人中女性有18人；
故答案为：18；
（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根据题意，画树状图如下：
由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
所以恰好抽到2名男性的概率为：＝．
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