山西省晋中市介休市第三中学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （含答案）

这是一份山西省晋中市介休市第三中学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省晋中市介休三中2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．2
4．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列算式正确的是（　　）
A．0﹣（+3）＝﹣3 B．6﹣（﹣6）＝0
C．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 D．﹣+（+）＝
6．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　　）

A．追 B．逐 C．梦 D．想
7．在人类生活中，早就存在着收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示，相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统综述，记载于我国古代数学名著（　　）
A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
8．计算时运算律用得恰当的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
10．a，b在数轴上的对应点如图到所示，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞0 B．a+b＞0 C．﹣a+（﹣b ）＜0 D．﹣b＜0
二、填空题（每题3分，共15分）
11．比较大小：﹣　 　﹣．
12．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是　 　cm．
13．对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则（﹣2）⊙（﹣3）＝　 　．
14．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 　 　．

15．已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长，则点B表示的数是　 　．
三、解答题（共75分。16题24分、17.题6分18题6分、19题6分、20题7分、21题8分、22题7分、23题10分）
16．（24分）计算题
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）+42
（2）|﹣0.75|+（﹣3）﹣（﹣0.25）+|﹣|+
（3）2﹣3﹣5﹣（﹣3）
（4）+（﹣）+（﹣）+（+）
（5）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6﹣7.2
（6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）+3.15
17．（6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①至少画出三种；②添加的正方形用阴影表示）

18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：，﹣2，4，3；

（2）请将上面各数用“＜”号连接起来：　 　．
19．（6分）如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图．

20．（7分）若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．
解：∵|x|＝2，|y|＝5．
∴x＝　 　．，y＝　 　．
∵x＜0，
∴x＝　 　．
∴当x＝　 　，y＝　 　，x+y＝　 　；
当x＝　 　，y＝　 　，x+y＝　 　．
解题过程中体现数学中 　 　思想．
21．（8分）妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）
（1）求出至少用布料多少平方厘米？
（2）求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？

22．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
23．（10分）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．
解答下列问题：
经验反馈：
（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为 　 　；
（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为 　 　；
操作探究：
如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 　 　的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣2的点与表示 　 　的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 　 　，

参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是﹣a．
2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．2
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【解答】解：画一个数轴，将A＝﹣、B＝0、C＝﹣2、D＝2标于数轴之上，
可得：

∵C点位于数轴最左侧，
∴C选项数字最小．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
4．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5．下列算式正确的是（　　）
A．0﹣（+3）＝﹣3 B．6﹣（﹣6）＝0
C．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 D．﹣+（+）＝
【分析】利用有理数的加法法则和减法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵0﹣（+3）＝0+（﹣3）＝﹣3，
∴A选项符合题意；
∵6﹣（﹣6）6+6＝12，
∴B选项不符合题意；
∵﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
∴C选项不符合题意；
∵﹣，
∴D选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，正确确定运算符号是解题的关键．
6．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　　）

A．追 B．逐 C．梦 D．想
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．在人类生活中，早就存在着收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示，相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统综述，记载于我国古代数学名著（　　）
A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
【分析】根据《九章算术》的第八章“方程”中，引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同，可得正确选项．
【解答】解：∵《九章算术》的第八章“方程”中，引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，
∴选项A符合；
故选：A．
【点评】此题考查了对数学著作的了解能力，关键是能对常见数学著作的主要内容准确掌握．
8．计算时运算律用得恰当的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】计算时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．
【解答】解：原式＝（3+5）+（﹣2﹣7）
＝9﹣10
＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
9．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃）．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
10．a，b在数轴上的对应点如图到所示，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞0 B．a+b＞0 C．﹣a+（﹣b ）＜0 D．﹣b＜0
【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【解答】解：∵由图可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+（﹣b）＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．比较大小：﹣　＜　﹣．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是　16　cm．
【分析】直四棱柱是由两个底面和四个侧面组成，它共有12条棱，把所有棱长相加即得这个直棱柱的所有棱长的和．
【解答】解：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，
∴两个底面的8条棱之和是8cm．
∵侧棱长为2cm，
∴4条侧棱长之和是2×4＝8cm．
∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8＝16cm．
【点评】熟记直四棱柱的特征，是解决此类问题的关键．
13．对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则（﹣2）⊙（﹣3）＝　6　．
【分析】根据a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，
∴（﹣2）⊙（﹣3）
＝|（﹣2）+（﹣3）|+|（﹣2）﹣（﹣3）|
＝5+1
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 　圆，长方形　．

