江苏省宿迁市宿豫区崇文中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省宿迁市宿豫区崇文中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，完成下列各题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区崇文中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．（3分）关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
3．（3分）把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为　　
A． B． C． D．
6．（3分）已知，且，则　　
A ． 2 B ． C ． D ． 0
7．（3分）已知1和2是关于的一元二次方程的两根，则关于的方程的根为　　
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
8．（3分）已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）一元二次方程的解是　 　．
10．（3分）已知是一元二次方程的解，则代数式的值为 　　．
11．（3分）已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线 　　．
12．（3分）已知是关于的方程的一个根，则的值是　 　．
13．（3分）已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为 　　．
14．（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　．
15．（3分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为 　　．

16．（3分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 　　．
17．（3分）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为 　　．

18．（3分）已知、是关于的方程的两个实数根，则的最小值是　 　．
三、完成下列各题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）（用配方法解方程）．
（2）（用适当的方法解方程）．
20．（8分）已知函数．
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）当取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若是这个方程的一个根，求的值和另一根．
22．（8分）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是方程的两个实根，且，求的值．
23．（10分）已知二次函数的图象为抛物线．
（1）抛物线顶点坐标为 　　；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
（3）当时，求该二次函数的函数值的取值范围．
24．（10分）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
25．（10分）已知：，是关于的一元二次方程的两个实数根，一等腰三角形的一边长为7．若，恰好是另外两边的长，求这个三角形的周长．
26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点和点的坐标；
（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

27．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
（1）几秒时，的长度为？
（2）几秒时，的面积为？
（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．

28．（12分）已知点是二次函数图象上的点．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，求函数的最大值与最小值的差；
（3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求的值．

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区崇文中学九年级（上）开学数学试卷（详解版）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．（3分）关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可求出的值．
【解答】解：由关于的方程是一元二次方程，得到．
故选：．
2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
【分析】由抛物线的顶点式直接看出顶点坐标是．
【解答】解：抛物线为，
顶点坐标是．
故选：．
3．（3分）把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．
【解答】解：，
，
即，
故选：．
4．（3分）用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】常数项移到方程的右边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．
【解答】解：，
，
则，即，
故选：．
5．（3分）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为　　
A． B． C． D．
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：，即．
故选：．
6．（3分）已知，且，则　　
A ． 2 B ． C ． D ． 0
【分析】根据，，且，得出，是的两个实数根， 再利用根与系数的关系，，，进而求出即可 ．
【解答】解：，，且，
可以得出，是的两个实数根，
，，
则．
故选：．
7．（3分）已知1和2是关于的一元二次方程的两根，则关于的方程的根为　　
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
【分析】设，则方程化为，利用方程的解得到，，然后分别计算对应的的值可确定方程的解．
【解答】解：设，则方程化为，
由题意可知：，，
和，
和，
方程的两根为和，
故选：．
8．（3分）已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案．
【解答】解：二次函数，
抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
当时，，
解得或，
当时，的最大值为15，
，
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）一元二次方程的解是　，　．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：或，
所以，．
故答案为：，．
10．（3分）已知是一元二次方程的解，则代数式的值为 　3　．
【分析】将代入即可求出答案．
【解答】解：将代入，
，
，
故答案为：3．
11．（3分）已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线 　　．
【分析】根据抛物线的顶点式，可得出抛物线的对称轴．
【解答】解：，
抛物线对称轴为直线．
故答案为：．
12．（3分）已知是关于的方程的一个根，则的值是　1　．
【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，求得的值．
【解答】解：把代入方程得：
解得：．
故答案是：1．
13．（3分）已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为 　　．
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点，，到对称轴的距离大小求解．
【解答】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
．
故答案为：．
14．（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　．
【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△，可据此求出的取值范围．
【解答】解：关于的方程中，，，；
若方程有实数根，则△，解得；
故的取值范围是：．
15．（3分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为 　10　．

【分析】图中四块空白的部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据花园的面积为荒地面积的（即其余部分占荒地面积的，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：图中四块空白的部分可合成长为米，宽为米的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
16．（3分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 　　．
【分析】根据根与系数的关系结合，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再由根的判别式△，即可确定的值．
【解答】解：，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
，即，
解得：．
原方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故答案为：．
17．（3分）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为 　8　．

【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；
当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值．
【解答】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，；
由于此时点横坐标最大，
故点的横坐标最大值为8；
故答案为：8．
18．（3分）已知、是关于的方程的两个实数根，则的最小值是　　．
【分析】根据，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于的代数式，转化为求代数式的最小值问题．
【解答】解：由题意知，，


