陕西省西安市未央区西航二中2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省西安市未央区西航二中2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省西安市未央区西航二中七年级（上）期中数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C． D．﹣2021
2．（3分）数字526000科学记数法表示为（　　）
A．0.526×106 B．5.26×106 C．5.26×105 D．52.6×104
3．（3分）0是（　　）
A．正数 B．负数 C．分数 D．整数
4．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（2）单项式﹣的系数为﹣2；（3）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“强“相对的面上的汉字是（　　）

A．主 B．文 C．民 D．富
6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝0
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b|
8．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（　　）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　 　．（填“合格”或“不合格”）
10．（3分）单项式﹣的次数是 　 　．
11．（3分）已知关于x的多项式（2mx2+x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是 　 　．
12．（3分）数轴上一点A，它所对应的数字为﹣1，将点A向左移动2个单位长度达到点B，再向右移动5个单位长度到达点C．则点C表示的数为 　 　．
13．（3分）如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式的值是 　 　．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．（5分）计算：（﹣1）4+|﹣4|×（）2﹣6．
15．（5分）计算：﹣2×（﹣1）÷（﹣8）．
16．（5分）化简：﹣3m2n﹣2（﹣5m2n+2mn）+mn．
17．（5分）中秋节期间，西安某中学组织学生制作手工月饼，七年级学生做了x个月饼，八年级学生做的月饼比七年级的2倍还多4个，九年级学生做的月饼数比八年级的一半多3个．请问九年级学生做了月饼多少个？（用含x的式子表达）
18．（5分）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　 　．
（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周求形成的几何体的体积．（结果保留π）

19．（5分）已知数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：|a|+|b﹣a|+|a+b|．

20．（5分）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝x2+x﹣y．求（﹣）※（﹣2）的值．
21．（6分）如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．

22．（7分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为3，求a﹣b﹣c+d的值．
23．（7分）先化简，再求值：
已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，当a＝﹣1，b＝2时，求﹣B+2A的值．
24．（8分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
25．（8分）知识背景：一个两位数由十位数字和个位数字组成，一个十位数字为a，个位数字为b的两位数可以用代数式10a+b表达．
（1）将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，所得的新数是 　 　.（请用含a，b的代数式表达）
（2）西西同学通过自己的计算发现，当b＞a时，新数与原数之差必是9的倍数，你觉得正确吗？请说明理由．
26．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．
②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


2021-2022学年陕西省西安市未央区西航二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C． D．﹣2021
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：2021的倒数是，
故选：C．
【点评】本题主要考查倒数的定义，关键是要牢记倒数的定义．
2．（3分）数字526000科学记数法表示为（　　）
A．0.526×106 B．5.26×106 C．5.26×105 D．52.6×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将526000用科学记数法可表示为：5.26×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）0是（　　）
A．正数 B．负数 C．分数 D．整数
【分析】根据整数和分数的定义判断即可．
【解答】解：0是整数．
故选：D．
【点评】本题考查整数和分数的定义，解题关键是熟知整数的定义．
4．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（2）单项式﹣的系数为﹣2；（3）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据多项式的定义可得（1）错误；根据单项式的定义可得（2）错误；根据负数的定义和绝对值的定义可得（3）错误．
【解答】解：（1）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，原来的说法错误；
（2）单项式﹣的系数为﹣，原来的说法错误；
（3）若|x|＝﹣x，则x≤0，原来的说法错误．
故说法中正确的个数是0个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式、多项式、绝对值，关键是掌握它们的定义．
5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“强“相对的面上的汉字是（　　）

A．主 B．文 C．民 D．富
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“富”与“明”是相对面，
“强”与“主”是相对面，
“民”与“文”是相对面．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝0
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．
【解答】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并；
B．4a3与2a2不是同类项，不能合并；
C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；
D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b|
【分析】根据图形可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，于是对每个选项对照判断即可．
【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点评】本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
8．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（　　）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
【解答】解：第一个图形中有1×2＝2个棋子，
第二个图形中有2×3＝6个棋子，
第三个图形中有3×4＝12个棋子，
…
∴第n个图形中共有n（n+1）＝（n2+n）个棋子，
故选：D．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　不合格　．（填“合格”或“不合格”）
【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．
【解答】解：根据题意，得
该零件的直径最小是20﹣0.02＝19.98（mm），最大是20+0.02＝20.02（mm），
因为19.9＜19.98，所以该零件不合格．
故答案为不合格．
【点评】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，±0.02表示和标准相比，超过或不足0.02．
10．（3分）单项式﹣的次数是 　6　．
【分析】直接利用单项式的次数的定义分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的次数是6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
11．（3分）已知关于x的多项式（2mx2+x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是 　3　．
【分析】先根据整式的加减运算进行化简，然后将含x2的项的系数为零即可求出m的值．
【解答】解：（2mx2+x+1）﹣（6x2+3x）
＝2mx2+x+1﹣6x2﹣3x
＝（2m﹣6）x2﹣2x+1，
由题意可以知：2m﹣6＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（3分）数轴上一点A，它所对应的数字为﹣1，将点A向左移动2个单位长度达到点B，再向右移动5个单位长度到达点C．则点C表示的数为 　+2　．
【分析】在﹣1的基础上先左移2个单位长度，则B为﹣3，再向右5个单位长度，即+5，则点C为+2．
【解答】解：∵﹣1﹣2+5＝2，
∴点C表示的数是+2．
故答案为：+2．
【点评】本题考查的数轴上的实数，解题关键是看移动方向和距离，左移，就是减去；右移就是加上．
13．（3分）如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式的值是 　0　．
【分析】根据xy＜0可知x和y一个为正数一个为负数，再化简绝对值求值即可．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x和y一个为正数一个为负数，
当x为正数，y为负数，原式＝，
当x为负数，y为正数，原式＝．
故答案为：0．
【点评】本题考查代数式求值，解题关键是根据xy＜0判断出x和y的正负性，再根据绝对值的性质进行化简．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．（5分）计算：（﹣1）4+|﹣4|×（）2﹣6．
【分析】先算乘方、去绝对值，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：原式＝1+4×﹣6
＝1+1﹣6
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算的法则．
15．（5分）计算：﹣2×（﹣1）÷（﹣8）．
【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可．
【解答】解：﹣2×（﹣1）÷（﹣8）
＝﹣2×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
16．（5分）化简：﹣3m2n﹣2（﹣5m2n+2mn）+mn．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝﹣3m2n+10m2n﹣4mn+mn
＝7m2n﹣3mn．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
17．（5分）中秋节期间，西安某中学组织学生制作手工月饼，七年级学生做了x个月饼，八年级学生做的月饼比七年级的2倍还多4个，九年级学生做的月饼数比八年级的一半多3个．请问九年级学生做了月饼多少个？（用含x的式子表达）
【分析】根据所给的条件，先表示出八年级学生做的月饼数，再表示出九年级学生做的月饼数即可．
【解答】解：八年级学生做的月饼数为：（2x+4）个，
九年级学生做的月饼数为：（2x+4）+3＝（x+5）个，
答：九年级学生做了月饼（x+5）个．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
18．（5分）如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　圆柱　．
（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周求形成的几何体的体积．（结果保留π）

