吉林省乾安县2022年数学人教版九年级下册单元综合学业水平模拟试卷（一）及答案

吉林省乾安县2022年数学人教版九年级下册学业水平测试（一）模拟月考试卷

一、单选题

1．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是

A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm

2．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（　　）

A．5 B．4 C．2 D．2

4．如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（　　）

A．10米 B．20米 C．30米 D．40米

5．如图，与交于点，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．要使有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

;

二、填空题

11．若a 2 b 2 c 2 ab  bc ac 0，且a 3b 4c 16，则a  b  c的值为_______.

12．现规定一种运算：，其中为实数，则___．

13．若a 2 b 2 c 2 ab  bc ac 0，且a 3b 4c 16，则a  b  c的值为_______.

14．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．

15．如图，的度数为__________．

三、解答题

16．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．

17．已知：如图，点在上，且．

求证：．                                                                           

18．已知直线y＝（2m＋4）x＋m－3，求

（1）当m________时，y随x的增大而增大；

（2）当m________时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；

（3）当m________时，函数图象经过原点；

（4）当m________时，这条直线平行于直线y＝－x．

19．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．

①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是　   　；

②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为　   　．

（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

20．先观察下列等式，再回答问题：

①；

②；

③；

（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)

（2）根据上述规律，解答问题：

设，求不超过的最大整数是多少？

21．（1）因式分解：；

（2）解方程：．

22．（1）因式分解：；

（2）解方程：．

23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．

参考答案与试题解析

1．C

2．B

3．C

4．D

5．A

6．D

7．C

8．B

9．A

10．A

11．6

12．y2−y

13．6

14．

15．

16．2a2﹣6a﹣3，1﹣6．

17．见解析.

18．（1）＞-2；（2）＜3；（3）=3；（4）=．

19．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．

20．（1）1；（2）不超过m的最大整数是2019．

21．（1）；（2）x=4

22．（1）；（2）x=4

23．（1）见解析；（2）