人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用课后复习题

第四章　运动和力的关系

专题强化练8　板块叠加模型

一、选择题

1.(2022广东广州期末)(多选)如图所示,一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上,t=0时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行,木板与滑块间接触面粗糙,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在滑块A停止运动前,下列说法中正确的是(　　)

A.滑块A可能做匀速直线运动

B.木板B可能先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动

C.木板B对地面的摩擦力是水平向右的

D.A、B之间一定始终是滑动摩擦力

2.(2022湖北恩施期中)如图所示,质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上,现对木块施加一水平向右的拉力F,木块在长木板上滑行,而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,下列说法正确的是(　　)

A.木块受到的摩擦力大小为μ1(m1+m2)g

B.长木板受到的摩擦力大小为μ2(m1+m2)g

C.若改变F的大小,当F>μ1(m1+m2)g时,长木板将开始运动

D.若将F作用于长木板,长木板与木块有可能会相对滑动

3.(2022东北三省三校一模)(多选)如图所示,一质量为m的木块以速率v1向右滑上以速率v2在光滑水平地面上向左运动的薄木板,薄木板质量为M,已知m<M。则在以后的运动过程中,下列图像中可能正确的是(　　)

4.(2022江西赣州月考)如图甲所示,物块A叠放在木板B上,且均处于静止状态,已知水平地面光滑,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,现对A施加一水平向右的拉力F,测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示,下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2)(　　)

甲

乙

A.A、B间的最大静摩擦力为24 N

B.当F<24 N时,A、B都相对地面静止

C.A的质量为4 kg

D.B的质量为24 kg

5.(2022内蒙古赤峰期末)如图甲所示,足够长的木板B静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时,木板B的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示,则A、B的质量mA、mB分别为(　　)

A.1 kg,3.5 kg　　　　　　B.2 kg,4 kg

C.3 kg,1.5 kg　　　　　　D.4 kg,2 kg

6.(2022山东潍坊期末)(多选)一足够长的轻质绸带置于光滑水平地面上,绸带上放着质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块,A、B与绸带之间的动摩擦因数均为μ=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示。若A、B与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则当F逐渐增大时,A、B的加速度aA和aB随F变化的图像正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)

二、非选择题

7.(2020浙江温州十五校联考)如图所示,水平地面上依次排放两块完全相同的木板,长度均为l=2 m,质量均为m2=1 kg,一质量为m1=1 kg的物体(可视为质点)以v0=6 m/s的速度冲上A木板的左端,物体与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2)

(1)若物体滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;

(2)若μ1=0.5,求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

8.(2022河北石家庄期末)如图所示,质量m=1 kg的小滑块A静止放在质量M=2 kg的长木板B的右端,对长木板B施加F=22 N的水平拉力,使其由静止开始运动;2 s后撤去拉力,撤去拉力时滑块A仍然在木板B上。已知地面光滑,A、B间的动摩擦因数μ=0.4,g=10 m/s2。求:

(1)有拉力时滑块A和木板B的加速度;

(2)撤去外力时滑块A与木板B的右端相距多远;

(3)要使滑块A不从木板B上掉落,木板B的最小长度(此问结果保留两位有效数字)。

答案全解全析

1.BC　木板与滑块间接触面粗糙且开始时存在相对运动,因此存在摩擦,滑块A不可能做匀速直线运动,A错误;滑块与木板共速前,木板B可能先做匀加速直线运动,滑块与木板共速后,滑块与木板可能一起做匀减速直线运动,B正确;地面对木板B的摩擦力水平向左,所以木板B对地面的摩擦力水平向右,C正确;当滑块与木板共速后一起做匀减速直线运动时,A、B之间的摩擦力是静摩擦力,D错误。

2.D　先对木块受力分析,受重力、支持力、拉力F和向左的滑动摩擦力,滑动摩擦力为Ff1=μ1m1g,根据牛顿第三定律,木块对长木板有向前的滑动摩擦力,长木板还受到重力、压力、支持力和地面对其向左的静摩擦力,根据平衡条件,长木板受到的摩擦力的合力大小为0,故A、B错误;若改变F的大小,当F>μ1(m1+m2)g时,木块加速运动,但木块与长木板间的滑动摩擦力不变,故长木板与地面间的静摩擦力也不变,木板不会运动,故C错误;若将力F作用在长木板上,当整体的加速度大于μ1g时,木块一定会相对木板发生滑动,故D正确。