【分析】（1）动手操作实践，即可解答；
（2）根据题意可得，圆柱的底面半径为4cm，高为8cm，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）由题意得：
π×42×8＝128π（cm3），
∴形成的几何体的体积128πcm3．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．
19．（5分）已知数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：|a|+|b﹣a|+|a+b|．

【分析】由图上实数的位置可知，a＜b＜0＜c．则b﹣a＞0，a+b＜0．所以原式化为﹣a+b﹣a﹣a﹣b＝﹣3a．
【解答】解：∵a＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，
∴|a|+|b﹣a|+|a+b|
＝﹣a+b﹣a﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b
＝﹣3a．
故答案为﹣3a．
【点评】本题考查的是绝对值的化简，关键是看绝对值号里面是非负数还是负数．
20．（5分）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝x2+x﹣y．求（﹣）※（﹣2）的值．
【分析】根据定义，代入计算即可．
【解答】解：∵x※y＝x2+x﹣y，
∴（﹣）※（﹣2）
＝（﹣）2+（﹣）﹣（﹣2）
＝﹣+2
＝．
【点评】本题考查有理数运算，解题的关键是读懂题意，理解新定义，根据定义代入计算．
21．（6分）如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
22．（7分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为3，求a﹣b﹣c+d的值．
【分析】根据题意，可知a，b，c，d的具体数值，代入代数式即可．
【解答】解：因为a是最小的正整数，
所以a＝1；
因为b是最大的负整数，
所以b＝﹣1；
因为c是绝对值最小的有理数，
所以c＝0；
因为d到原点的距离是3，
所以d＝±3．
当d＝3时，a﹣b﹣c+d＝5；
当d＝﹣3时，a﹣b﹣c+d＝﹣1．
故答案为：a﹣b﹣c+d＝﹣1或5．
【点评】本题考查有理数的运算，关键是找准最小正整数、最大负整数、绝对值最小等基本数．
23．（7分）先化简，再求值：
已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，当a＝﹣1，b＝2时，求﹣B+2A的值．
【分析】把A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，代入﹣B+2A，去括号、合并同类项将整式化简后，再代入计算，即可得出答案．
【解答】解：∵A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，
∴﹣B+2A
＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab）
＝﹣2ab+3b2﹣4a2+6a2+2b2﹣10ab
＝2a2+5b2﹣12ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝2×（﹣1）2+5×22﹣12×（﹣1）×2
＝2+20+24
＝46．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
24．（8分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．
【解答】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．
25．（8分）知识背景：一个两位数由十位数字和个位数字组成，一个十位数字为a，个位数字为b的两位数可以用代数式10a+b表达．
（1）将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，所得的新数是 　10b+a　.（请用含a，b的代数式表达）
（2）西西同学通过自己的计算发现，当b＞a时，新数与原数之差必是9的倍数，你觉得正确吗？请说明理由．
【分析】（1）根据知识背景中的内容列出相应的代数式；
（2）将新数与原数相减，利用去括号，合并同类项的运算法则进行计算化简，从而结合数的特征进行分析说明．
【解答】解：由题意，新数的十位数字为b，个位数字为a，
∴新数表示为10b+a，
故答案为：10b+a；
（2）正确，理由如下：
由题意，（10b+a）﹣（10a+b）
＝10b+a﹣10a﹣b
＝9b﹣9a
＝9（b﹣a），
∵b＞a，且a，b均为整数，
∴新数与原数之差必是9的倍数．
【点评】本题考查整式加减的应用，理解知识背景中的内容，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
26．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　．
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．
②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①用表示C的数减去表示A的数即可求得线段AC的长；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；

（2）设点A、B、C运动的时间为t秒，
由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t；
①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，
当t＝2时，AC＝8+6＝14，
故点A与点C之间的距离AC是14个单位；
②由题意，得
BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点评】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．