初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标当堂达标检测题

23.2.3 关于原点对称的点的坐标（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．与点A（-3，1）关于原点的对称点的坐标是（       ）

A．（3，-1） B．（-3，-1） C．（3，1） D．（-1，3）

2．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点，再作点关于原点的对称点，则坐标为（        ）

A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（9，8） D．（﹣9，﹣8）

3．已知点P(a−1，a+2)在x轴上，则点Q(−a，a−1)关于原点对称的点的坐标为（         ）

A． B． C． D．

4．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（        ）

A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1

5．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　    ）

A．关于x轴对称                       B．关于y轴对称

C．关于原点对称                       D．关于第二、四象限的角平分线对称

6．在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（         ）

A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A

7．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　   　）

A．将l1向下平移1个单位得到l2

B．将l1向左平移1个单位得到l2

C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2

D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2

8．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有（       ）

A．1个 B．1个或2个

C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　   　）

A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称

B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称

C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称

D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称

10．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（          ）

A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）

二、填空题(共10个小题)

11．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为____________．

12．若与关于原点对称，则的值为______．

13．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是_________．

14．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．

15．点P（3，-4）与点Q（-3，4）关于________ 对称.

16．在平面直角坐标系中，若的三个顶点坐标分别是，则点D的坐标是_____________．

17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且=0，则点P关于原点对称的点的坐标为_________．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形ABCD的顶点在第二象限，点O为AC的中点，边轴，当AB＝1时，点D的坐标为______．

19．如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点．作菱形关于y轴的对称图形，再作图形关于点O的中心对称图形，则点C的对应点的坐标是_________．

20．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 __________．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；

(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为______．

22．如图，平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为．

(1)平移△ABC到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；

(2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；

(3)与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为____________．

23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，－3），C（－3，－1）．

(1)以原点为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，，，写出点，的坐标；

(2)在（1）的条件下，点P在x轴上，连接，，当取得最小值时，求此时点P的坐标．

23.2.3 关于原点对称的点的坐标解析

1．

【答案】A

【详解】解：∵点与点A（-3，1）关于原点对称，

∴（3，-1）．

故选：A．

2．

【答案】A

【详解】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点，

∴点的坐标为：（1，﹣3），

∵点关于原点的对称点，

∴坐标为（﹣1，3）．

故选A．

3．

【答案】B

【详解】解：∵点P(a−1，a+2)在x轴上，

∴a+2=0，

解得a=-2，

∴Q（2，-3）

则点Q（2，-3）关于原点对称的点的坐标为：（-2，3）．

故选：B．

4．

【答案】B

【详解】解：点与点关于原点对称，

解得：．

故选：B．

5．

【答案】C

【详解】∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数，

∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称．

故选：C．

6．

【答案】D

【详解】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称.

故选D．

7．

【答案】B

【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，

∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，

∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，

A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；

C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

故选：B．

8．

【答案】C

【详解】

函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，

a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；

直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；

直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；

故选C．

9．

【答案】C

【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；

B. 点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；

C. 点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，故此选项正确；

D. 点A与点E（-4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.

故选C．

10．

【答案】D

【详解】根据题意做出如图前四次图像如下：

由图像知每四次一个循环，则，

即第2021次在第三象限，

∵点C（3，2），

∴C2021点坐标为：（-3，-2）；

故答案选：D

11．

【答案】（1，-3）

【详解】解：∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，

∴点A与点C关于原点对称，

∵点A的坐标为（﹣1，3），

∴点C的坐标是（1，﹣3）.

故答案为：（1，﹣3）.

12．

【答案】

【详解】解：与关于原点对称，

，，

解得，，

的值，

故答案为：．

13．

【答案】-3

【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（-3，2-n）关于原点成中心对称，

∴m-1=3，2-n=-5，

解得m=4，n=7，

则m-n的值为-3，

故答案：-3．

14．

【答案】     2     2

【详解】解：∵点和点关于原点对称，

∴，

∴，

故答案为：2；2．

15．

【答案】原点；

【详解】因为，点P（3，-4）与点Q（-3，4）两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

所以，两点关于原点对称.

故答案为原点

16．

【答案】

【详解】解：，，

点和点关于原点对称，

四边形是平行四边形，

和关于原点对称，

，

点的坐标是．

故答案为

17．

【答案】

【详解】解：∵=0，

∴

解得，，

点P关于原点对称的点的坐标为．

故答案为：

18．

【答案】或

【详解】解：∵已知平行四边形ABCD的顶点在第二象限，点O为AC的中点，

∴关于中心对称，

∵在第二象限，轴，AB＝1，

则，关于中心对称点的点坐标为，

点D的坐标为或，

故答案为：或．

19．

【答案】

【详解】解：∵点C的坐标为（2，1），

∴点的坐标为（−2，1），

∴点的坐标为（2，−1），

故答案为：．

20．

【答案】（-2，-2）

【详解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），

点P（0，2）关于点A的对称点P1(x，y)，

∴1=，-1=，

解得x=2，y=-4，

所以点P1（2，-4）；

同理：

P1关于点B的对称点P2，

所以P2（-4，2）

P2关于点C的对称点P3，

所以P3（4，0），

P4（-2，-2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

发现规律：

每6个点一组为一个循环，

∴2020÷6=336…4，

所以P2020与P4重合，

所以点P2020的坐标是（-2，-2）．

故答案为：（-2，-2）．

21．

【答案】(1)见解析；(2)

【详解】（1）如图，△即为所求，

（2）作点A关于y轴对称点，连接C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，如上图，

由图像可得最小值=C=，故答案为：．

22．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)（－3，1）

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）解：如图，可知与关于点成中心对称，故答案为：（－3，1）．

23．

【答案】(1)图见解析，B1（1，3），C1（3，1）；(2)P

【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，3），点C1的坐标（3，1）；

（2）解：作C1点关于x轴的对称点C′，如图，则点C′的坐标为（3，-1），

∵PB1+PC1=PB1+PC′=B1C′，

∴此时PB1+PC1的值最小值，

设直线B1C′的解析式为y=kx+b，

把B1（1，3），C′（3，-1）代入得

，解得，

∴直线B1C′的解析式为y=-2x+5，

当y=0时，-2x+5=0，

解得：，

∴此时P点坐标为．