数学八年级上册11.2.2 三角形的外角集体备课ppt课件

这是一份数学八年级上册11.2.2 三角形的外角集体备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习反馈，拓展提升，同类题检测平板推题，要求平板抢答等内容，欢迎下载使用。

理解三角形外角定义，能证明三角形外角性质.理解三角形外角性质，并运用这个性质解决问题.
完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。
表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示（主要是5道客观题正确率高统计） 学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示） 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示） 个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
知识点一：三角形外角的定义及性质自学问题：1、部分学生对三角形外角定义不够明确2、部分学生对三角形外角性质的推导过程不够清晰，证明过程书写不够规范学生典型问题展示：展示微课学习、教材预习中的疑问展示《11.2.2三角形的外角学案》知识点一上学生呈现的问题。问题解决：活动一：三角形外角定义：象 ∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。学生归纳总结：（1）外角与相应内角共顶点（2）与相应内角公用一条边（3）另一条边是相应内角的另一条边的反向延长线。
知识点一：三角形外角的定义及性质活动二：学生归纳总结：∠A+∠B=∠ACD活动三： 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 证明：∠A+∠B=∠ACD小组讨论，以小组为单位展示。小组合作展示要求：(1)时间6分钟(2)先独立思考，后小组成员讨论(3)一个组至少要有一种证明方法(4)随机抽取两个小组展示（5）展示的小组一定要表达清楚每步证明用的理论依据（6）除展示的小组外，其余的小组可以质疑，有价值的问题有加分鼓励。
知识点一：三角形外角的定义及性质自己独立改正预习中的错误：知识点二：利用三角形外角的性质求角度自学问题：如图，微课例题中“易得∠BOC=∠A+∠ABD+∠ACE”学生不理解 。问题解决：组内两两结对对讲，小组代表讲解证明：连接AO并延长AO交BC于F，根据三角形外角的性质可得，∠BOF=∠BAF+∠ABD，∠COF=∠CAF+∠ACE，∴∠BOC=∠BOF+∠COF=∠BAF+∠CAF+ABD+∠ACE =∠A+∠ABD+∠ACE
知识点二：利用三角形外角的性质求角度典例分析：（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+ ∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．
知识点二：利用三角形外角的性质求角度典例分析：（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+ ∠A．证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠P=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A
知识点二：利用三角形外角的性质求角度典例分析：（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P∴∠BAC=2∠P∴∠P= ∠BAC，即∠P= ∠A
知识点二：利用三角形外角的性质求角度典例分析：（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．证明：∵BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线∴∠BCP= （∠A+∠ABC）、∠PBC= （∠A+∠ACB）由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- （∠A+180°）=90°- ∠A，即∠P=90°- ∠A．
知识点二：利用三角形外角的性质求角度典例分析：（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+ ∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．学生归纳总结：（1）当平分线都是内角平分线时有结论∠P=90°+ ∠A（2）当平分线是内角平分线和外角平分线时有结论∠P= ∠A（3）当平分线都是外角平分线时有结论∠P=90°- ∠A
如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；（2）如图（二），∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；（3）如图（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2，同理∠D+∠C=∠1，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故结论都成立．
（1）谈谈你在本节课中的“收获”与“疑惑”。（2）三角形外角的性质有哪些？ 三角形外角性质有哪些具体的应用？
必做题：教材第16页第5题，第17页第9、10、11题；选做题：如图1，在△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D．
（1）若∠ACB=50°，∠D=15°，求∠B．（2）试探索∠ACB与∠B及∠D的关系；（3）如图2，在△ABC中，AF是△ABC外角∠EAB的平分线，AF的 反向延长线交CB的延长线于D，∠ACB与∠B及∠D的关系依然成立吗？