吉林省白城市大安市2021-2022学年九年级数学上学期第一次月考试题（含答案）

九年级 上学期第一次月考 数学试卷

时间：120分钟  满分：120分

一、选择题(每小题2分,共12分)

1.下列方程是一元二次方程的是(     )

A.2x-1 = 0         B.x2 +3x = 0

C.=2             D.x3-1 = 0

2、对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c,描述正确的是(     )

A.a =- 1,b=- 1,c = 0       B.a =- 1,b= 0,c= 1

C.a =-1,b= 0,c =- 1        D.a=1,b=0,c=一1

3.抛物线y=3(x一2)2+1的对称轴是（   ）

A.直线x=-2         B.直线x=-1

C.直线x= 1         D.直线x= 2

4.若关于x的一元二次方程ax2-4x+2= 0有两个实数根，则a的取值范围是(    )

A.a< 2        B.a≤2     C.a≤2且a≠0      D.a<2且a≠0

5.将抛物线y=(x-1)2先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为(      )

A.y= (x-3)2+1          B.y= (x+1)2 +1

C.y= (x-3)2- 1         D.y=x2- 2

6.某商品的售价进行两次下调，已知每次降价的百分率都是r，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为(    )

A.298(1-x2) = 268         B.298(1 +x)2 = 268

C.298(1- 2x) = 268        D.298(1-x)2 = 268

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.一元二次方程(x- 4）(x +9) = 0的较小的根为      

8.若函数y=xm-4 +22x - 35是关于x的二次函数，则m =___     _

9.抛物线y=-x2+3与y轴的交点坐标为        

10.若x=a是方程x2 +2x- 2022 = 0的一个实数根,则2a2 +4a+1的值为         

11.在二次函数y= (x-1)2 +5中,当x> 2时，y随x的增大而       (填“增 大”或“减小”)

12.若关于x的一元二次方程kx2-x+2= 0 没有实数根，则，k的取值范围是         

13.某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场.若计划安排15场比赛,设共有x个班参赛,可列方程为        

14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y= ax2+bx +c(a> 0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线x= 2,与y轴交于点(0,一2),则当y<-2时,x的取值范围是             

三、解答题(每小题5分,共20分

15.解方程:x(2x+3) = 2x+3.

16.用配方法解方程:x2 +4x-1=0.

17.用公式法解方程:2x2-x-5= 0.

18.已知抛物线的顶点坐标为(1，2)，且经过点(4，5).求该抛物线的解析式。

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.已知关于工的元二次方程x2-8x-k+4m 0有两个相等的实数根.

(1)求k的值;

(2)求此时方程的根.

20.已知二次函数y= x2+4x+3.

(1)将y= x2+4x+3化成y= a(x-h)2+k的形式;

(2)直接写出y= x2+4x+3的顶点坐标.

21.如图,某校新生军训摄影作品[七寸照片(长7英寸,宽5英寸)]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露村纸的宽度相同;矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9: 5,求照片四周外露衬纸的宽度。

22.如图,已知抛物线y=-x2 +bx + 5经过点M(- 4,5).

(1)求b的值,并写出此抛物线的对称轴;

(2)当-3≤x≤0时,直接写出y的取值范围.

五、解答题(每小题8分,共16分}

23.如图，在平面直角坐标系中,经过原点(的抛物线y=x2-x与x轴的另一交点为点A，B为y轴上一点，直线BC //x轴且与抛物线有两个交点.

(1)求线段OA的长;

(2)当直线BC被抛物线截得的线段长小于OA,直接写出点B的纵坐标的取值范围。

24.某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元.经调查发现,若该款饮料的售价每降低0.1元,则每天可多售出100瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定每瓶降价x元，

(1)当x为多少时,该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元?

(2)该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗?若能，请求出x的值，若不能，请说明理由.

六、解答题(每小题10分,共20分)

25,如图，在正方形ABCD中，AB = 6cm.动点P、Q同时从点B出发,动点P以3cm/s的速度沿BA -AD向点D运动，动点Q以2cm,/s的速度沿BC- CD向点D运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当点P出发后,连接BP、BQ、PQ.设点P的运动时间为r(s) ,△BPQ的面积为y(cm2 ).

(1)当PQ与对角线AC有交点时,求x的取值范围;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

(3)当△BPQ的面积为15时,直接写出x的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +ax +c的顶点为C.与y轴交于点A(0,-4)，且经过点B(3,-1). P为抛物线上一点，其横坐标为m.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)连接AB、BC、CA,求△ABC的面积;

(3)当m≤x≤3时，-5≤y≤- 1,求m的取值范围;

(4)设该抛物线上点P与点A之间部分(含点A和点P)的图象记为G,当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差等于1时,直接写出m的值.

九年级第一次月考试卷数学(人教版) 参考答案

一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D

二、7.x=-9 8.6 9.(0,3) 10.4045 11.增大 12.k>

13. x(x-1) = 15

14.0< x< 4

三、15.解:x1= 1,x2=-

16.x1=-2+,x2=-2-

17.x1= ,x2=

18.解:y= (x-1)2+2.

四、19.解:(1)关于x的一元二次方程x2-8x-k+4= 0有两个相等的实数根,Δ=b2-4ac=0,即(-8)2-4X1X(-k+4) = 0,解得k=-12.

(2)x1=x2=4.

20.解:(1)y= (x+2)2- 1.

(2)(- 2,- 1).

21.解:设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，由题意,得(2x+ 7)(2x+5) ; 35= 9: 5，

解得x1 = 1,x2 =-7(不合题意，舍去)

答:照片四周外露衬纸的宽度为1英寸.

22.解:(1)b=-4,抛物线的对称轴是直线x =- 2.

(2)5≤y≤9.

五、23.解:(1)抛物线y=x2- x的对称轴为直线x= 3,OA = 2X3= 6.

(2)-4< n< 0.

24.解:(1):该饮料批发商店决定每瓶降价x元，售出1瓶该款饮料的利润是(1-x)元，依题意，得(1-x)(300+ 100x) = 400，整理，得10x2-7x+1=0，解得x1=0.2,x2=0.5.

答:当工为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元.

(2)该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到600元，理由如下:依题意，

得(1- x)(300 + 1000x) = 60，整理，得10x2 -7x+3=0,因为Δ=(-7)2-4X

10X3=-71<0,原方程没有实数根，即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利

润不能达到600元，

六、25.解:(1)当点P与点A重合时，3x= 6，解得x=2，当点Q与点C重合时，2x=6，

解得x=3.当PQ与对角线AC有交点时，工的取值范围为2≤x≤3.

(2)    y= 3x2 (0<x≤2)，或

y=6x(2< x≤3)，或

y=-3x2+15x(3<x≤4).

(3)x=或x =

26.(1)该抛物线的解析式为y=x2- 2x-4.

(2)3.

(3)m的取值范围为一1≤m≤1.

(4)m= 2或m= 1-或m= 1.