【题型归类大全】2023年高考一复习学案（理科数学）考点10： 函数的图象

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1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．

[题型归类]
题型一 作函数的图像
题型二 利用奇偶性判断函数图像
题型三 实际情景探究函数图象
题型四 通过图像变换识别函数图像
题型五 通过已知图像识别函数图像
题型六 利用对称性研究函数图像
题型七 带参数函数的图像识别问题
题型八 利用函数的图象研究方程根的个数、 交点问题
题型九 利用函数的图象研究不等式
题型十 利用函数的图象比较大小
题型一 作函数的图像
知识与方法
►例1作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|； (2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝eq \f(x＋2,x＋3)； (4)y＝|lg2x－1|.
解析：(1)作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，加上y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|的图象，如图实线部分．
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图．
(3)∵y＝eq \f(x＋2,x＋3)＝1－eq \f(1,x＋3)，可见原函数图象可由y＝－eq \f(1,x)图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图(3)．
图(3)
图(4)
(4)先作出y＝lg2x的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|lg2x－1|的图象，如图(4).
题型二 利用奇偶性判断函数图像
知识与方法
►例1 函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是( )
解析：选A y＝x|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x>0，,0，x＝0，,－x2，x0)个单位长度))y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――――→,\s\up7(向上(下)平移a(a>0)个单位长度))y＝f(x)＋a(y＝f(x)－a)的图象．
(2)伸缩变换
y＝f(x)的图象eq \(―――――――――――――→,\s\up7(x不变，y变为原来的k倍))y＝kf(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up12(y不变，x变为原来的\f(1),\s\d4(k)倍))y＝f(kx)的图象．
(3)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――→,\s\up7(关于直线x＝a对称))y＝f(2a－x)的图象．
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――→,\s\up7(x轴下方的部分翻折到上方))y＝|f(x)|的图象，
y＝f(x)的图象eq \(―――――――――――→,\s\up7(y轴右侧的部分翻折到左侧))y＝f(|x|)的图象．
►例1 若lga20，且a≠1)，则函数f(x)＝lga(x＋1)的图象大致是( )
解析：选B 由lga2