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第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
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第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A．5t B． C． D．5
4．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020•贺州）在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
6．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
二．填空题（共9小题）
8．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ．
9．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
10．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 ．
11．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 ．
12．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 ．
13．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
14．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
15．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
16．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共10小题）
17．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
18．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．
19．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
20．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
21．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
22．（2020•百色）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．
23．（2020•贵港）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．
24．（2020•柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②不等式的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
25．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 ．
26．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
2．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A．5t B． C． D．5
【解答】解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
4．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：C．
5．（2020•贺州）在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：把x＝﹣1代入y＝得：y＝﹣2，
故选：B．
6．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知，只有D选项符合题意．
故选：D．
7．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，
在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
8．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 y＝ ．
【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．
∵S△AOP＝2，
∴×AO•PA＝2．
∴﹣x•y＝4．
∴xy＝﹣4，
∴k＝xy＝﹣4．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
9．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），
∴﹣1×n＝（﹣2）×2，
∴n＝4．
∴B（4，﹣1）．
由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
10．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 ②③ ．
【解答】解：如图，
①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD＝＝b，
∴A（b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故②正确；
③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴bm﹣2b＝﹣b，
∴m＝，
故③正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③；
故答案为：②③．
11．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 ﹣6 ．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），
∵△AOB的面积是3，
∴＝3，
解得k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0 ．
【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
13．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
【解答】
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
14．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝0或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴＝2，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
15．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 3 个．
【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：
图象过第二象限，
∴k＜0，
所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大；
所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；
所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，
所以k＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．
所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为3．
16．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④∵（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2|x|，
∵y＝y1+y2＝|x|+＝≥2，
∴函数y＝y1+y2的最小值是2．
故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案为②③④．
三．解答题（共10小题）
17．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）．
∴4＝，
解得k2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴m＝，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
（2）∵A（3，4），
∴OA＝＝5，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
∴△AOD的面积＝＝10．
18．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1＝（k≠0）得：3＝，
∴k＝3，
把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，
∴m＝3．
（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1．
19．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
【解答】解：（1）由题意可得：，
∴，即m＝4，
∴A（4，3），
∴k＝xy＝12．
（2）∵l⊥y轴，
∴OB＝OA＝＝5，
∴B（5，0）．
设直线AB为y＝ax+b，
∴，
解得：a＝﹣3，b＝15．
∴y＝﹣3x+15．
20．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝3，
∴交点的坐标为（1，3），
将（1，3）代入y＝，
解得：k＝1×3＝3；
（2）将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），
∴AB＝＝4．
21．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
22．（2020•百色）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．
【解答】解：（1）过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
则∠AEO＝∠BFO＝90°，
∵A（2，4），
∴AE＝2，OE＝4，
由旋转的性质得：OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF＝90°﹣∠AOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE＝BF＝2，OE＝OF＝4，
∴B的坐标为（4，﹣2）；
（2）设C（a，b），
过C作CG⊥EA交EQ的延长线于G，过B作BH⊥GC交GC的延长线于H，
在△ACG与△BCH中，
，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴AG＝BH，CG＝CH，
∴a﹣2＝4﹣a，4﹣b＝b+2，
∴a＝3，b＝1，
∴C（3，1），
∵双曲线的函数解析式为y＝，
∵点C在双曲线上，
∴1＝，
∴m＝3，
∴双曲线的函数解析式为y＝；
设AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），B（4，﹣2）代入上式得：，
解得：，
∴AB的解析式为y＝﹣3x+10．
23．（2020•贵港）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．
【解答】解：（1）∵点B（n，n+2）在直线y2＝2x+b上，
∴n+2＝2×n+b，
∴b＝2，
∴直线y2＝2x+2，
∵点A（1，m）在直线y2＝2x+2上，
∴m＝2+2＝4，
∴A（1，4），
∵双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2；
当x＝1时，y1＝y2＝4；
当x＞1时，y1＜y2．
24．（2020•柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 （2，3） ；
②不等式的解集是 2＜x＜4 ；
（2）求直线AC的解析式．
【解答】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）； 2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数y＝图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C点在反比例函数y＝图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC的解析式为：y＝+．
25．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 （2，3） ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 （1，﹣2） ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 y＝ ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 y＝﹣2x ．
【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；
（3）设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，3）代入得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，
把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝﹣2x．
故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．