3.BD　设木块与木板之间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律可得木块的加速度大小为a1==μg,木板的加速度大小为a2=,由题可知m<M,故有a1>a2,v-t图像中图线的斜率代表加速度,故木块的v-t图像的斜率绝对值应大于木板的v-t图像的斜率,C错误;由于不知道v1和v2的大小关系,故可能存在木块与木板速度同时减小为零的情况,B正确;若木块速度先减小为零,则木块会在摩擦力作用下向左做匀加速运动,加速度不变,故其图像斜率不变,A错误,D正确。

4.C　当A与B间的摩擦力达到最大静摩擦力后,A、B会发生相对滑动,由题图可知,B的最大加速度为4 m/s2,即拉力F>24 N时,A相对B发生滑动,当F<24 N时,A、B保持相对静止,一起做匀加速直线运动;对B,根据牛顿第二定律得aB==4 m/s2,对A,根据牛顿第二定律得aA==4 m/s2,其中F=24 N,解得mA=4 kg,mB=2 kg,A、B间的最大静摩擦力为fAB=mBaB=8 N,故选C。

5.C　由图乙知,当F=9 N时,加速度a=2 m/s2,对A、B整体分析,由牛顿第二定律有F=(mA+mB)a,代入数据解得mA+mB=4.5 kg;当F大于9 N时,A、B发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对B有a==F-,由图乙可知,图线的斜率k==,解得mB=1.5 kg,故滑块A的质量mA=3 kg,故选C。

6.BD　A与绸带间的最大静摩擦力为fA=μmAg=0.2×1 kg×10 m/s2=2 N,B与绸带间的最大静摩擦力为fB=μmBg=0.2×2 kg×10 m/s2=4 N,绸带受到的最大摩擦力为f=fA=2 N<fB,故绸带与物体B一直保持相对静止,产生的最大加速度为a==1 m/s2,此时对A分析,F-fA=mAa,解得F=3 N;当F≤3 N时,A、B和绸带一起做加速运动,加速度为a共==(m/s2),当F>3 N时,A与绸带发生相对滑动,A的加速度为aA==-2 m/s2,B的加速度恒定,故B、D正确。

7.答案　(1)0.4<μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s

解析　(1)若物体滑上木板A时,木板不动,有

μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g

若物体滑上木板B时,木板B开始滑动,有

μ1m1g>μ2(m1+m2)g

联立两式,代入数据得0.4<μ1≤0.6。

(2)若μ1=0.5,则物体在木板A上滑动时,木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1

设物体滑到木板A末端时的速度为v1,由运动学公式得-=-2a1l

设物体在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得

v1=v0-a1t

代入数据得v1=4 m/s,t=0.4 s。

8.答案　(1)4 m/s2　9 m/s2　(2)10 m　(3)18 m

解析　(1)以向右为正方向,当有拉力时,对A根据牛顿第二定律有μmg=maA

对B根据牛顿第二定律有F-μmg=MaB

代入数据得aA=4 m/s2,aB=9 m/s2

(2)t=2 s时撤去外力,滑块A的位移xA=aAt2=8 m

木板B的位移xB=aBt2=18 m

则撤去外力时滑块A与木板B的右端相距Δx=xB-xA=10 m

(3)设木板的最小长度为L,撤去外力时,A、B的速度分别为vA和vB,则

vA=aAt=4×2 m/s=8 m/s

vB=aBt=9×2 m/s=18 m/s

撤去外力后A的受力不变,则加速度不变,仍为aA=4 m/s2,木板B受力变化,开始做匀减速运动,设加速度为a,则有-μmg=Ma

解得a=-2 m/s2

设撤去外力后再经过时间t0,A、B共速,有vA+aAt0=vB+at0

得t0= s

在t0时间内A、B的相对位移Δx'=xB'-xA'=vBt0+a-= m

则木板的最小长度L=Δx+Δx'≈18 m