北京市房山区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市房山区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022·北京房山·九年级期末）已知，，则___________°．

2．（2022·北京房山·九年级期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．

3．（2022·北京房山·九年级期末）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．

4．（2022·北京房山·九年级期末）如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．

5．（2022·北京房山·九年级期末）已知二次函数的图象上两点，，若，则___________ （填“>”，“<”或“=”）．

6．（2022·北京房山·九年级期末）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋楼的高度是___________m．

7．（2022·北京房山·九年级期末）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O和⊙O外一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，

（1）连接OP；

（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（3）作直线MN，交OP于点C；

（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线

完成如下证明：

证明：连接OA，OB，

∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上

∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．

∴OA⊥AP．

又∵点A在⊙O上，

∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．

同理可证直线PB是⊙O的切线．

8．（2022·北京房山·九年级期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是___________s时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m．

9．（2021·北京房山·九年级期末）已知，则____．

10．（2021·北京房山·九年级期末）请写出一个过点的函数表达式：___．

11．（2021·北京房山·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______．

12．（2021·北京房山·九年级期末）函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．

13．（2021·北京房山·九年级期末）如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可)

14．（2021·北京房山·九年级期末）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．

15．（2021·北京房山·九年级期末）如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____．

16．（2021·北京房山·九年级期末）我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中：

①“心形”图形是轴对称图形；

②“心形”图形所围成的面积小于3；

③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；

④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

所有正确结论的序号是_____．

17．（2019·北京房山·九年级期末）二次函数的最大值是__________．

18．（2019·北京房山·九年级期末）如果，那么锐角__．

19．（2019·北京房山·九年级期末）如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．

20．（2019·北京房山·九年级期末）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　

21．（2019·北京房山·九年级期末）如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．

22．（2019·北京房山·九年级期末）如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．

23．（2019·北京房山·九年级期末）在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）

24．（2019·北京房山·九年级期末）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．

参考答案：

1．30

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可．

【详解】解：∵，

∴∠A=30°，

故答案为：30．

【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．

2．

【分析】根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得．

【详解】解：这个扇形的面积．

故答案是：．

【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．

3．40°##40度

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4．65

【分析】根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．

【详解】解：∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴，

∵∠APO=25°，

∴，

故答案为：65．

【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

5．<

【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x<0时y随x增大而增大，进而求解．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，

∴x<0时，y随x增大而增大，

∵，

∴，

故答案为：<．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．

6．

【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD就可以．

【详解】解：在Rt△ABD中，，，AD=60m，

∴．

在Rt△ACD中，，，

∴．

∴

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了仰角俯角问题，利用三角函数关系解直角三角形是解题的关键．

7．     直径所对的圆周角是直角     经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知∠OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；

【详解】证明：连接OA，OB，

∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上，

∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），

∴OA⊥AP．

又∵点A在⊙O上，

∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），

同理可证直线PB是⊙O的切线，

故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

8．     3     45

【分析】求得二次函数的顶点坐标即可．

【详解】，

∵-5<0，，

∴当t=3时，h有最大值，最大值为45．

故答案为：3，45．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键．

9．4

【分析】先根据得到y=3x，再代入化简即可求解．

【详解】解：∵，

∴y=3x，

∴．

故答案为：4

【点睛】本题考查了比例的性质，根据已知得到x与y的关系是解题的关键．

10．y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．

【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，将点的坐标代入求函数的表达式．

【详解】解：设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，

把点（1，1）代入，

可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x2，

故答案为：y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．

11．110°##110度

【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC即可．

【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ABC=70°，

∴∠ADC=180°-70°

=110°．

故答案为110°．

【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．

12．y=x2-3

【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”进行计算，即可求解结果．

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=x2-3．

故答案为：y=x2-3．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的法则是解答此题的关键．

13．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或

【分析】由已知得到∠A是公共角，只需添加另一组角相等过夹角A的两条边成比例即可．

【详解】∵∠A=∠A，

∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，∽△；

当时，∽△；

故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．

【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理是解题的关键．

14．3

【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．

【详解】连接OC，

Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；

由勾股定理，得：OH=；

即线段OH的长为3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

15．

【分析】作AD⊥BC于D点，在Rt△ABD中根据余弦的定义求解即可．

【详解】如图，作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形，

其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查求余弦值，根据余弦的定义构造合适的直角三角形是解题关键．

16．①③④

【分析】①根据方程的特点，用（－x，y）代替（x，y）可知“心形”图形关于y轴对称；

②如图找出“心形”图形上的整点，，，，，，求出四边形ABCD和△ADE的面积，由“心形”图形的面积＞可得结论；

③当时，，则，可得“心形”图形右侧部分的点到原点的距离都不超过，再根据对称性可得结论；

④由②③可知“心形”图形上恰有6个整点．

【详解】①在中，用（－x，y）代替（x，y）得，即，所以“心形”图形关于y轴对称，故①正确；

②如图，分别令x=－1,0,1，求出对应的y值可得：

，，，，，，

∵，，

∴“心形”图形的面积＞，故②错误；

③当时，∵，即，

∴，，

∴，

则，从而，

即“心形”图形右侧部分的点到原点的距离都不超过，

∵“心形”图形关于y轴对称，

∴“心形”图形上所有的点到原点的距离都不超过，故③正确；

④由③知“心形”图形上所有的点到原点的距离都不超过，

∴“心形”图形上的整点的横纵坐标都只能取－1，0，1中的一个，

则由②知“心形”图形恰好经过6个整点：，，，，，，故④正确．

综上所述，正确结论的序号是：①③④．

【点睛】本题考查了利用曲线的方程特征研究曲线的性质、命题真假的判断与应用，对学生的数形结合能力要求较高，属于综合题．

17．

【分析】根据二次函数的性质和最值，即可得到答案.

【详解】解：在中，

∵，对称轴为，

∴当时，二次函数取到最大值；

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次函数的性质和最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.

18．30

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解．

【详解】解：，

锐角．

故答案为：30．

【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角三角函数值，是解题的关键．

19．

【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.

【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），

∴，

∴，

∴，

∵反比例函数经过第二、四象限，则，

∴

故答案为：.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.

20．

【详解】如图:

Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=10．

设BC=x，则AC=3x，

根据勾股定理，得：，

解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．

21．或

【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.

【详解】解：当点C在优弧上，则

∵，

∴；

当点C在劣弧上时，则

∵，

∴，

∴；

∴的度数为：40°或140°；

故答案为：40°或140°.

【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题.

22．

【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.

【详解】解：连接OD，如图，

∵是⊙的直径，

∴∠ACB=90°，AO=DO=，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=45°，

∴∠AOD=90°，

∴△AOD是等腰直角三角形，

∴；

故答案为：.

【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.

23．

【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．

【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，

∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；

故答案为：.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．

24．

【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．

【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，

设顶点坐标为（x，y），

∴①，②，

由①2+②，得，

∴；

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．