江苏省南通市海安市2021-2022学年七年级下学期第二次质量监测数学试卷(含答案)

七年级数学第三次学情检测

本试卷满分150分；答题时间：120分钟；

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确选项的字母填在答题卡相应的位置上）

1．16的算术平方根是（    ）

  A．4 B．－4 C．±4 D．±2

 2．以下问题，不适合用全面调查的是(    )

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间  B．某批种子的发芽率

C．调查幸福中学七年级283名学生的身高 D．学校招聘老师，对应聘人员面试

3．如图，直线a，b相交于点O，∠2+∠3＝60°，则∠1＝（　　）

  A．150° B．120° C．60° D．30°

4．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(－a，b)在（    ）

  A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 5．若是关于x，y的二元一次方程的解，那么7－4b－a的值是（    ）

  A．7 B．7 C．6 D．－7

6．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠D+∠BAD＝180°  B．∠1＝∠2

C．∠3＝∠4  D．∠B＝∠DCE

7．已知代数式x2＋ax＋b，当x＝2时，其值是3；当x＝－3时，其值也是3．则代数式          2b—a的值是(    )

 A．—6 B．7 C．6 D．—7

8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　）

 A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

9．已知，∠BOC=60°，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（   ）

  A．45° B． 15° C．30°或60° D．45°或15°

10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（4—a，0），且A在B左侧，点C（2，1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6个，那么a的取值范围为（              ）

 A．—1＜a≤0  B．—1≤a＜0 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1

二．填空题（本大题共8小题，11~13题每题3分，14~18题每题4分，共29分,请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．化简：  ▲  ．       

12．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是  ▲  命题．（填“真”或“假”）

13．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为  ▲  ．

14．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个形状相同的小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为  ▲  ．

15．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程＋＝，则另一个方程是   ▲  ．

16．已知PQ//x轴，点P为（—2，3），PQ＝3，点Q与点P在同一象限内，则点Q的坐标为  ▲  ．

17．阅读材料：对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：min{－1，2，3}＝－1；min{－3，－3，－3}＝－3；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是  ▲  ．

18．如图，AB//CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F，

若∠E＝100°，则∠F＝   ▲  °．

三．解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题卡指定区域内作答）

19．（本小题满分10分）解方程组：

20．（本小题满分10分）解不等式（组）：

 （1）解不等式 ，并在数轴上表示其解集；

（2）解不等式组

21．（本小题满分10分）完成下面的证明．

如图，已知AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1，求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°，（               ）．

∴∠ACB+∠EFD＝180°．

∴                （                     ）．

∴∠A＝∠2，（                          ）

∠3＝∠1（                          ）

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3（                       ）．

∴EF平分∠BED．

22．（本小题满分10分）

某学校为了解该校七年级学生学习防疫知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．这40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组： 50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80，80≤x< 90，90≤x≤ 100）：

b．成绩在80≤x<90这一组的是：

89  89  88  88  88  87  87  86  85  84  84  83  82  80  80  80  80

c．成绩不低于85的为优秀．

根据以上信息，回答问题：

(1)  补全频数分布直方图．

(2)  下面说法正确的是         ．

①本次抽样调查的样本容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

(3)  估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．

23．（本小题满分11分）

口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A，B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．

（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的8折销售，B品牌口罩5盒以内（包括5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的7折销售．当学生李明到该药店购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？

24．（本小题满分12分）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．上面的规律，反过来也成立．课上，通过老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．

参考小明发现的规律，解决问题：

（1）比较大小：3.3＋     ＋； (填“＜”，“＝”或“＞")

（2）已知x+2y-2＝0，且x≥0，若A=y－5xy＋1， B=－5xy＋2y， 试比较A和B的大小．

25．（本小题满分14分）

如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点O、E，OF⊥OE于O，EF平分∠OED，EF与OF相交于点F；且OE平分∠BOI，OH平分∠AOE．

（1）试说明：OH∥FE；

（2）若∠FED＝70°，试求∠BOF和∠HOI的度数．

26．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于k（即S△MPQ＝k），则称点M为线段PQ的“k值面积点”，例如：对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ面积等于2（即S△MPQ＝2），则称点M为线段PQ的“2值面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）．

（1）在点A（1，﹣1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“1值面积点”是　   　；

（2）已知点D（0，t），E（0，t+3），当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时，

求t的取值范围；

（3）已知点G（2，a），H（2，b），且a，b满足，点M，N是线段GH的两个“4值面积点”，点M的纵坐标是5，若S△OMN＝3S△GHN，且MN∥GH，直接写出点N的坐标．

七年级数学第三次阶段测试答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二  填空题（本大题共8小题，第11,12,13每题3分，其余每题4分，共29分）

11.              12.假         13. +1        14. 100 

15.            16. (-5,3)          17.0≤x≤1   18. 40

三 解答题（共91分）

19.解方程组（本题共10分，每小题5分）

（1）（2）

20.（本题共 10分，每小题5分）解不等式（组）：

(1)    (2)

21.（本题10分）

如图，已知AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1，求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°，（   垂直的定义     ）．   …………(1分)

∴∠ACB+∠EFD＝180°．

∴   EF//AC     （      同旁内角互补，两直线平行     ）．  …………(5分)

∴∠A＝∠2，（     两直线平行，同位角相等       ）    …………(7分)

∠3＝∠1（       两直线平行，内错角相等         ）   …………(9分)

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3（     等量代换       ）．…………(10分)

∴EF平分∠BED．

22. （本题10分）

（1）       …………(4分)

（2）①②              …………(6分)

（3）           …………(10分)

23. （本题11分）

解：设A品牌口罩每盒元，B品牌口罩每盒元．
根据题意得：，          …………(4分)
解得：；             …………(6分)
答：A品牌口罩每盒90元，B品牌口罩每盒元
(元）         …………(8分)

       …………(10分)

∵3600<3650              …………(11分)

答：买A品牌口罩更合算

24. （本题12分）

(1)>                …………(4分)

(2由题意可知   …………(6分)

               …………(12分)

25.（本题14分）

解：EF平分∠OED，OH平分∠AOE，
∠OEF=∠OED，∠HOE=∠AOE
AB//CD，
∠OED=∠AOE

∠OEF=∠HOE
OH//EF               …………(6分)
（2）EF平分∠OED

∠OED=2∠FED=140°
 

OF⊥OE

∠FOE=90°             …………(9分)

∠BOF=∠FOE-∠BOE=90°40°=50°

0E平分∠BOI

∠IOE=∠BOE=40°

∠HOE=∠OEF=∠FED=70°

∠HOI=∠HOE-∠IOE=70°-40°=30°        …………(14分)

26.（本题14分）

解：（1）A              …………(4分)

(2)1°当三角形在X轴上方时

              …………(7分)

2°当三角形在X轴下方时

综上所述或         …………(10分)

（3）   …………(14分)