初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数巩固练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．a＋b＋c＜0
2．在二次函数yx22x3中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，4B．0，3C．3，4D．0，0
3．二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．，x＝2B．，x＝2C．，x＝－2D．，x＝2
4．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜3D．﹣1≤m＜3
5．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
6．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
7．将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或3D．﹣6或
13．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
14．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
15．二次函数，当时，y的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
16．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．
17．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.
18．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
19．已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________．
三、解答题
20．已知：二次函数．
(1)将化成的形式．
(2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)若点（－1，），（a，），（1，）在抛物线上，且，求a的取值范围．
1．D
【详解】解：∵由图象知，开口向下，
∴a＜0，故A错误；
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，故B错误；
由图象知，与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，故C错误；
当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故D正确；
故选：D．
2．A
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴是，
则当时，，是最小值；
当时，是最大值．
故选：A．
3．A
【详解】解：∵y=-x2+4x+7
=-（x-2）2+11，
∴该函数的顶点坐标是（2，11），对称轴是直线x=2．
故选：A．
4．C
【详解】：∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵函数对称轴为x=-=1，
∴当y1＞y2时，
①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；
②Q（m，y2）在对称轴右侧时，-1＜m＜1，
综上，m的取值范围为是-1＜m＜3，
故选C．
5．A
【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+x﹣m，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1，该函数图象开口向下，
∵点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，
则距离对称轴越远函数值越小，
∵1﹣（）＝，1﹣＝，2﹣1＝1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：A．
6．D
【详解】解：

，
故选：D.
7．B
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，顶点也如此平移，其顶点坐标为，
故选：B．
8．C
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选C．
9．D
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
10．B
【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确，
由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，
∴﹣＝2，
∴4a+b＝0，故③正确，
由图象知，抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵4a+b＝0，
∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②正确，
由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，
即正确的结论有3个，
故选：B．
11．C
【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
12．D
【详解】
∵，
∴其对称轴为x＝a，开口向下，
当a＜0即a＜0时，在0≤x≤1上y随x的增大而减小，
∴当x＝0时有最大值，最大值＝﹣a+＝2，
解得a＝﹣6＜0，符合题意；
当0≤a≤1即0≤a≤2时，y的最大值＝﹣a2+a2﹣a+＝2，
∴a＝3（不合题意，舍去），或a＝﹣2（舍去）；
当a＞1即a＞2时，在0≤x≤1上y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，有最大值＝﹣1+a﹣a+＝2，
∴a＝，
综上可知a的值为﹣6或．
故选：D．
13．B
【详解】解：抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，
可知函数的对称轴x＝＝，
∴﹣＝，
∴m＝﹣1；
∴y＝x2﹣x﹣1，
将点（﹣1，n）代入函数解析式，可得n＝1；
∴m＋n＝﹣1＋1＝0．
故选：B．
14．A
【详解】∵抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得ａ=1，
∴，
故选A．
15．C
【详解】解：二次函数，
所以函数有最大值，
而，
当时，
当时，
当时，
y的取值范围为
故选C
16．x=1
【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.
故答案为：x=1.
17．
【详解】
利用完全平方公式得：
由此可得顶点坐标为.
18．.
【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：
，
故答案为：
19．或
【详解】解：∵点是该抛物线的顶点，且，
∴该函数有最小值，则函数开口向上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，点B、C重合，则，不符合题意；
∴的取值范围为：或．
故答案为：或．
20．(1)
(2)对称轴是直线，顶点坐标是，最小值为
【分析】（1）用配方法将二次函数解析式配成顶点式即可；
（2）根据顶点式的解析式写出对称轴、顶点坐标、最小值．
(1)
解：
．
(2)
解：由（1）知，该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，－1），抛物线开口朝上，有最小值，最小值为－1．
21．(1)直线
(2)或
【分析】（1）直接根据函数表达式代入对称轴求解即可；
（2）分三种情况进行讨论分析：①当时，②当时，③当时，根据二次函数的基本性质及图象求解即可得出结果．
（1）
解：∵抛物线表达式为，
∴对称轴为直线；
（2）
解：由题意可知抛物线开口向上．
①当时，
由，得．
解得．
由，得．
解得．
∴．
②当时，
由，得．
解得．
由，得．
解得．
∴．
③当时，
由，得．
解得．
由，得．
解得．
无解．
综上，或．