2021-2022学年辽宁省丹东十七中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省丹东十七中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图形中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列说法正确的是(    )

A. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
B. 某次试验投掷次，计算机记录“钉尖向上”的次数是，则该次试验“钉尖向上”的频率是
C. 如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为
D. 试验得到的频率与概率不可能相等

5.    两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为：，则这两个角中较小的角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，，补充一个条件后仍不能判定≌是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的倍少，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.    如图，在四边形中，，动点从点开始沿的路径匀速运动到
   为止．在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：；；；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为______米．
12. 已知，，则______．
13. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、鲜肉粽个，小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是______．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角为______．
15. 某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为______．
16. 如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是______．

17. 如图，，与相交于点，且，，若，则______．

18. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ．
    ．
20. 本小题分
    化简与求值：，其中，．
21. 本小题分
    阅读并完成下列的推理过程．
    如图，在四边形中，、分别在线段、上，连结、，已知，证明；
    证明：已知，
    ______
    ______
    ______，
    ____________
    ______

22. 本小题分
    如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金转盘等分成份．
    小明购物元，他获得奖金的概率是多少？
    小德购物元，那么获得奖金的概率是多少？
    现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

23. 本小题分
    如图，在中，．
    尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
    保留作图痕迹，不写作法
    若，，求的周长．

24. 本小题分
    甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离千米与时间分钟之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
    甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在分钟内共跑了多少千米？
    甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
    甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？

25. 本小题分
    问题如图，若，，求的度数；
    问题迁移如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
    联想拓展如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．
     

26. 本小题分
    直角三角形中，，直线过点．
    当时，如图，分别过点、作于点，于点，，求长．
    当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．
    ______，当在路径上时，______用含的代数式表示
    直接写出当与全等时的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，故本选项不符合题意；
B、，计算错误，故本选项不符合题意；
C、，计算错误，故本选项不符合题意；
D、，计算正确，故本选项符合题意．
故选：．
根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法的运算法则逐一分析判断即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，是正整数积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，是正整数．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据负整数指数幂解决此题．
本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、某彩票的中奖概率是，那么买张彩票肯有张中奖，故A不符合题意；
B、次试验投掷次，计算机记录“钉尖向上”的次数是，则该次试验“钉尖向上”的频率是，故B符合题意；
C、如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率在和之间，故C不符合题意；
D、试验得到的频率与概率可能相等，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，概率公式，随机事件，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设两个角分别为、，
这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，
，
解得，
，，
所以较小的角的度数等于．
故选：．
根据比例设两个角为、，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若添加，不能判定≌，
故A符合题意；
B.若添加，
证明：，
，
在和中，
，
≌，
故B不符合题意；
C.若添加，
证明：，
，
在和中，
，
≌，
故C不符合题意；
D.若添加，
证明：，
，
在和中，
，
≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理、、，即可推出结论．
本题考查三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法、、、、是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的性质得，将序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是，
故选：．
根据轴对称图形的性质得，将序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，再利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查了轴对称图形的性质，概率公式等知识，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设是度，根据题意，得
两个角相等时，如图：
，
，
解得，
故，
两个角互补时，如图：
，
所以，

故的度数为：或．
故选：．
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：当点由点运动到点时，的面积是由小到大；
然后点由点运动到点时，的面积是不变的；
再由点运动到点时，的面积又由大到小；
再观察图形的，故的面积是由小到大的时间应小于的面积又由大到小的时间．
故选：．
根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．
本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：是角平分线，

，故错误；
，，
，
而，
，故正确．
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
，是高，
，
是角平分线，
，
，，
，
，故正确；
故选：．
根据三角形角平分线定义和三角形面积公式可对进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对进行判断；根据和的关系进行判断．由角平分线的定义可得出，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：米米．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：小明任意选取一个共有种等可能结果，其中选到红枣粽的有种结果，
所以选到红枣粽的概率为，
故答案为：．
用红枣粽的数量除以粽子的总数量即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】或 

【解析】解：根据题意得：，，
如图，，
则，
；
如图，，
，
．
故这个等腰三角形的底角是：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：依据题意得：，
故答案为：．
根据乘车费用起步价超过千米的费用即可得出．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到等量关系是本题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
由折叠性质得，，
所以．
故答案为：．
根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及图形的对称，熟练应用平行线的性质和图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，
，
，，，
，
，，
，
．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，，依此即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】或 

【解析】解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

19.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

．
当，时，原式． 

【解析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，再算加减，最后计算除法，化简后，再代入、的值即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序．
 

21.【答案】解：同位角相等，两直线平行；
  两直线平行，内错角相等  ；
已知；
    ；等量代换；
同旁内角互补，两直线平行． 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行可得，根据平行线的性质得，由可得根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 

22.【答案】解：，
小明购物元，不能获得转动转盘的机会，
小明获得奖金的概率为；
小德购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
设需要将个无色区域涂上绿色，
则有，
解得：，
所以需要将个无色区域涂上绿色． 

【解析】用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；
用概率公式求解即可；
设需要将个无色区域涂上绿色，根据获得元奖金的概率为列出方程，求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

23.【答案】解：如图所示，


垂直平分，
，
而的周长，




． 

【解析】分别以、两点为圆心，以大于长度为半径画弧，在两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为的垂直平分线；
由中垂线的性质得，根据的周长可得答案．
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的运用．
 

24.【答案】解：由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在分钟内共跑了千米；
甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：分钟；
路段长度为：千米，
所用时间为：小时，
故甲同学在路段内的跑步速度为：千米小时． 

【解析】观察函数图象即可得出结论；
观察函数图象二者做差即可得出结论；
根据速度路程时间，即可求出甲同学在路段内的跑步速度．
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，过点作，
两直线平行，内错角相等
，已知
，平行于同一条直线的两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
，
．
．
即．
．
理由：如图，过点作，则，

，
，
，
，
，
，即；
令与交点为，连接，如图．

在中，，
，，
，
由知，
，
，
，
 

【解析】根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，则，可得，进而可得，即可求解；
令与交点为，连接，根据三角形的内角和定理可得，由得，由可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：直线，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
；
由题意得，，，
则，
由折叠的性质可知，，
．
故答案为：；．
由折叠的性质可知，，
，，
，
当时，与全等，
当点沿路径运动时，，
解得，不合题意，
当点沿路径运动时，，
解得，，
当点沿路径运动时，由题意得，，
解得，，
当点沿路径运动时，由题意得，，
解得，，
综上所述，当或或时，与全等．
根据垂直的定义得到，利用定理证明≌，则其对应边相等：，，所以；
由折叠的性质可得出答案；
动点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．