2020年江西省中考数学试卷含答案Word版

2020年江西省初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1．【答案】C

【解析】的倒数为．

故选：C．

【考点】倒数

2.【答案】D

【解析】解：A.，不能合并，故此选项错误；

B.，无法计算，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，故此选项正确；

故选：D．

【考点】同底数幂的乘除法运算，合并同类项

3.【答案】B

【解析】解：将数字亿用科学记数法表示为，故本题选B．

【考点】科学记数法

4.【答案】C

【解析】，

，故选项A正确；

，

，

又，

，故选项B正确；

，

，

，

，故选项D正确；

，

，

而

，故选项C错误．

故选C．

【考点】平行线的判定与性质，三角形外角的性质

5.【答案】A

【解析】A中展开图正确；

B中对号面和等号面是对面，与题意不符；

C中对号的方向不正确，故不正确；

D中三个符号的方位不相符，故不正确；

故答案选A．

【考点】正方体的展开图

6.【答案】B

【解析】解：当时，，解得，，

当时，，

，，

对称轴为直线，

经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，

三角形向右平移1个单位，即的横坐标为，

当时，，

，三角形向上平移5个单位，

此时，，

设直线的表达式为，

代入，，

可得，解得：，

故直线的表达式为，

故选：B．

【考点】二次函数的图象，与坐标轴的交点坐标，图形的平移，待定系数法求一次函数表达式

二、

7.【答案】

【解析】解：．

【考点】平方差公式

8.【答案】

【解析】解：将代入一元二次方程有：，，方程，，即方程的另一个根为；故本题的答案为．

【考点】一元二次方程用已知根求方程未知系数，利用因式分解法解一元二次方程

9.【答案】25

【解析】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，

因此这个两位数是，

故答案为：25．

【考点】有理数的混合运算

10.【答案】9

【解析】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多；

故本题答案为9．

【考点】众数的定义

11.【答案】82°

【解析】解：如图，连接，延长与交于点，

平分，，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

故答案为：82°

【考点】等腰三角形的性质

12.【答案】或

【解析】当时，

，，

厘米；

当时，则

，，

厘米；

故答案为：或．

【考点】折叠的性质，解直角三角形，分类讨论

三、

13.【答案】解：（1）

=

；

（2）

由①得：

由②得：

所以该不等式组的解集为：．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】实数的运算，不等式组的解法

14.【答案】解：原式=，

，

，

，

把代入上式得，

原式=．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】分式的化简求值

15.【答案】（1）

（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，，，，

画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，

所以：两名同学均来自八年级的概率

【解析】（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，故答案为：．

（2）具体解题过程参照答案．

【考点】简单随机事件的概率，利用画树状图求解复杂的随机事件的概率

16.【答案】（1）如图1所示；

（2）根据勾股定理可计算出，，再作图，如图2所示．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】复杂-应用与设计，勾股定理

17.【答案】（1）解：设单独购买一支笔芯的价格为元，一本笔记本的价格为元，

有，解得；

故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．

（2）两人共有金额元，

若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，

故两人买到各自的文具需要花费（元），剩余（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；

故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】二元一次方程组的求解

四、

18.【答案】（1）轴，，，

，

，

点在反比例函数图象上，

，

即反比例函数的解析式为．

（2）为直角三角形，点为的中点，

，，

，

，

，

，轴，

轴，

，

，

，

．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】反比例函数的解析式，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质

19.【答案】（1）14

（2）

通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；

（3）20

34

（4）（人）

答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．

【解析】（1）由图1可知总人数为：人，所以人；

（2）具体解题过程参照答案．

（3）由统计表可知，至少人，至多人；

（4）具体解题过程参照答案．

【考点】条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图

20.【答案】（1）如图所示，过点A作，，，

则，

，，

，

又，，

，，

，

，

，

又，，

．

点到直线的距离是．

（2）如图所示，

根据题意可得，，，

，，

根据（1）可得，

旋转的角度．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】解直角三角形的应用

五、

21.【答案】（1）如图1，连接、

，为的切线

；

（2）当时，四边形为菱形，理由如下：

如图2：连接、

由（1）可知

点运动到距离最大

经过圆心

、为的切线

四边形为轴对称图形

，，平分和

四边形为菱形；

（3）的半径为

，

，

．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，菱形的判定，弧长公式

22.【答案】（1）由表可知：，；，，，可知抛物线开后方向向上；

由表可知：，；，，可知抛物线的对称轴为：

故答案为：上，

（2）由表可知：代入点，，得

，解得

抛物线的表达式为：

当时，

当时，

（3）作图如下：

OP中点连接后的图象如图所示：为抛物线

（4）如图所示：可得

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】二次函数的探究题

23.【答案】（1）是直角三角形，

，

、、均为直角三角形，且，

，

，，

得证．

（2）成立，理由如下：

是直角三角形，

，

在、、中，，，

∴，

，，

得证．

（3）过点作于点，连接，，

，，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

故最后答案为．

【解析】具体解题过程参照答案．

【考点】相似三角形的性质，不规则四边形面积的计算