初中数学23.1 图形的旋转学案设计

《旋转》第一节 图形的旋转导学案2

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学习目标：

【知识与技能】

理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。

【过程与方法】

通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。

【情感、态度与价值观】

让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。

【重点】

图形旋转的性质的初步应用。

【难点】

旋转变换性质的应用（尤其是作图）。

一、自主学习

（一）复习巩固

1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

3题图

4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图

5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

5题图

6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

（二）自主探究

同学们阅读教材内容，思考：

1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？

2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？

（三）归纳总结：

1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

（3）旋转前、后的图形全等．

2. 旋转基本概念

（四）、自我尝试：

1．已知：如图，四边形ABCD及一点P．

求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。

三、课堂检测：

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

4．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：旋转中心O点．

5．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．