2020年河北省中考数学试卷含答案Word版

2020年河北省初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1．【答案】D

【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．

【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征

2．【答案】D

【解析】∵（），，∴覆盖的是：．故选：D．

【考点】同底数幂的除法运算

3．【答案】C

【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．

【考点】因式分解的定义理解

4．【答案】D

【解析】第一个几何体的三视图如图所示：

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．

【考点】几何体的三视图

5．【答案】B

【解析】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8，

∵第四次又买的苹果单价是元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数

∴．故答案为B．

【考点】条形统计图、中位数和众数的定义

6．【答案】B

【解析】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；∴；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；∴的长；第三步：画射线．射线即为所求．综上，答案为：；的长，故选：B．

【考点】基本作图

7．【答案】D

【解析】∵，∴，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．

【考点】分式的混合运算

8．【答案】A

【解析】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选：A

【考点】位似图形的作法

9．【答案】B

【解析】原等式变形得：

．故选：B．

【考点】平方差公式的应用

10．【答案】B

【解析】根据旋转的性质得：，，∴四边形是平行四边形；故应补充“”，故选：B．

【考点】平行四边形的判定和旋转的性质

11．【答案】A

【解析】=，故选A．

【考点】幂的运算

12．【答案】A

【解析】解：如图所示，过点作的垂线，

选项A：∵，且，∴为等腰直角三角形，，

又，∴为等腰直角三角形，∴，故选项A错误；

选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；

选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；

选项D：从点向北走后到达中点，此时为的中位线，故，故再向西走到达，故选项D正确．故选：A．

【考点】方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点

13．【答案】C

【解析】解：当时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，∴的值为5或6，故选：C．

【考点】科学记数法的表示方法

14．【答案】A

【解析】解：如图所示：∵，∴，还应有另一个不同的值与互补．

故．

故选：A．

【考点】三角形的外接圆

15．【答案】C

【解析】当时，令，整理得：，，因此点的个数为0，甲的说法正确；
当时，令，整理得：，，因此点有1个，乙的说法正确；

当时，令，整理得：，，因此点有2个，丙的说法不正确；故选：C．

【考点】二次函数与一元二次方程

16．【答案】B

【解析】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、、c，由勾股定理，得，

A．∵，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；

B．∵，则两直角边分别为：和，则面积为：；

C．∵，则不符合题意；

D．∵，则两直角边分别为：和，则面积为：；

∵，故选：B．

【考点】正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式

二、

17．【答案】6

【解析】∵，∴，，∴

故答案为：6．

【考点】二次根式的运算

18．【答案】12

【解析】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：，

故正六边形的内角为，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，

∴正边形的外角为30°，∴正边形的边数为：．

故答案为：12．

【考点】正多边形的外角与内角

19．【答案】（1）

（2）5

（3）7

【解析】解：（1）由图像可知，又∵函数（）的图象经过，∴，即；

（2）由图像可知、、、、、、、∵过点，∴，观察~，发现符合题意，即；

（3）∵~的横纵坐标积分别为：，，，，，，，

∴要使这8个点为于的两侧，必须满足

∴可取、、、、、、共7个整数值．

故答案为：（1）；（2）5；（3）7．

【考点】反比例函数图像的特点

三、

20．【答案】（1）

（2）依题意得，

解得，

∴负整数．

【解析】（1）具体解题过程参照答案；

（2）具体解题过程参照答案；

【考点】有理数、不等式及平均数

21．【答案】解：（1）A区显示结果为：，

B区显示结果为：；

（2）初始状态按4次后A显示为：，

B显示为：，

∴

∵恒成立，∴和不能为负数．

【解析】具体解题过程参照答案

【考点】代数式运算，合并同类项，完全平方公式

22．【答案】（1）证明：①在和中，

∴；

②由（1）得，∴，

根据三角形外角的性质可得，

∴；

（2）在点的运动过程中，只有与小圆相切时有最大值，

∴当最大时，可知此时与小半圆相切，

由此可得，

又∵，

∴可得在中，，，

∴，

∴．

【考点】全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算

23．【答案】（1）设，∵时，，∴，

∴，∴与的函数关系式为；

（2）①∵薄板的厚度为，木板的厚度为

∴厚板的厚度为，

∴

∴与的函数关系式为；

②∵是的3倍，∴

解得，（不符题意，舍去）

经检验，是原方程的解，∴时，是的3倍．

【考点】函数与方程的应用

24．【答案】（1）依题意把和代入，得，解得，

∴直线的解析式为，

（2）依题意可得直线的解析式为，

作函数图像如下：

令，得，故，令，解得，

∴，

∴直线被直线和轴所截线段的长；

（3）①当对称点在直线上时，

令，解得，令，解得，∴，解得；

②当对称点在直线上时，则，解得；

③当对称点在轴上时，

则，解得；

综上：的值为或或7．

【考点】一次函数与几何综合

25．【答案】（1）题干中对应的三种情况的概率为：

①；

②；

③；

甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故．

（2）根据题意可知乙答了10次，答对了次，则打错了次，

根据题意可得，次答对，向西移动，次答错，向东移了，

∴，∴当时，距离原点最近．

（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，

当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，

∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，

∴或，∴或．

【考点】概率的求解

26．【答案】（1）当点在上时，时最小，

∵，为等腰三角形，∴；

（2）过点向边作垂线，交于点，

，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当时，，

∴，

，

根据勾股定理可得，

∴，解得；

（3）当时，在上运动，

到的距离：，

由（2）可知，∴，

∵，∴，∴，

∴，

当时，在上运动，

，，

，

综上；

（4），

移动的速度，

①从平移到，耗时：秒，

②在上时，与重合时

，

∵，

∴，

又∵，

∴，

设，，，即，

整理得，

，

解得，，

秒，

秒，

∴点被扫描到的总时长秒．

【考点】相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用