山东省德州市夏津县万隆实验中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省德州市夏津县万隆实验中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（4分）已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（　　）
A． B． C． D．1
3．（4分）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（　　）
A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c
4．（4分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
5．（4分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
6．（4分）已知M＝8x2﹣y2+6x﹣2，N＝9x2+4y+13，则M﹣N的值（　　）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
7．（4分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
8．（4分）如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．m2+mn＝m（m+n）
9．（4分）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
10．（4分）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
11．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（　　）

A．9 B．18 C．27 D．36
12．（4分）已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（　　）
A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣23
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算（π﹣1）0+＝　 　．
14．（4分）若代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，则m+n＝　 　．
15．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　．
16．（4分）已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则三角形的形状是 　 　．
17．（4分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝　 　．
18．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣4xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：　 　（写出一个即可）．
三、解答题（共78分）
19．（16分）（1）ax2﹣9a；
（2）a﹣2a2+a3；
（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）；
（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16．
20．（8分）（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．
（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
21．（10分）（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s，t的取值有无关系．
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值．
22．（10分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．

23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
24．（10分）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．
则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x+3，m的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　 　；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　 　；
（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
25．（14分）[知识生成]
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　 　；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝　 　；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：　 　；
（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．

2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（4分）已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（4分）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（　　）
A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c
【解答】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，
∴5c
＝12
＝3×22
＝5a×（5b）2
＝5a+2b，
∴c＝a+2b．
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（4分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
5．（4分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
6．（4分）已知M＝8x2﹣y2+6x﹣2，N＝9x2+4y+13，则M﹣N的值（　　）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
【解答】解：∵M﹣N＝8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）
＝﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15
＝﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]
＝﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，
∴M﹣N的值为负数，
故选：B．
【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
7．（4分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
【点评】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
8．（4分）如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．m2+mn＝m（m+n）
【解答】解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，
图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
9．（4分）已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4，
∴B＝﹣8x3+4x2
∴A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
＝﹣8x3
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（4分）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（　　）

A．9 B．18 C．27 D．36
【解答】解：∵a+b＝ab＝9，
∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（4分）已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（　　）
A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣23
【解答】解：x2﹣xy﹣xz+yz＝23，
x（x﹣y）﹣z（x﹣y）＝23，
（x﹣y）（x﹣z）＝23，
∵x，y，z是正整数，x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴或，
∴x﹣z等于1或23．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握分组因式分解的方法是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算（π﹣1）0+＝　4　．
【解答】解：原式＝1+3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握非零数的零指数幂都等于1．
14．（4分）若代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，则m+n＝　﹣4　．
【解答】解：∵（x+1）2+m（x+1）+n
＝x2+2x+1+mx+m+n，
＝x2+（2+m）x+m+n+1，
由代数式（x+1）2+m（x+1）+n可以化简为x2+2x﹣3，
∴，
解得：，
故m+n＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m，n的等式是解题关键．
15．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　1　．
【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y﹣1＝0．
∴x﹣y＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟记因式分解的方法是解题的关键．
16．（4分）已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则三角形的形状是 　等边三角形　．
【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点评】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题
17．（4分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝　x6　．
【解答】解：∵2m＝x，
∴43m＝（22）3m＝（2m）6＝x6．
故答案是x6．
【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是灵活掌握幂的运算公式．
18．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣4xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：　105010　（写出一个即可）．
【解答】解：9x3﹣4xy2＝x（9x2﹣4y2）＝x（3x+2y）（3x﹣2y），
当x＝10，y＝10时，x＝10；3x+2y＝50；3x﹣2y＝10，
则上述方法产生的密码是105010或101050或501010任意一个均对，
故答案为：105010或101050或501010任意一个均对，
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19．（16分）（1）ax2﹣9a；
（2）a﹣2a2+a3；
（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）；
（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16．
【解答】解：（1）ax2﹣9a
＝a（x2﹣9）
＝a（x+3）（x﹣3）．
（2）a﹣2a2+a3
＝a（1﹣2a+a2）
＝a（1﹣a）2．
（3）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
（4）（x2﹣5）2+8（5﹣x2）+16
＝[（5﹣x2）+4]2
＝（9﹣x2）2
＝[（3+x）（3﹣x）]2
＝（3+x）2（3﹣x）2．
【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．
20．（8分）（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．
（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，
∴a2+2ab+b2＝3①，a2﹣2ab+b2＝27②，
∴①+②得：
2a2+2b2＝30，
∴a2+b2＝15；

（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣98．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
21．（10分）（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s，t的取值有无关系．
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值．
【解答】解：（1）（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）
＝s2+2st+s﹣2st﹣4t2﹣2t+4t2+2t
＝s2+s．
故代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；
（2）∵（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3+（﹣2b﹣a）x2+（2a+b）x﹣2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
∴，
解得：，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．
22．（10分）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．

【解答】解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
【点评】本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，
23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　C　
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　不彻底　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　（x﹣2）4　
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，
故答案为：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4；
故答案为：不彻底；（x﹣2）4；
（3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24．（10分）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．
则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x+3，m的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　﹣4　；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　﹣1　；
（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2﹣3x+ax﹣3a
＝x2+（a﹣3）x﹣3a
＝x2﹣7x+12．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4．
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2+3x﹣4x﹣6
＝2x2﹣x﹣6
＝2x2+bx﹣6．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（ax2+bx+c）．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（x2+bx+c）．
则2x3+x2+kx﹣3＝2x3﹣x2+2bx2﹣bx+2cx﹣c＝2x3+（2b﹣1）x2+（2c﹣b）x﹣c．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为x2+x+3，k的值为5．
【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．
25．（14分）[知识生成]
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　a﹣b　；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：　（a﹣b）2　；方法2：　（a+b）2﹣4ab　；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝　14　；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　；
（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．
【解答】解：（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a﹣b）2，
方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣22＝14；
故答案为：14；
（5）根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（6）a+b＝3，ab＝1，
∴＝＝＝9．
【点评】本题考查用面积法解释完全平方公式，用不同的方法表示一个图形的面积是得出恒等式的关键．