湖南省永州市道县朝阳学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省永州市道县朝阳学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省永州市道县朝阳学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题4分，共40分）1．（4分）下列各式：，，中，是分式的共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）分式的值为0，则（　　）A．x＝﹣2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝03．（4分）2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是（　　）A．0.14×10﹣7m B．1.4×10﹣8m C．1.4×10﹣7m D．1.4×107m4．（4分）若分式有意义，则x的值是（　　）A．x＝﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣15．（4分）下列分式中，是最简分式的是（　　）A． B． C． D．6．（4分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（　　）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣27．（4分）分式﹣可变形为（　　）A． B． C．﹣ D．﹣8．（4分）下列各式运算正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（4分）方程的解为（　　）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝910．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（﹣2）2＝　   　．12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是　   　．13．（4分）计算+的结果是 　   　．14．（4分）计算•的结果是 　   　．15．（4分）计算的结果是 　   　．16．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为　   　．17．（4分）今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：　   　．18．（4分）观察下列各式：，﹣，，﹣，……，则第10个式子为 　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（15分）计算：（1）÷•（﹣）；（2）﹣；（3）+．20．（12分）解方程：（1）+＝1；（2）﹣＝0．21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣．22．（10分）先化简：（1﹣）÷，再选取一个你喜欢的x的值代入求值．23．（10分）垃圾处理已成为城市难题，永州中心城市每天产生的大量垃圾交由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾的能力比乙厂多10吨．若甲厂每天处理200吨垃圾与乙厂每天处理100吨垃圾所用时间相同，则甲、乙两厂每小时各能处理多少吨垃圾？24．（13分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？25．（10分）观察下面的变化规律，解答下列问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣．（1）若n为正整数，猜想＝　   　；（2）根据上面规律解方程：++＝．
2021-2022学年湖南省永州市道县朝阳学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题4分，共40分）1．（4分）下列各式：，，中，是分式的共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．（4分）分式的值为0，则（　　）A．x＝﹣2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0【解答】解：由题意，得x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得x＝2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（4分）2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是（　　）A．0.14×10﹣7m B．1.4×10﹣8m C．1.4×10﹣7m D．1.4×107m【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）若分式有意义，则x的值是（　　）A．x＝﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了分是有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．（4分）下列分式中，是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．原式＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝﹣1，所以B选项不符合题意；C．原式＝a+2，所以C选项不符合题意；D．原式是最简分式．故选：D．【点评】本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6．（4分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（　　）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）＝x﹣2．故选：D．【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．7．（4分）分式﹣可变形为（　　）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8．（4分）下列各式运算正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，故本选项不合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．（4分）方程的解为（　　）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【解答】解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（﹣2）2＝　6　．【解答】解：原式＝1+9﹣4＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是　　．【解答】解：＝＝；故答案为：．【点评】此题考查了最简分式，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式；最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．13．（4分）计算+的结果是 　1　．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）计算•的结果是 　　．【解答】解：原式＝•＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算，本题属于基础题型．15．（4分）计算的结果是 　　．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．16．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为　7　．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x+4＝k+2（x﹣3），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，k＝7．故k的值为7．故答案为：7．【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（4分）今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：　+＝30　．【解答】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+＝30，故答案为：+＝30．【点评】此题考查有实际问题抽象出分式方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．18．（4分）观察下列各式：，﹣，，﹣，……，则第10个式子为 　﹣　．【解答】解：∵，﹣，，﹣，……，∴第10个式子为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了列代数式，确定单项式的符号，系数，x的次数与单项式所在的序号之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（15分）计算：（1）÷•（﹣）；（2）﹣；（3）+．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝＝＝a+b；（3）原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（12分）解方程：（1）+＝1；（2）﹣＝0．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝2；（2）去分母得：3（x+3）﹣4＝0，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣．【解答】解：＝＝＝，当a＝﹣时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（10分）先化简：（1﹣）÷，再选取一个你喜欢的x的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，∵x2﹣9≠0，∴x≠±3，∴当x＝10时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．23．（10分）垃圾处理已成为城市难题，永州中心城市每天产生的大量垃圾交由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾的能力比乙厂多10吨．若甲厂每天处理200吨垃圾与乙厂每天处理100吨垃圾所用时间相同，则甲、乙两厂每小时各能处理多少吨垃圾？【解答】解：设甲厂每小时能处理x吨垃圾，则乙厂每小时能处理（x﹣10）吨垃圾，由题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，则x﹣10＝10，答：甲厂每小时能处理20吨垃圾，乙厂每小时能处理10吨垃圾．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（13分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（10分）观察下面的变化规律，解答下列问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣．（1）若n为正整数，猜想＝　﹣　；（2）根据上面规律解方程：++＝．【解答】解：（1）根据题意得：＝﹣；故答案为：﹣；（2）方程变形得：﹣+﹣+﹣＝，整理得：﹣＝，即﹣＝，去分母得：﹣x＝x+3，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：x（x+1）（x+2）（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．【点评】此题考查了解分式方程，以及拆项，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．