【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．
【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；
用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．
故答案为：圆，长方形．
【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．
15．已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长，则点B表示的数是　﹣2或8　．
【分析】分两种情况计算：点B在点A的左边时，用减法3﹣5＝﹣2；当点B在点A的右边时，用加法3+5＝8，即可求解．
【解答】解：当点B在点A的左边时，点B表示的数是3﹣5＝﹣2；
当点B在点A的右边时，点B表示的数是3+5＝8．
故点B表示的数是﹣2或8．
【点评】主要考查了数轴上两点之间的距离和坐标之间的关系．要求熟记数轴上两点之间的位置关系与所表示的数之间的关系．
数轴上两点之间的距离公式为|a﹣b|（a，b是数轴上的两个点所表示的数）．
三、解答题（共75分。16题24分、17.题6分18题6分、19题6分、20题7分、21题8分、22题7分、23题10分）
16．（24分）计算题
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）+42
（2）|﹣0.75|+（﹣3）﹣（﹣0.25）+|﹣|+
（3）2﹣3﹣5﹣（﹣3）
（4）+（﹣）+（﹣）+（+）
（5）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6﹣7.2
（6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）+3.15
【分析】（1）利用加法的交换律与结合律解答即可；
（2）去掉绝对值符号，将加减法统一成加法后，利用加法的交换律与结合律解答即可；
（3）将加减法统一成加法后，利用加法的交换律与结合律解答即可；
（4）利用加法的交换律与结合律解答即可；
（5）利用加法的交换律与结合律解答即可；
（6）利用加法的交换律与结合律解答即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣23﹣17）+（58+42）
＝﹣40+100
＝60；
（2）原式＝0.75﹣3+0.25++
＝（0.75+0.25）+（）﹣3
＝1+1﹣3
＝﹣1；
（3）原式＝2﹣3
＝（2）+（﹣3）
＝5﹣9
＝﹣3；
（4）原式＝
＝（）+（﹣）
＝+
＝﹣
＝﹣；
（5）原式＝（﹣2.8﹣7.2）+（﹣3.6+3.6）
＝﹣10+0
＝﹣10；
（6）原式＝（﹣3﹣1）+（2.85+3.15）
＝﹣5+6
＝1．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确使用运算律是解题的关键．
17．（6分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①至少画出三种；②添加的正方形用阴影表示）

【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：如图：
．
【点评】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．
18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：，﹣2，4，3；

（2）请将上面各数用“＜”号连接起来：　﹣2＜＜3＜4　．
【分析】（1）在数轴上画出这四个点即可；
（2）根据数轴上，右边的数总比左边的大直接写出答案即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）数轴上，右边的数总比左边的大，
故答案为：﹣2＜＜3＜4．

【点评】本题考查了数轴，有理数的比较大小，解题的关键是：数轴上，右边的数总比左边的大．
19．（6分）如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图．

【分析】利用三视图观察角度不同，分别得出平面图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了三视图画法，正确掌握观察角度是解题关键．画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
20．（7分）若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．
解：∵|x|＝2，|y|＝5．
∴x＝　±2　．，y＝　±5　．
∵x＜0，
∴x＝　﹣2　．
∴当x＝　﹣2　，y＝　5　，x+y＝　3　；
当x＝　﹣2　，y＝　﹣5　，x+y＝　﹣7　．
解题过程中体现数学中 　分类讨论　思想．
【分析】利用绝对值的意义求得x，y的值，再利用分类讨论的思想方法解答即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5
∴x＝±2，y＝±5，
∵x＜0，
∴x＝﹣2
∴当x＝﹣2，y＝5时，x+y＝﹣2+5＝3，
当x＝﹣2，y＝﹣5时，x+y＝﹣2﹣5＝﹣7．
解题过程中体现数学中分类讨论的思想．
故答案为：±2；25；﹣2；﹣2；5；3；﹣2；﹣5；﹣7；分类讨论．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法，正确利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
21．（8分）妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）
（1）求出至少用布料多少平方厘米？
（2）求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？

【分析】（1）先分清制作没有盖的圆柱形水壶布套，需要计算两个面的面积：侧面积与底面积，列式计算即可；
（2）求出圆柱体体积即可．
【解答】解：（1）2π×（）2+π×16×20＝448π（cm2），
答：至少用布料448π平方厘米．
（2）π×（）2×20＝1280π（cm3），
答：这个杯子最多可以盛水1280π立方厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱体表面积和体积公式的应用，解题的关键是表面积＝侧面积与底面积之和．
22．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
23．（10分）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．
解答下列问题：
经验反馈：
（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为 　﹣1　；
（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为 　5　；
操作探究：
如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 　5　的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣2的点与表示 　6　的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 　﹣1.5　，
【分析】经验反馈：
（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
操作一、二：根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．
【解答】解：经验反馈：
（1）点M表示的数＝＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）点B表示的数＝1×2﹣（﹣3）＝5；
故答案为：5；
操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，
设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，
故答案为：5；
操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，
①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，
故答案为：6；
②设A点、B点所表示的数为x、y，
则有：，
解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，
故答案为：﹣1.5．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．