2023重庆市八中高三上学期入学考试数学含答案

这是一份2023重庆市八中高三上学期入学考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中2022-2023学年度（上）入学考试高三年级数学试题  一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A． B． C． D．2．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，93．经研究发现，某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度y满足，其中A，K为非零常数.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为A． B． C． D．4．函数的图象大致是5．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为 A．6 B．10 C．16 D．206．若，且，则下列结论正确的是A． B． C． D．7．已知，其中，则A． B．C． D．8．已知函数，且，则实数的取值范围为A． B．C． D． 二、多选题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列有关命题的说法正确的有A. 的增区间为B. “”是“”的充分不必要条件C. 若集合中只有两个子集,则D. 对于命题: 存在, 使得, 则: 任意, 均有10. 在中,已知, 则A. 的最大值为B. 的最小值为 1C. 的取值范围为D. 为定值11. 定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的有A. 与共轭的双曲线是B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同C. 互为共轭的双曲线的 4 个焦点在同一圆上D. 互为共轭的双曲线的离心率为, 则12. 已知函数 , 则下列说法正确的有A. 在单调递增B. 为的一个极小值点C. 无最大值D. 有唯一零点三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知,若,则_____.14. 若,则_____.15. 已知为上的奇函数,且,当时,,则_____.16. _____.四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知.(1) 求的值;(2)求的值. 18．（本小题12分）已知函数，若在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域． 19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且． (1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．   20．（本小题12分）某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.  21．（本小题12分）已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点的轨迹的方程.(2)已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.  22．（本小题12分）已知函数．(1)若的最小值为，求的值；(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．   数学试题参考答案：一、 单选题题号12345678答案DDABBCCA二、 多选题题号9101112答案ABDACDCDABC三、 填空题题号13141516答案-32四、 解答题17.(1)因为均为锐角,所以.又, 所以. 所以（2）根据第（1）问可知 ，所以18．(1)(2)（1）因为，所以，由题意得，所以，；故的解析式为（2）由（1）得，，因为，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极大值，故当时，函数取得极小值又，，因为故函数在上的最大值为，最小值为，所以在上的值域为 19．(1)证明见解析(2)(1)证明：连接交于点，连接，在三棱柱中，四边形为平行四边形，因为，则为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，因此，平面.(2)解：因为为等边三角形，为的中点，则，又因为平面，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，设平面的法向量为，，，则，取，可得，.因为，平面与平面夹角的余弦值为. 20．(1)分布列见解析，(2)(1)由题可知，X的可能取值为2，3，4，5.因为，所以，，，.故X的分布列为X2345P .(2)设一天得分不低于4分为事件A，则，则，则.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值.21．(1)(2)证明见解析(1)因为为的重心，且边上的两条中线长度之和为6，所以,故由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），且，所以，所以的轨迹的方程为；(2)设直线的方程为：，，联立方程得：，则，所以，又直线的方程为：，又直线的方程为：，联立方程得：，把代入上式得：，所以当点运动时，点恒在定直线上22．(1)(2)证明见解析(1)解：因为定义域为，所以，①当时恒成立，此时在定义域上单调递增，函数无最小值，不符合题意；②当时，令，解得，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；(2)证明：由（1）可知，当时，又，，所以在和上各有一个零点，即有两个不同的零点，，不妨设，即，，即，，两边取对数可得，，所以，即，要证，即证，即证，令，，即证，令，，所以，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，得证.