2022-2023学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三上学期第二次阶段测试-数学（Word版）

牡丹江二中2022—2023学年度高三第二次阶段性测试

数学

注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答﹐超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本试卷命题范围:集合与逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、选择性必修第三册。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 下列关系中, 正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知等于

A.      B.      C.      D.

3. 已知命题, 则命题的否定为

A.        B.

C.        D.

4. 设随机变量的概率分布列为, 其中, 那么的值为

A.      B.      C.      D.

5.下列四个函数中, 以为最小正周期, 且在区间上为减函数的是

A.    B.    C.    D.

6. 若命题: “, 使”是真命题, 则实数的取值范围是

A.     B.     C.    D.

7. 的展开式中, 含的项的系数是

A. -40     B. -25     C. 25     D. 55

8. 某课外兴趣小组通过随机调查, 利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关. 计算得, 经查阅临界值表知, 则下列判断正确的是

A. 每 100 个数学成绩优秀的人中就会有 1 名是女生

B. 若某人数学成绩优秀, 那么他为男生的概率是0.010

C. 有99%的把握认为 “数学成绩优秀与性别无关”

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下认为 “数学成绩优秀与性别有关”

9. 数列的通项公式为, 则数列的前 99 项和为

A. 10     B. 9     C. 99     D. 100

10. 如图, 用 4 种不同的颜色对四个区域涂色, 要求相邻的两个区域不能用同一种颜色, 则不同的涂色方法有

A. 24 种

B. 48 种

C. 72 种

D. 96 种

11. 已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数, 则

A.    B.    C.     D.

12. 已知数列满足: , 则下列说法正确的是

A. 数列为递减数列       B. 存在, 使得

C. 存在, 使得      D. 存在, 使得

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.

13. 对某手机的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间的关系进行调查, 通过回归分析, 求得与之间的关系式为, 则当广告费用支出为 10 万元时, 销售余额的预测值为_____万元.

14. 已知等差数列的公差不为 0 , 且成等比数列, 则_____.

15. 函数在区间上不单调, 则实数的取值范围是_____.

16. 当时, 函数取得最大值, 则_____.

三、解答题: 本大题共 6 个小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知数列的前项和为, 且.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 求数列的前项和.

18. (12 分)

从①,②,③, 这三个已知条件中任选一个, 补充在下面的问题中,并给出解答.

问题: 已知角是第四象限角, 且满足_______.

(1) 求的值;

(2) 若, 求的值.

19.(12分)

第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.

(1)求的值﹔

(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分﹔

(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法，

从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同组的概率.

20. (12 分)

在中, 角所对的边分别为, 已知.

(1) 求角的大小;

(2) 若, 求的取值范围.

21. (12 分)

根据以往的经验, 某工程施工期间的降水量(单位:mm) 对工期的影响如下表：

历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9, 求:

(1) 在降水量至少是 300 的条件下, 工期延误不超过 6 天的概率;

(2)工期延误天数的均值与方差.

22. (12 分)

已知函数.

(1)若在上单调递减, 求实数的取值范围;

(2) 若是方程的两个不相等的实数根, 证明:.