2023日照高二上学期8月校际联考数学试题含解析

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2021级高二上学期校际联合考试数学试题2022.08一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知锐角满足，，则值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数在区间的图象大致为（      ）A.  B. C.  D. 6. 已知函数，则（     ）A.  B.  C.  D. 7. 已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在平行四边形中，点是中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 2二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法正确的是（    ）A. 事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件B. 事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件C. 事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件D. 事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件10. 已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，已知四棱锥中，底面，分别是中点，且，记三棱锥的体积分别为，则（    ）A.  B. C.  D. 12. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（    ）A.  B. 函数是周期函数C. 方程在仅有一个解 D. 函数是增函数三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为___________.14. 已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.15. 已知内角，，的对边分别为，，，那么当______时，满足条件“，”的有两个．（仅写出一个的具体数值即可）16. 已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，且，则的最小值为___________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知，（1）设，的夹角为，求的值；（2）若向量与共线，求的值．18. 某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级      频率      （Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.19 已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，在四棱锥中，面，，为线段的中点，.（1）证明：平面（2）求与平面所成的角的正切值.21. 已知向量，.函数的最小正周期为.（1）求函数在内的单调递增区间；（2）䒴使得不等式成立，求实数的取值范围.22. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.（1）经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？（2）设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值