人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法优质课件ppt

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1.由数学归纳法的概念进一步探索并掌握数学归纳法证明 的思路及步骤，能用之解决相应的数学问题。2.体会完全归纳法与不完全归纳法的异同点，进一步认识 特殊与一般之间的转化关系，提升数学逻辑能力。
多米诺骨牌游戏的原理 与正整数有关的数学命题 (1)第一块要倒下 (1)n=1时命题成立 (2) 当前面一块倒下时， (2)假设n=k(k≥1,k∊N*)成立, 后面一块必须倒下 则n=k+1时结论也成立。 根据(1)和(2),可知无论多 根据(1)和(2),可知对任意的少块骨牌都能全部倒下. 正整数n*，命题都成立.
2.数学归纳法 ：(1)基本思想：递推的思想.(2)适用范围：与正整数有关的数学命题.(3)证题步骤：两个步骤、一个结论缺一不可，否则 结论不能成立.
(4)在证明递推步骤时,必须使用归纳假设， 必须进行恒等变换。
从这个例中可以看到，数学归纳法的第一步不一定是从n=1开始的，所以对数学归纳法的两步略作改动：
对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：
(1)先证明当n取第一个值n0(例如n0=1或2) 时命题成立，(2)然后假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立， 这种证明方法叫做数学归纳法.
1.用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2
证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式是成立的。
(2)假设当n=k时等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么n=k+1时，1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1] =k2+[2(k+1)-1]=(k+1)2
因此,根据(1)和(2)可知,等式对于任何n∈N*都成立。
课本P51. 练习：1、2、3、4.