浙江省金华义乌市宾王中学2020--2021学年上学期七年级数学期中试题卷

这是一份浙江省金华义乌市宾王中学2020--2021学年上学期七年级数学期中试题卷，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题（本题有8小题，共52分等内容，欢迎下载使用。

2020浙江义乌宾王七年级数学期中试题卷（2020.11）
出卷老师：施永红 李辰婷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2020的相反数是（　▲　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
2. 关于数0，下列几种说法不正确的是（ ▲ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
3. 义乌位于金衢盆地东部，东经119度49分至120度17分，北纬29度02分13″至29度33分40″，市境南北长58.15公里，东西宽44.41公里，总面积1105平方公里，2018年全市常住人口131.04万人，数字131.04万用科学记数法表示为（　▲　）
A．1.3104×104 B．1.3104×105 C．1.3104×106 D．1.3104×107
4. ﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（　▲　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
5. 在，0.2，，-2π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　▲　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.下列代数式中，系数为3，只含有字母m，n的3次单项式是（ ▲ ）
A. B. C. D.
7. 下列有关叙述错误的是（ ▲ ）
A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数
8. 长方体的长、宽、高分别为2a，2b，a，该长方体的体积与单项式是同类项，则
的值为（ ▲ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9. 下列方程变形正确的是（ ▲ ）
A.方程未知数系数化为1，得
B.方程去括号，得
C.方程去分母，得
D.方程可化成
10. 如图，在数轴上，点P表示－1，将点P沿数轴做如下移动，第一次点P向右移动2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Pn，给出以下结论：①P5表示5；②P12＞P11 ；③若点Pn到原点的距离为15，则n=15；④当n为奇数时，；以上结论正确的是（ ▲ ）
第10题图
A.①②③ B.①②④
C.②③ D.①④

二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作 ▲
12. 用代数式表示“a与b的2倍的和”为　 ▲ 　．
13.用四舍五入法，把数64.8按括号内的要求（精确到个位）取近似值，结果是 ▲ ；
14. 计算：= ▲ ．
15. 若2a﹣b＝3，则8a﹣4b﹣9＝　 ▲ 　．
16. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m,则（1）若记小长方形的长为a，宽为b(a>b)，则a和b之间的数量关系是 ▲ ；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是 ▲ (结果用含m的代数式表示)。








三、解答题（本题有8小题，共52分。其中第17、18、19、20、21、22题每题6分，
第23、24题每题8分。）
17. 计算：
（1）; （2）﹣32+．

18. （1）化简：3x﹣（5x + 6x）.
（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．


19. 解下列方程：
（1）5（x﹣2）＝2x﹣4； （2）．
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20.在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，至少有两个正方形的个边长为无理数．(确定结果后用黑笔描黑)





备用图

21.出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点A﹒出租车的行程如下（单位：千米）：＋12，-7，＋10，-13，-11，＋4, -13,+14．
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？


22.新定义题小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682.
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2019的“颠倒数”为 。
（2）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
。请你用下列步骤探究：
设这个数字为，将 自然数“”和“”转化为用含的代数式表示分别
为 和 ；
列出关于的满足条件的方程： ；
解这个方程得：= ；
经检验，所求的值符合题意吗？ （填“符合”或“不符合”）。

23.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）。
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？


24.数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如，。同样的，表示数x的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当x=5时，表示什么意思？ ；
②若=5，则x= ;
③若=7，则x的值是 ；
④求使的值最小的所有符合条件的整数x.


