2021-2022学年陕西省西安市八年级（下）段考数学试卷（6月份）（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市八年级（下）段考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在代数式，，，，中，分式的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列从左到右的变形中属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    若分式的值为，则满足(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.    如图，，为等边三角形，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.    已知点在第三象限，则整数的值是(    )

A.  B. ， C. ， D. ，，

7.    如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，已知直线与直线的交点的横坐标是根据图象有下列四个结论：；；方程的解是；不等式的解集是其中正确的结论个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.    分解因式：______．
10. 平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．
11. 已知：如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为______．

12. 如图，在中，，，，点在上，且，则______．

13. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    分解因式：
16. 本小题分
    计算：．
17. 本小题分
    如图，点是中一点，于点，于点，连接，求证：平分．

18. 本小题分
    解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，已知，以为圆心，为半径画弧与相交于另一点．
    用尺规作图的方法，作出的高垂足为．
    求证：．

20. 本小题分
    已知：，求的值．
21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点顺时针旋转后得到的图形．
    写出，的坐标；
    在所给的平面直角坐标系中画出；
    若点与点关于原点对称，写出的长．

22. 本小题分
    如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，求的长．

23. 本小题分
    为庆祝伟大的中国共产党成立周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
    若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
    若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
24. 本小题分
    已知：如图，为的外角平分线上的一点，，，求证：
    是等腰三角形；
    ．

25. 本小题分
    接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒．
    求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
    计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
26. 本小题分
    如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
    当为何值时，为等边三角形？
    当为何值时，为直角三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：等式的左边不是多项式，属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意
C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据分式的值为的条件：分子等于并且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为的条件：分子等于并且分母不等于是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作．

是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过点作利用等边三角形的性质以及平行线的性质求解即可．
本题考查等边三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
整数的值是，．
故选：．
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，故正确；
直线与直线的交点的横坐标是，即方程的解为，故正确；
当时，直线在直线的上方，即不等式的解集是，故正确；
故选：．
根据一次函数的图象和性质可得；；直线与直线的交点的横坐标是，即方程的解为；当时，直线在直线的上方，即不等式的解集是．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：垂直平分，，
，，
的周长等于，
，
的周长．
故答案为：．
根据垂直平分线性质可求解，，再由的周长可求的长，进而可求解的周长．
此题主要考查线段垂直平分线的性质，属基础题．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出，求出，则可求出答案．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由，得：，
因为不等式只有个正整数解，
所以不等式的正整数解为、、，
，
解得，
故答案为：．
解不等式得出，根据不等式只有个正整数解得出，解之即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于的不等式组．
 

14.【答案】解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并，得．
解得．
在数轴上表示为：
． 

【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

15.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】先根据完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查利用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开并整理成完全平方公式的形式是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先进行因式分解，再根据分式除法法则计算即可．
本题考查了分式的除法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
于点，于点，
平分． 

【解析】先根据等腰三角形的判定得到，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组解集是：
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

证明：由作法得，
为等腰三角形，
，
为的中线，
． 

【解析】利用基本作图，过点作的垂线；
根据等腰三角形的”三线合一“进行证明．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

20.【答案】解：，
，
，
原式


． 

【解析】先将因式分解，再整体法代入求值即可．
本题主要考查因式分解的应用，提公因式法因式分解是本题的解题关键．
 

21.【答案】解：，；
如图，为所作；
与点关于原点对称，，
，
． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出，的对应，，从而得到它们的坐标；
由可确定；
先写出点的坐标，由于平行轴，故A的长等于该线段两端点横坐标差的绝对值．
此题主要考查了旋转变换，根据旋转的性质得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：过点作与点，

垂直平分，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】过点作与点，由线段垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质可求解的长，再利用等腰直角三角形及勾股定理可求解．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，求解的长是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：该参赛同学一共答对了道题．
设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：参赛者至少需答对道题才能被评为“学党史小达人”． 

【解析】设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，，再根据等角对等边可得结论；
利用“”证明≌，根据全等三角形的性质可得结论．
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

25.【答案】解：设每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗；
设型车辆，则型车辆，
由题意可得，，
解得，
为正整数，
，，，
共有三种运输方案，
方案一：型车辆，型车辆，
方案二：型车辆，型车辆，
方案三：型车辆，型车辆，
型车一次需费用元，型车一次需费用元，计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，
型车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时的费用为元，
答：方案一：型车辆，型车辆，方案二：型车辆，型车辆，方案三：型车辆，型车辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是元． 

【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．
根据辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．
 

26.【答案】解：在中，，，
，
，
，，．
当时，为等边三角形
即，
；
当时，为等边三角形；

若为直角三角形，
当时，，
即，
，
当时，，
即，
．
即当或时，为直角三角形． 

【解析】用含的代数式表示出、．
由于，当时，可得到关于的一次方程，求解即得结论；
分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于的一次方程，求解得结论．
本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于的一次方程是解决本题的关键．