26．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A．5t B． C． D．5
4．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020•贺州）在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
6．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
二．填空题（共9小题）
8．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ．
9．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
10．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 ．
11．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 ．
12．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 ．
13．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
14．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
15．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
16．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共10小题）
17．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
18．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．
19．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
20．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
21．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
22．（2020•百色）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．
23．（2020•贵港）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．
24．（2020•柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②不等式的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
25．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 ．
26．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
第26章反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
2．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A．5t B． C． D．5
【解答】解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
4．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：C．
5．（2020•贺州）在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：把x＝﹣1代入y＝得：y＝﹣2，
故选：B．
6．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知，只有D选项符合题意．
故选：D．
7．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，
在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
8．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 y＝ ．
【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．
∵S△AOP＝2，
∴×AO•PA＝2．
∴﹣x•y＝4．
∴xy＝﹣4，
∴k＝xy＝﹣4．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
9．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），
∴﹣1×n＝（﹣2）×2，
∴n＝4．
∴B（4，﹣1）．
由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
10．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 ②③ ．
【解答】解：如图，
①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD＝＝b，
∴A（b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故②正确；
③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴bm﹣2b＝﹣b，
∴m＝，
故③正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③；
故答案为：②③．
11．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 ﹣6 ．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），
∵△AOB的面积是3，
∴＝3，
解得k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0 ．
【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
13．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
【解答】
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
14．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝0或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴＝2，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
15．（2020•桂林）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 3 个．
【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：
图象过第二象限，
∴k＜0，
所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大；
所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；
所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，
所以k＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．
所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为3．
16．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④∵（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2|x|，
∵y＝y1+y2＝|x|+＝≥2，
∴函数y＝y1+y2的最小值是2．
故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案为②③④．
三．解答题（共10小题）
17．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）．
∴4＝，
解得k2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴m＝，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
（2）∵A（3，4），
∴OA＝＝5，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
∴△AOD的面积＝＝10．
18．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1＝（k≠0）得：3＝，
∴k＝3，
把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，
∴m＝3．
（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1．
19．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
【解答】解：（1）由题意可得：，
∴，即m＝4，
∴A（4，3），
∴k＝xy＝12．
（2）∵l⊥y轴，
∴OB＝OA＝＝5，
∴B（5，0）．
设直线AB为y＝ax+b，
∴，
解得：a＝﹣3，b＝15．
∴y＝﹣3x+15．
20．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝3，
∴交点的坐标为（1，3），
将（1，3）代入y＝，
解得：k＝1×3＝3；
（2）将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），
∴AB＝＝4．
21．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
22．（2020•百色）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．
【解答】解：（1）过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
则∠AEO＝∠BFO＝90°，
∵A（2，4），
∴AE＝2，OE＝4，
由旋转的性质得：OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF＝90°﹣∠AOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE＝BF＝2，OE＝OF＝4，
∴B的坐标为（4，﹣2）；
（2）设C（a，b），
过C作CG⊥EA交EQ的延长线于G，过B作BH⊥GC交GC的延长线于H，
在△ACG与△BCH中，
，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴AG＝BH，CG＝CH，
∴a﹣2＝4﹣a，4﹣b＝b+2，
∴a＝3，b＝1，
∴C（3，1），
∵双曲线的函数解析式为y＝，
∵点C在双曲线上，
∴1＝，
∴m＝3，
∴双曲线的函数解析式为y＝；
设AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），B（4，﹣2）代入上式得：，
解得：，
∴AB的解析式为y＝﹣3x+10．
23．（2020•贵港）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．
【解答】解：（1）∵点B（n，n+2）在直线y2＝2x+b上，
∴n+2＝2×n+b，
∴b＝2，
∴直线y2＝2x+2，
∵点A（1，m）在直线y2＝2x+2上，
∴m＝2+2＝4，
∴A（1，4），
∵双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2；
当x＝1时，y1＝y2＝4；
当x＞1时，y1＜y2．
24．（2020•柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 （2，3） ；
②不等式的解集是 2＜x＜4 ；
（2）求直线AC的解析式．
【解答】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）； 2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数y＝图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C点在反比例函数y＝图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC的解析式为：y＝+．
25．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 （2，3） ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 （1，﹣2） ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 y＝ ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 y＝﹣2x ．
【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；
（3）设反比例函数解析式为y＝，
把B（2，3）代入得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，
把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝﹣2x．
故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．
26．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
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