湖南省永州市宁远县清水桥镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县清水桥镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列根式是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．等于（　　）

A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3

3．一元二次方程的解是（  ）

A． B．

C． D．

4．函数中，自变量的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C．数据6、5、8、7、2的中位数是6

D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：=6，=4，则甲比乙的成绩稳定

6．不透明袋子中装有红球3个、黄球5个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球是黄球的概率为（    ）．

A． B． C． D．

7．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上.若线段，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

8．河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（　　）

A．1：2 B．1： C．1：1.5 D．1：3

9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（   ）

A． B． C． D．

10．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是(     )

A．∠A′＝30° B．∠C′＝60° C．∠C＝60° D．∠A′＝2∠C′

11．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（  ）

A． B． C． D．不能确定

12．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP：S△ABP等于（　　）

A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：______.

14．如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______．

15．在平面直角坐标系中，把点P（1，1）向下平移3个单位长度后得到点P′，则点P′的坐标是_____．

16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE＝________.

17．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是______．

18．三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为______．

三、解答题(本大题共66分）

19．已知，

(1)求的值；

(2)求的值．

20．解方程:（1）；（2）（用配方法）

21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．

22．如图，的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若AB＝AC，则四边形DEFG是      （填写特殊的平行四边形）；

（3）当四边形DEFG为边长为2的正方形时，的周长为      ．

23．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距A处50米远的B处测得，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据，）

24．等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°．点D为射线AB上动点，以OD为腰作等腰Rt△COD（点A，C在直线OB的同侧），∠COD＝90°，连接AC．

（1）如图1，点D在线段AB上运动，请判断AC与BD的关系；

（2）当点D在线段AB的延长线上运动时，（1）的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应的图形并说明理由；

（3）若OB＝2，当BD＝1时，请直接写出CD的长．

25．在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建．因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度．如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE＝0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）．（参考数据：sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84）