湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷
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这是一份湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题(本大题共66分)等内容,欢迎下载使用。
湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分)1.估计的值应在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间2.下列说法中,正确的是( )A. B. C. D.3.方程(x+3)(x﹣2)=0的解是( )A.x1=3,x2=2 B.x1=﹣3,x2=2 C.x1=3,x2=﹣2 D.x1=﹣3,x2=﹣24.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤- B.x≥- C.x<- D.x>-5.下列事件中,属于必然事件的是( )A.明天会下雨 B.打开电视机,正在播放广告C.任意画一个三角形,其内角和为180° D.抛一枚硬币,正面朝上6.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将三张卡片正面向下洗匀,从中任意抽取1张卡片,则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是( ) A. B. C. D.7.如图,已知AD∥BE∥CF,那么下列结论不成立的是( )A. B. C. D.8.已知一道斜坡的坡比为1:,坡长为24米,那么坡高为 ( )米.A. B.12 C. D.69.若(m﹣2)﹣x+1=0是一元二次方程,则m的值为( )A.±2 B.2C.﹣2 D.以上结论都不对10.如图,已知点在的边上,下列条件中,不能判断的是 A. B. C. D.11.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形,其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.312.将一幅三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)13.计算:__________.14.从﹣1,0, ,﹣0.3,π,中任意抽取一个数,则所抽取的数是无理数的概率是_____.15.已知点M(3,-2),将它先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点N,则点N所处的象限是________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为_____.17.如图所示,已知第一个三角形周长为1,依次取三角形三边中点画三角形,在第n个图形中,最小三角形的周长是 .18.如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(-4,0)、(-3,4),△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形,且A′的坐标为(﹣6,0),则点B′的坐标为______. 三、解答题(本大题共66分)19.(1)计算(2)先化简,再求值:,其中,20.(1)用配方法解方程: (2)用适当的方法解方程:21.把195张图片平均分给若干名学生,已知每人分得的图片数比人数少2.学生有多少人?22.阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.(1)特例感知:如图(一),已知边长为2的等边的重心为点,求与的面积.(2)性质探究:如图(二),已知的重心为点,请判断、是否都为定值?如果是,分别求出这两个定值:如果不是,请说明理由.(3)性质应用:如图(三),在正方形中,点是的中点,连接交对角线于点.①若正方形的边长为4,求的长度;②若,求正方形的面积.23.图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,托板长AB=115mm,支撑板长CD=70mm,且CB=35mm,托板AB可绕点C转动(1)当∠CDE=60°时,①求点C到直线DE的距离(计算结果保留根号);②若∠DCB=70°时,求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位);(2)为了观看舒适,把(1)中∠DCB=70°调整为90°,再将CD绕点D逆时针旋转,使点B落在DE上,则CD旋转的角度为 .(直接写出结果)(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin26.6°≈0.4,cos26.6°≈0.9,tan26.6°≈0.5,≈1.7)24.如图①,在中,,点,分别是边,上的点,且.(1)若,,设,,求关于的函数关系式;(2)如图②,,于点,于点,于点,点在线段上,,,,,求的长.25.△ABC中,BC=12, 高AD=8,矩形EFGH的一边GH在BC上,顶点E、F分别在AB、AC上,AD与EF交于点M.(1)求证:;(2)矩形EFGH可以为正方形吗?若能,请求出正方形的面积,若不能,请说明理由;(3)设EF=x, EH=y,设矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最值.
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