七年级数学期中试题卷答案解析（2020.11）
出卷老师：施永红 李辰婷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2020的相反数是（　B　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
分析：本题考查的是相反数，互为相反数两数的和为0.两数同字异号。
解答：∵2020+（－2020）=0,∴2020的相反数是-2020，答案选B。
2. 关于数0，下列几种说法不正确的是（ D ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
分析：本题是对有理数，相反数和绝对值的基本概念的考查。
解答：由有理数的分类我们可以知道0既不是正数，也不是负数,故A对；0的相反数，绝对值都是0本身，故B，C正确；0是绝对值最小的数，故D错。
3. 义乌位于金衢盆地东部，东经119度49分至120度17分，北纬29度02分13″至29度33分40″，市境南北长58.15公里，东西宽44.41公里，总面积1105平方公里，2018年全市常住人口131.04万人，数字131.04万用科学记数法表示为（　C　）
A．1.3104×104 B．1.3104×105 C．1.3104×106 D．1.3104×107
分析：本题考查的是科学计数法，科学计数法的形式a×10n（1≤a<10）.
解答：1310400=1.3104×106(n比整数部分的位数小1)，答案选C
4. ﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（　A　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
分析：本题考查的是有理数的大小，正数>0>负数；负数绝对值大的反而小。
解答：∵2>0>-2>-3 ∴答案选A
5. 在，0.2，，-2π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　C　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：本题考查的是无理数，无限不循环的小数是无理数
解答：∵，-2π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数
∴答案选C,有三个无理数。
6.下列代数式中，系数为3，只含有字母m，n的3次单项式是（ A ）
A. B. C. D.
分析：本题考查的是单项式的概念；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
解答： A只含有字母m，n的单项式,且系数为3，次数也是3，故正确答案A。B系数是-3，C是多项式，且系数为-1，D次数为4。
7. 下列有关叙述错误的是（ D ）
A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数
分析：本题考查实数术语的概念，有理数扩充到实数后，有理数的相反数、绝对值、比较大小同样适用于实数
解答：是正数，故A对；B是2的平方根，说法正确（注意：2的平方根是，此说法错误）；C，正确；D，是无理数，所以D说法错误，是写成分式形式的无理数。
8. 长方体的长、宽、高分别为2a，2b，a，该长方体的体积与单项式是同类项，则
的值为（ B ）
A.2 B.3 C.4 D.5
分析：本题考查同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
解答：长方形体积等于长×宽×高=4a2b，与4a2b是同类项，所以m=2，n=1，故m+n=3，选B
9. 下列方程变形正确的是（ D ）
A.方程未知数系数化为1，得
B.方程去括号，得
C.方程去分母，得
D.方程可化成
分析：本题考查等式的性质：等式性质一：等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式不变；
等式性质二：等式两边同时乘以或除以同一个数或式（除数不为0），等式不变。
解答：A等式两边同时乘以，得t=，A错；B去括号，括号前面为“-”的，去括号后每一项都要变号。故去括号，得 ，B错。C去分母，等式两边同时乘以最小公倍数6，得，C错；D，分子分母同时扩大相同的倍数，分数值不变，等式两边不变。故D正确
10. 如图，在数轴上，点P表示－1，将点P沿数轴做如下移动，第一次点P向右移动2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Pn，给出以下结论：①P5表示5；②P12＞P11 ；③若点Pn到原点的距离为15，则n=15；④当n为奇数时，；以上结论正确的是（ D ）
第10题图
A.①②③ B.①②④
C.②③ D.①④


分析：此题考查的是数轴的动点规律问题，发现规律后在确定点的位置。
解答：设向右为正，向左为负，P表示的数为-1；则
P1表示的数为+1，
P2表示的数为-3
P3表示的数为+3
P4表示的数为-5
P5表示的数为+5......
由以上可得规律，奇数步为正数，偶数步为负数，且偶，奇连续的两数互为相反数，奇数步数正好对应该点的位数。所以①P5表示5正确；P11=11,P12=-13,B错误；③若点Pn到原点的距离为15，点Pn可能在原点左侧也可能在原点右侧，故n=14或15；④当n为奇数时，Pn=n，Pn-1=-n，
∴；D正确
二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作 -70 .
分析：本题考查的是正负数的性质，正数和负数表示具有相反意义的量
解答：支出与收入是相反意义的量，所以支出70元记作-70.
12. 用代数式表示“a与b的2倍的和”为　 a+2b 　．
分析：本题考查的是代数式的表达。
解答：b的2倍等于2b，则a与2b的和记作a+2b。
13.用四舍五入法，把数64.8按括号内的要求（精确到个位）取近似值，结果是 65 ；
分析：本题考查的是近似数的四舍五入。
解答：题中要求精确到个位，故要精确到十分位，根据四舍五入，显然结果是65
14. 计算：= ．
分析：本题考查的是无理数的化简。
解答：∵32=9，22=4∴=
15. 若2a﹣b＝3，则8a﹣4b﹣9＝　 3 　．
分析：本题考查的是代数式的整体代替法，利用整体代换求代数值。
解答：∵8a-4b=4(2a-b)=13,∴ 8a﹣4b﹣9=12-9=3
16.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m,则（1）若记小长方形的长为a，宽为b(a>b)，则a和b之间的数量关系是 a=2b ；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是 (结果用含m的代数式表示)。







分析：本题考查的是代数式的表达和图形周长的计算。
解答：（1）由图①易得a=2b；
（2）由图②可得图①可阴影部分宽等于a，∵m=4b，∴图①阴影部分周长为2m+2b=；
图②阴影部分周长为3b×2+2×2b+2b=12b,∵m=4b,∴图②阴影部分周长3m,图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是

