2022北京市第四十三中学高一上学期12月月考数学试题含答案
展开北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期十二月月考考试
高一数学 2021.12
班级 姓名 教育ID号
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，那么
A. B． C． D．
2. 不等式的解集是
A. B. C. D.
3. 方程组的解集是
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是
A. B. C. D.
5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：
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| 甲 |
| 乙 |
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| 9 | 8 | 8 | 1 | 7 | 7 | 9 | 9 |
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| 6 | 1 | 0 | 2 | 2 | 5 | 6 | 7 | 9 | 9 |
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| 5 | 3 | 2 | 0 | 3 | 0 | 2 | 3 |
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| 7 | 1 | 0 | 4 |
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根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．下列命题是真命题的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 设．则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 已知是定义在上的奇函数，当时，
的图像如图所示，那么不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
10. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖.研究鲑鱼的科
学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧
量的单位数.则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 计算： ．
12．函数的定义域是_____________________．
13. 已知方程的两根为和，则________．
14．已知函数 则= ；若，则实数 ．
15. 给定函数，设集合，．若对于，
，使得成立，则称函数具有性质．给出下列三个函数：
① ； ② ； ③ ．
其中，具有性质的函数的序号是 ．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本小题13分）
已知全集，集合，
（1） 求；
（2） 求.
17.（本小题14分）
某校高一新生共有人，其中男生人，女生人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取人进行访谈．
（1）这人中男生、女生各多少名?
（2）从这人中随机抽取人完成访谈问卷，求2人中恰有名女生的概率．
18．（本小题14分）
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：
满意度 评分分组 | 频数 |
[50，60) | 2 |
[60，70) | 8 |
[70，80) | 14 |
[80，90) | 14 |
[90，100] | 2 |
A公司 B公司
（1）如果该学校有名学生，估计该学校学生对A公司满意度评分和B公司满意度评分不低于分的分别有多少人；
（2）从满意度评分不低于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率.
19.（本小题15分）
已知函数（，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解关于x的不等式.
20．（本小题14分）
近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是（，为常数）.记为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业年共将消耗的电费之和.
（1）试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？
21．（本小题15分）
已知函数（）.
（1）若，求的值；
（2）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
（3）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.
北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期十二月月考考试
高一数学参考答案 2021.12
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6． D 7．D 8．B 9． C 10．B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14．；0或1 15．①③
注：14题第一个空2分，第二个空3分；15题少解给3分，有错解不给分。
三、解答题（共6小题，共85分）
16．（本小题13分）
解：（1） ：,可化为：，………………2分
所以或， ………………4分
所以 ………………7分
（2）因为， ………………10分
所以= ………………13分
17．（本小题14分）
解：（1）这人中男生人数为； ………………………… 2分
女生人数为． ………………………… 4分
（2）记这人中的名男生为，名女生为， ……………… 5分
则样本空间为：
，
样本空间中，共包含个样本点． ………………………… 8分
设事件为“抽取的2人中恰有名女生”，
则，
事件共包含个样本点． ………………………… 11分
从而． ………………………… 13分
所以抽取的2人中恰有名女生的概率为． ………………………… 14分
18．（本小题14分）
解：（1）由A公司满意度评分的频率分布直方图可知不低于80分的频率为 …… 1分
所以估计该校学生对A公司满意度评分不低于分的有人；……2分
由B公司满意度评分的频数分布表可知40人中不低于80分的频数为 …… 3分
频率为 …… 4分
所以估计该校学生对B公司满意度评分不低于分的有人； 5分
（2）满意度不低于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为. …… 6分
从这6份问卷中随机取2份，样本空间，，，，，，，，，，，，，，}共有15种. …… 9分
设两份问卷均是评价A公司为事件C …… 10分
C={，，，，,}
共有6种 …… 12分
则有. …………14分
所以这两份问卷都是给A公司评分的概率为．
- （本小题15分）
解：（1）要使函数有意义，则 ……2分
解得， ……3分
故函数的定义域为. ……4分
（2），
……6分
……7分
所以函数为奇函数. ……8分
（3）， ……9分
所以，不等式可化为.
①当时，， ……10分
解得； ……11分
所以不等式的解集为 ……12分
②时，， ……13分
解得或. ……14分
所以不等式的解集为 ……15分
20．（本小题14分）
解：（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时该企业每年消耗的电费. ┅┅┅4分
由，┅┅┅5分
得，┅┅┅6分
所以，.┅┅┅9分
（2）因为，┅┅┅12分
当且仅当，即时取等号，┅┅┅13分
所以当为55平方米时，取得最小值为57.5万元. ┅┅┅14分
21．(本小题15分)
解：（1）由可得， ……1分
得. ……3分
（2），且， ……4分
则，……6分
……8分
所以，即. ……9分
所以在内单调递减.
（3） ……10分
若在有唯一零点，
即在上有唯一零点 (不是函数的零点) ，…11分
因为的对称轴方程为，
若在上有唯一零点，由题意：
①当时，，解得；……12分
②当时，，解得，则方程的根为，符合题意；
……13分
③当时，解得；
则.的两个根为，，符合题意. ……14分
所以的取值范围是 ……………………15分
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