专题5.2 三角函数的概念- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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专题5.2 三角函数概念 知识点一．任意角的三角函数的定义(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以__单位长度__为半径的圆为单位圆．(2)三角函数的定义 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：__y__叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；__x__叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；____叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．③由三角形相似的知识，我们也可以利用角α终边上任意一点的坐标来定义三角函数．设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)，那么：比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝____；比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝____；比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝____.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．[知识点拨](1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数．(3)定义域：如表所示三角函数解析式定义域正弦函数y＝sinx__R__余弦函数y＝cosx__R__正切函数y＝tanx__{x|x≠kπ＋，k∈Z}__2.三角函数值的符号sinα、cosα、tanα在各个象限的符号如下：[知识点拨]正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝__sinα__，cos(α＋2kπ)＝__cosα__，tan(α＋2kπ)＝__tanα__.知识点二：同角三角函数的基本关系式1．公式(1)平方关系：__sin2α＋cos2α＝1.__(2)商数关系：__＝tanα.__α≠kπ＋(k∈Z)[知识点拨]对同角三角函数基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．(3)同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．3．常用的等价变形sin2α＋cos2α＝1⇒tanα＝⇒[拓展]变形公式的应用要注意哪些方面？(1)使用变形公式sinα＝±，cosα＝±时，“±”号是由α的终边所在的象限确定的，而对于其他形式的变形公式就不必考虑符号问题．(2)对这些关系式不仅要牢牢掌握，还要能灵活运用(正用、逆用、变形应用)．  一、单选题1．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（       ）A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，则的值为（     ）A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（       ）A． B． C． D．－24．已知角的终边经过点，且，则（       ）A． B．1 C．2 D． 5．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）A． B． C． D． 6．已知是第一象限角，若，那么是（       ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ）A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（       ）A．-2 B． C． D．2 9．已知是角终边上一点，且，则的值是（       ）A． B． C． D． 10．若，则的值为A． B． C． D． 11．若，则（       ）A． B． C．或 D．或 12．已知，且，则(       )A． B． C． D． 13．已知角的终边在第三象限，且，则（       ）A． B．1 C． D． 14．已知角，，则（        ）A．2 B． C．1 D．-1 15．若，且，则是（       ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 16．已知中，若，则（       ）A． B． C．或 D．或 17．若，且满足，则（       ）A． B． C． D． 18．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）A． B．0 C．7 D． 19．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（       ）A． B． C．或 D．1 20．已知 ，若，则的值为（       ）A． B． C． D． 二、解答题21．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求实数的值． 22．已知．(1)求的值；(2)求的值． 23．已知是第二象限角，(1)求的值；(2)若，求tan． 24．已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值. 25．（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.