专题25：导数的运算-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

专题25:导数的运算

精讲温故知新

（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：

①；②；；

③； ④  ⑤   ⑥；

⑦；  ⑧

法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).

法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)

法则3：

(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)

（2）复合函数的导数求法：

①换元，令，则②分别求导再相乘③回代

题型一：基本初等函数的导数

例1：（2022·北京·人大附中模拟考试）已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

举一反三

1.（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）下列求导运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2.（2022·全国·模拟预测（文））若直线与曲线和都相切，则的斜率为______．

题型二：导数的加减运算

例2：（2011·江西·高考真题（理））若,则的解集为

A．(0,) B．(-1,0)(2,)

C．(2,) D．(-1,0)

举一反三

1.（2022·贵州遵义·三模（文））已知函数，为的导函数，则_________．

2.（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知函数，则函数___________.

题型三：导数的乘除运算

例3：（2018·天津·高考真题（文））已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．

举一反三

1（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））函数的图象在处切线的倾斜角为______．

题型四：简单复合函数的导数

例4：（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））若函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．0 B． C． D．

举一反三

1．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知函数在处的切线斜率为，则（       ）

A． B． C． D．

题型六：求某点处的导数值

例6：（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

举一反三

1.（2015·天津·高考真题（文））已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．

2．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知函数，则__________.

精练巩固提升

一、单选题

1．（2022·四川内江·模拟预测（理））若，则（       ）

A． B．1

C． D．

2．（2022·北京·北师大实验中学高二阶段练习）函数的导数为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·模拟预测（理））曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B．

4．（2022·河南平顶山·一模（文））若，则的解集为　　

A． B．

C． D．

5．（2008·福建·高考真题（理））函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数的图象，则m的值可以为（ ）

A． B． C．－ D．－

6．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（文））曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A． B． C． D．1

7．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．1 B． C．-1 D．

8．（2022·全国·模拟预测）若存在函数，想求解出的图象与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图象与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数”.那么函数的图象与直线，和x轴围成的面积是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·新疆·一模（理））若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，都有．现已知，那么（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2022·辽宁·高二期中）下列函数中，求导正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12．（2022·湖北·安陆第一高中高二期中）设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

14．（2020·全国·高考真题（文））设函数．若，则a=_________．

15．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

16．（2014·安徽·高考真题（文））若直线与曲线满足下列两个条件：

直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线在点处“切过”曲线：

②直线在点处“切过”曲线：

③直线在点处“切过”曲线：

④直线在点处“切过”曲线：

⑤直线在点处“切过”曲线：