，
的最小值是．
三、完成下列各题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）（用配方法解方程）．
（2）（用适当的方法解方程）．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）方程整理得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
20．（8分）已知函数．
（1）当为何值时，此函数是一次函数？
（2）当为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（1）函数是一次函数，
且，
解得：；
当时，此函数是一次函数；
（2）函数是二次函数，
，
解得：且，
当且时，此函数是二次函数．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）当取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若是这个方程的一个根，求的值和另一根．
【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△，从而可以求得的取值范围；
（2）把代入已知方程，得到关于的一元一次方程，通过解该方程来求的值，则可得出答案．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
即．
（2）当时，，
，
，
解得．
即另一根是1．
22．（8分）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是方程的两个实根，且，求的值．
【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断△，然后根据根的判别式的意义得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到，，则由得到，然后解关于的方程即可．
【解答】（1）证明：△

，
方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意得，，
，
，
解得或4，
即的值为1或4．
23．（10分）已知二次函数的图象为抛物线．
（1）抛物线顶点坐标为 　　；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
（3）当时，求该二次函数的函数值的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线解析式的顶点式可求得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式，然后把的坐标代入检验即可；
（3）根据二次函数的性质可得出答案．
【解答】解：（1），
抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
故答案为：；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，
，
把代入得，，
抛物线不经过点；
（3），
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，；
当时，；
当时，二次函数的函数值的取值范围为．
24．（10分）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
【分析】（1）利用日销售量每件衬衫降低的价格，可求出日销售量，再利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可求出每天销售该种衬衫获得的利润；
（2）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出该方程无实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
【解答】解：（1）（件，
（元．
答：均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
（2）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又每件盈利不少于25元，
．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：．
△，
该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
25．（10分）已知：，是关于的一元二次方程的两个实数根，一等腰三角形的一边长为7．若，恰好是另外两边的长，求这个三角形的周长．
【分析】分类讨论：若时，把代入方程得，解得，，当时，由根与系数的关系得，解得，根据三角形三边的关系，舍去；当时，，解得，则三角形周长为；若，则，方程化为，解得，根据三角形三边的关系，舍去．
【解答】解：，恰好是另外两边的边长，而等腰的一边长为7，
当7是腰时，必是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
若，则，方程化为，解得，则，故舍去，
所以这个三角形的周长为17．
综上所述，这个三角形的周长为17．
26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点和点的坐标；
（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

【分析】（1）根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）代入求出值，由此可得出点的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点的坐标；
（3）设点的坐标为，，，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再代入值求出值，取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）将、代入，
，解得：，
抛物线的解析式为．
（2）当时，，
点的坐标为；
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为．
（3）设点的坐标为，，，
，，
，
，
，
，
解得：（不合题意，舍去），，
点的坐标为．
27．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
（1）几秒时，的长度为？
（2）几秒时，的面积为？
（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．

【分析】（1）设运动时间为秒，分别用的代数式表示出线段，的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；
（2）利用（1）中的方法，利用三角形的面积公式列出方程即可求解；
（3）利用（1）中的方法求得四边形的面积，利用二次函数的性质即可求解．
【解答】解：设运动时间为秒时，的长度为，
依题意得：，，
．
，
，
，
解得：或（负数不合题意，舍去）．
．
秒时，的长度为；
（2）设运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，，，
．
的面积为，
．
解得：或4．
或4秒时，的面积为．
（3）四边形的面积




，
当时，四边形的面积最小，最小值为21．
28．（12分）已知点是二次函数图象上的点．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，求函数的最大值与最小值的差；
（3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当时，，当时，，从而求得结论；
（3）分四种情况讨论：
①当时，即，，，
解得（不合题意，舍去）；
②当时，，当时，，解得，（不合题意，舍去）；
当时，在时，，解得，（不合题意，舍去）；
③当时，，，解得（不合题意，舍去）．
【解答】解：（1）已知是二次函数图象上的点

解得，
此二次函数的解析式为：，
，
顶点坐标为；
（2）抛物线开口向上，顶点坐标为，
当时，，
当时，，
当时，函数的最大值与最小值的差为16；
（3）当时，对进行分类讨论，
①当时，即，随着的增大而减小，
当时，
当时，，

，
解得（不合题意，舍去）；
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
解得，（不合题意，舍去）；
当时，在时，，
，
解得，（不合题意，舍去）；
③当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
解得（不合题意，舍去）；
综上所述，或2．