人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程达标测试

          拓展五：圆的方程大题专项训练（40道）

类型一 圆的切线问题（5道）

1．（2022·广东汕尾·高二期末）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知点，圆C：，l：.

(1)若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；

(2)设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.

3．（2022·贵州遵义·高二期末（文））在平面直角坐标系中，光线过点，经轴反射后与圆：有交点

(1)当反射后光线经过圆心，求光线的方程；

(2)当反射后光线与圆相切，求光线的方程．

4．（2022·上海徐汇·高二期末）已知是圆外一点．

(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；

(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．

5．（2022·广东·红岭中学高二期末）已知圆的方程为：.

(1)求的值，使圆的周长最小；

(2)过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.

【答案】(1)

(2)直线方程为或，切线段长度为4

类型二 圆的弦长问题（7道）

6．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；

(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．

7．（2022·广东深圳·高二期末）已知圆C：的半径为1．

(1)求实数a的值；

(2)判断直线l：与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．

8．（2022·贵州·六盘水市第五中学高二期末）已知圆．

(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．

9．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））圆内有一点，AB为圆的过点P且倾斜角为的弦．

(1)当时，求的长；

(2)当弦AB最短时，求直线AB的方程．

10．（2022·湖北·高二期末）已知圆C：，直线l恒过点

(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.

11．（2022·重庆·高二期末）已知点，直线，圆.

(1)若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；

(2)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值．

12．（2022·重庆市青木关中学校高二期末）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.

类型三 圆与圆的位置关系（7道）

13．（2022·江苏镇江·高二期末）圆经过两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)求圆与圆的公共弦的长.

14．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）已知O：与圆C：相交.

(1)求正数a的取值范围；

(2)若圆C与圆O的公共弦所在直线的方程是，求圆C的半径.

15．（2022·四川绵阳·高二期末）已知圆C：．

(1)若，直线l：与C相交于A，B两点，求弦AB的长；

(2)已知点，，若C上存在点P，使得，求r的取值范围．

16．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知圆C：，其中．

(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；

(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．

17．（2022·江苏南通·高二期末）已知圆，点.

(1)若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；

(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.

18．（2022·广西·宾阳中学高二期末（理））已知圆C的圆心为，且圆C经过点．

(1)求圆C的一般方程；

(2)若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．

19．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知圆，圆.

(1)若圆与圆外切，求实数的值；

(2)若圆与圆相交于两点，弦的长为，求实数的值.

类型四 与圆有关的轨迹问题（6道）

20．（2022·湖北·沙市中学高二期末）已知点到两个定点的距离比为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程．

21．（2022·山西晋中·高二期末）在平面直角坐标系中，已知.

(1)求直线的方程；

(2)平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.

22．（2022·江西·南昌大学附属中学高二期末（理））已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.

23．（2022·福建龙岩·高二期末）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若点与点关于直线对称，求的最大值.

24．（2022·湖南永州·高二期末）如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.

(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；

(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.

25．（2022·江苏·高二期末）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，AB的中点P的轨迹为曲线T，圆心为的圆C经过点B．

(1)求曲线T的方程，并判断曲线T与圆C的位置关系；

(2)过x轴上一点G任作一直线（不与轴重合）与曲线T相交于M、S两点，连接BM，BS，恒有，求G点坐标．

类型五 与圆有关的最值问题（7道）

26．（2022·天津河北·高二期末）已知点和圆.

(1)求圆的圆心坐标和半径；

(2)设为圆上的点，求的取值范围.

27．（2022·广东揭阳·高二期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；

(1)求直线AB的方程；

(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值．

28．（2022·浙江宁波·高二期末）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4．

(1)求圆M的标准方程；

(2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．

29．（2022·四川资阳·高二期末（理））已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．

(1)求圆C的方程；

(2)直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值．

30．（2022·四川凉山·高二期末（理））已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

31．（2022·安徽·合肥市第八中学高二期末）已知圆，直线：，

(1)求证：直线与圆C相交；

(2)直线 与圆C交于A，B两点，判断何时最长，何时最短？当最短时，求m的值以及最短长度．

32．（2022·全国·高二期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上．

(1)求圆的标准方程；

(2)直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

(3)设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．

类型六 直线与圆的实际应用（2道）

33．（2022·湖北·武汉市第十九中学高二期末）为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．

(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；

(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？

34．（2022·浙江·安吉县上墅私立高级中学高二期末）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点､，并修建两段直线型道路､.规划要求，线段､上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.

(1)若道路与桥垂直，求道路的长；

(2)在规划要求下，点能否选在处？并说明理由.

类型七 圆的综合问题（6道）

35．（2022·江苏·海门中学高二期末）圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切．

(1)求圆的方程；

(2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

36．（2022·辽宁·高二期末）如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)若，求以为直径的圆方程；

(3)当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

37．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线与圆交于两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

38．（2022·新疆·高二期末）已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点.

(1)求圆C的方程；

(2)过点的直线与圆C交于两点，线段的中点为M，直线与直线的交点为N.判断是否为定值.若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

39．（2022·青海海东·高二期末（理））已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.

(1)求圆C的标准方程.

(2)设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

40．（2022·四川内江·高二期末（文））已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心在轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于．

(1)求圆的标准方程；

(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形．是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，请说明理由．