2020年北京市中考数学试卷含答案Word版

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2020年北京市高级中等学校招生考试

数学

考生须知：

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟.

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是        （　　）

A.圆柱   B.圆锥    C.三棱柱   D.长方体

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为                                                                                                                                                              （　　）

A.  B.   C.   D.

3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是      （　　）

A.   B.   C.  D.

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是     （　　）

5.正五边形的外角和为            （　　）

A.180°   B.360°    C.540°    D.720°

6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是

（　　）

A.2     B.    C.    D.

7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是                                                                      （　　）

A.     B.    C.    D.

8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是                                          （　　）

A.正比例函数关系       B.一次函数关系

C.二次函数关系       D.反比例函数关系

二、填空题（本题16分，每小题2分）

9.若代数式有意义，则实数的取值范围是________．

10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．

11.写出一个比大且比小的整数________．

12.方程组的解为________．

13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点．若点的纵坐标分别为，则的值为________．

14.如图在中，，点在上（不与点重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）.

15.如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：________（填“＞”，“＝”或“＜”）.

16.下图是某剧场第一排座位分布图：

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买

到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序________．

三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：.

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值．

20.已知：如图，为锐角三角形，，．

求作：线段，使得点在直线上，

且.

作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；

②连接．

线段就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：，

=________.

，

点在上，

又点都在上，

（________）（填推理的依据）.

.

21.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23.如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24.小云在学习过程中遇到一个函数．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，

对于函数，即，当时，随的增大而________，且；对于函数，当时，随的增大而________，且；

结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而________．

（2）当时，

对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是________．

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．

26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，；

（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．

27.在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接．

（1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含的式子表示）；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，的半径为1，为外两点，．

给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”.

（1）如图，平移线段得到的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是________；在点中，连接点与点________的线段的长度等于线段到的“平移距离”；

（2）若点都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围.