三、解答题（本题有8小题，共52分。其中第17、18、19、20、21、22题每题6分，
第23、24题每题8分。）
17. 计算：
（1）; （2）﹣32+．
分析：(1)此题考查的是有理数的加减运算。
有理数的加法：同号两数相加把符号提到前面，再把他们的绝对值相加。异号两数相加，选择绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再用绝对值较大数减去绝对值较小的数。
有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数的乘方：几个相同的有理数相乘的积，在做题的时候注意负数的偶数次方时，有没有括号。如果没有括号则表示乘方的底数为正数，如果有括号则底数为负数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作，其中正平方根用表示，称为算术平方根
解答：（1）; （2）﹣32+．
解原式：=6－7－15 解原式：=－9+4+1+3
=－1－15 =－9+8
=－16 =－1
18. （1）化简：3x﹣（5x + 6x）.
（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．
分析：此题考查的去括号法则；括号前面是“+”的，把括号和它前面的“+”去掉，括号里的各项都不变号，括号前面是“－”的，把括号和它前面的“－”去掉，括号里的各项都改变符号。
解答：（1）化简：3x﹣（5x + 6）=3x-5x-6 =-2x-6
（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）
=2a2﹣2ab﹣7- a2+4ab+9
= a2+2ab+2
当a＝﹣5，b＝时，原式=12
19. 解下列方程：
（1）5（x﹣2）＝2x﹣4； （2）．
分析：本题考查等式的性质：等式性质一：等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式不变；
等式性质二：等式两边同时乘以或除以同一个数或式（除数不为0），等式不变。
解答：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4； （2）．
5x-10 =2x﹣4 4（2x-1）=3（x+2）﹣12
5x-2x=10-4 8x-4 =3x+6﹣12
3x =6 5x =﹣2
x = 2 x =
20.在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，至少有两个正方形的个边长为无理数．(确定结果后用黑笔描黑)



备用图
分析：利用割补法，已知2×2的方格面积等于4，可以割出四个面积等于=0.5的直角三角形。则中间正方形的面积等于4-4×0.5=2，边长等于.即图（2）所示；
同理可得图（3）,面积为5，边长为。
图(1)（4）面积分别为1、4，边长为1、2
（1）解答：如图所示：







图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
21.出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点A﹒出租车的行程如下（单位：千米）：＋12，-7，＋10，-13，-11，＋4, -13,+14．
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
分析：此题考查的是有理数的加减乘除运算，以及对绝对值的求和
解答： 21.（1）(＋12)+(-7)+(＋10)+(-13)+(-11)+(＋4)+( -13)+(+14)= - 4千米

答：最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A的距离是4千米
（2）=84千米
840.12=10.08升
答：这天下午汽车共耗油10.08升。
22.新定义题小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682.
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2019的“颠倒数”为 9102 。
（2）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
。请你用下列步骤探究：
设这个数字为，将 自然数“”和“”转化为用含的代数式表示分别
为 60+x 和 10x+6 ；
列出关于的满足条件的方程： ；
解这个方程得：= 2 ；
经检验，所求的值符合题意吗？ 符合 （填“符合”或“不符合”）。
分析：此题考查的是对新型定义的理解，在根据题意列出相应的方程最后求出结果；
解答：（1）根据定义，可得2019的“颠倒数”为9102；

（2）将自然数“”和“”中的 设为x；则根据x所在位数的不同，自然数“”和“”可用代数式60+x，10x+6表示。
根据题意可列方程，解得x=2；则左侧13×62=806，右侧26×31=806；故符合。
23.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）。
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
分析：
（1）此题是数轴和运动相结合的问题；理解题意后在数轴上大致画出相应的运动过程，根据运动过程列出相应的方程，最后求出结果并在数轴上表示出运动点的位置。
（2）设运动时间为t，分别利用t表示出A,B两点运动后的位置，根据中点找等量关系式，求出t值。
解答：

（1）设点A的运动速度是x单位长度/秒，那么点B地运动速度是4x单位长度/秒，根据题意可得 解得 ，
所以点A的运动速度是1单位长度/秒，点B地运动速度是4单位长度/秒.位置如下图，A在-3处，B在12处.


（2）设运动时间为t,则A点运动后可表示为-3-t，B点运动后可表示为12-4t；
因为原点恰好处在运动后两动点中间，可得AO=OB;
则-3-t+12-4t=0，解得t=
24.数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如，。同样的，表示数x的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当x=5时，表示什么意思？ 表示数x的点到表示数3的点的距离 ；
②若=5，则x= -2或8 ;
③若=7，则x的值是 -4或3 ；
④求使的值最小的所有符合条件的整数x.


分析：
（1）此题考查的是绝对值的几何意义；通过数形结合我们可以知道一个数a在数轴上对应的点到另一点b的距离可以借助绝对值来表示，记作|a-b|。
解答：①表示数x的点到表示数3的点的距离
②表示数x的点到表示数3的点的距离等于5的点，利用数轴我们得到-2或8。
③表示数轴上到2与-3的距离和等于7.利用数轴讨论：
当x<-3时，越往左，越大，且都大于5；此时可以得到点-4.
当x在-3和2之间（包括-3和2）时，都等于5；该点不存在
当x>2时，越往右，表示数的值越大，且都大于5；此时可以得到点3.
综上所述，所有符合条件的整数x为-4或3.
④解：表示数轴上到4与-1的距离和，利用数轴讨论：
当x<-1时，越往左，越大，且都大于5；
当x在-1和4之间（包括-1和4）时，都等于5；
当x>4时，越往右，表示数的值越大，且都大于5；
综上所述，所有符合条件的整数x为-1，0，1，2，3，4.