陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期月考

高一年级数学试题

（满分150分  时间120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．的终边在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（       ）．

A．2 B． C． D．

3．已知，且，则（       ）．

A． B． C． D．

4．若，则（       ）．

A． B． C． D．

5．下列关系式中正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

6．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（       ）．

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│

C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（       ）．

A．图象关于直线对称 B．图象关于对称

C．图象关于点中心对称 D．图象关于点中心对称

8．已知，则的值是（       ）．

A． B． C． D．

9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（       ）．

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（       ）．

A． B．

C． D．

11．关于函数，有以下四个命题：

①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和．

其中真命题的个数是（       ）．

A．1个            B．2个             C．3个             D．4个

12．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．的值为_________.

14．已知，且，则______.

15．函数的定义域为_____________.

16．下列说法：

①正切函数在定义域内是增函数；

②函数是奇函数；

③是函数的一条对称轴方程；

④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；

⑤若是第三象限角，则取值的集合为，

其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）

三、解答题（70分）

17．（10分）已知函数

（1）用“五点法”作出在上的简图;

（2）写出的对称中心以及单调递增区间.

18．（12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

19．（12分）已知是第三象限角，且.

（1）若，求的值；

（2）求函数，的值域.

20．（12分）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．（12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

22．（12分）已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

高一数学参考答案

一、单选题

二、填空题

13．

14．

15．

16．②③④

三、解答题

17． (1)∵，

∴．

列表如下：

画出图象如下图所示：

(2)由，

得，

∴函数的图象的对称中心为．

由，

得，

∴函数的增区间为，k∈Z．

18．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .

【详解】

详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，

所以.

（Ⅱ）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

19．（1）（2）

【详解】

解：（1），∴，

是第三象限角，∴，∴；

（2），

令，则，

故在上值域等价于在上的值域；

∴当时，，当时，

函数的值域是.

20．（Ⅰ）（Ⅱ）

【详解】

（Ⅰ）因为,

所以,

代入可得，

所以，

故，，

所以．

（Ⅱ）因为，

所以．

21．（Ⅰ）（Ⅱ）.

【详解】

（Ⅰ）由已知图象得

，则.

因为，

所以.

因为，，

所以.

所以．

（Ⅱ）由题可得：向左平移得y=2cosx,横坐标再缩短到原来的倍得

故

．

因为，

所以.

所以的单调递减区间为.

22．（1）；；（2）.

【详解】

（1）由题意，函数，

因为，可得，

所以当，即时，函数取得最大值，最大值为；

当，即时，函数取得最小值，最小值为.

由题意，不等式在上恒成立，

即不等式对恒成立，

又当时，，所以，解得，

故的取值范围是.