湖南省永州市宁远县保安乡中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县保安乡中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）

A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5

3．方程x2－5x＝0的解为(　　)

A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝0，x2＝1

C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝，x2＝5

4．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件中是必然发生的事件是（     ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．射击运动员射击一次，命中十环

C．在地球上，抛出的篮球会下落

D．明天会下雨

6．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，任意摸出一个球为红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知，若，，，则的长为（   ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

8．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（    ）

A．8m B． m C．8sina m D． m

9．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A．； B．；

C．； D．．

10．如图，已知与中，，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定与相似的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（   ）

A． B． C．5 D．

12．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（    ）

A．△BDG与△CDH的面积之和 B．△BDG与△AGF的面积之和

C．△BDG与△CDH的周长之和 D．△BDG与△AGF的周长之和

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：_____________．

14．分别写有数字、π、﹣1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．

15．在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 _________．

16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为______．

17．如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为_____．

18．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段，则的中点坐标是_____．

三、解答题(本大题共66分）

19．先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．

20．解关于x的方程：

（1）（2x﹣5）2=（x﹣2）2

（2）（1+x）2+（1+x）=12

（3）x2+ax+b=0（配方法）

21．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？

22．如图，的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若AB＝AC，则四边形DEFG是      （填写特殊的平行四边形）；

（3）当四边形DEFG为边长为2的正方形时，的周长为      ．

23．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0．1米，，≈1．732．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为，点B、C在x轴上，点D在y轴上．

(1)求点B的坐标；

(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接PD、BD，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，过点P作交y轴于点Q，以PQ、PC为边作平行四边形PQGC，当时，求S的值．

25．已知：如图，在中，.求作，垂足为；若，，求的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.