北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市通州区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

一、单选题

1．（2022·北京通州·九年级期末）已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（    ）

A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0

2．（2022·北京通州·九年级期末）如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·北京通州·九年级期末）在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（    ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

4．（2022·北京通州·九年级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（    ）

A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°

5．（2022·北京通州·九年级期末）如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

6．（2022·北京通州·九年级期末）如图，是的直径，点在的延长线上，切于点．若，，则等于（    ）．

A．6 B．4 C． D．3

7．（2022·北京通州·九年级期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．（2022·北京通州·九年级期末）某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．（2021·北京通州·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

10．（2021·北京通州·九年级期末）如图，为⊙切线，连接，．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京通州·九年级期末）已知一个扇形的弧长为，半径是3，则这个扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·北京通州·九年级期末）水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（    ）

A．0.8 m B．1.2 m C．1.6 m D．1.8 m

14．（2021·北京通州·九年级期末）古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（    ）

A．160 cm B．170 cm C．180 cm D．190 cm

15．（2021·北京通州·九年级期末）已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（    ）

A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0

16．（2021·北京通州·九年级期末）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·北京通州·九年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，

则sinA的值为（ ）．

A． B．

C． D．

18．（2020·北京通州·九年级期末）抛物线的对称轴为

A． B． C． D．

19．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在中，，则的长度为

A．1 B． C． D．

20．（2020·北京通州·九年级期末）如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为

A． B． C． D．

21．（2020·北京通州·九年级期末）如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是

A． B． C． D．

22．（2020·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为

A． B． C． D．

23．（2020·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为

A． B． C． D．

24．（2020·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；

③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；

④抛物线与轴交点在点的上方.

其中正确的是

A．①②④ B．①③④

C．①②③ D．②③④

参考答案：

1．B

【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号．

【详解】解：抛物线开口向上，

，

抛物线的对称轴在轴的左侧，

，

抛物线与轴交于负半轴，

．

故选：B．

【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，，同号；抛物线与轴的交点即为的值．

2．B

【分析】根据正切点定义逐一判断即可得答案．

【详解】A.，故该选项不符合题意，

B.，故该选项符合题意，

C.，故该选项不符合题意，

D.，故该选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正切是锐角的对边与邻边的比值；熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．

3．C

【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；

故选C．

【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．

4．B

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．

5．D

【分析】由题意易得AD∥BC，AD=BC，则有△ADF∽△CEF，AD=BC=2EC，进而根据相似三角形的性质可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△ADF∽△CEF，

∵E为BC的中点，

∴AD=BC=2EC，

∴；

故选D．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

6．C

【分析】连结BC，OC，根据CD为切线，可得OC⊥DC，利用锐角三角函数可求OC=CDtan∠OAC=，可求∠DOC=60°根据三角形外角性质∠A=∠OCA=，由AB为直径，可得∠BCA=90°，利用AC=ABcos30°=即可．

【详解】解：连结BC，OC，

∵CD为切线，

∴OC⊥DC，

在Rt△DOC中，

∵，，

∴OC=CDtan∠OAC=，

∴OB=OA=OC=2，∠DOC=90°-∠D=90°-30°=60°

∴∠A=∠OCA=

∵AB为直径，

∴∠BCA=90°

在Rt△ABC中，

∵AB=2OA=4，∠A=30°，

∴AC=ABcos30°=．

故选择C．

【点睛】本题考查切线性质，锐角三角函数，三角形外角性质，掌握切线性质，锐角三角函数，三角形外角性质是解题关键．

7．A

【分析】过点A′作A′H⊥AB于H，由题意得OA′=OA=4米，根据求出答案．

【详解】解：如图，过点A′作A′H⊥AB于H，

由题意得OA′=OA=4米，

在Rt△OA′H中，∠A′OH＝47°，，

∴栏杆端点A上升的垂直距离米，

故选：A．

【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意构建直角三角形是解题的关键．

8．D

【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案．

【详解】解：抛物线的开口向上下

，

，

抛物线的对称轴为直线，

应选择的轴为直线；

顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，

应选择的轴为直线，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．

9．C

【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．

【详解】∵为抛物线的顶点式，

∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为；

故答案为：C．

【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.

10．B

【分析】根据切线的性质，可得，故可得

【详解】解：∵为⊙切线，

又

故选：B

【点睛】本题考查圆的切线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握切线的定义和性质是解题的关键

11．B

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、该点向该坐标轴作的垂线所围成的直角三角形的面积是定值为，所以即可知道．

【详解】根据题意可知：．

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，理解k的几何意义并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

12．C

【分析】根据弧长公式求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式求即可．

【详解】，

，

，

．

故选择：C．

【点睛】本题考查扇形的弧长与面积，掌握扇形的弧长与面积公式是解题关键．

13．C

【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂径定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，求出OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．

【详解】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：

则AB=2BC，∠OCB=90°，

OB=OD=1m，CD=0.4m，

∴OC=OD-CD=0.6m，

∴BC===0.8（m），

∴AB=2AC=1.6m，

∴排水管道截面的水面宽度为1.6m，

故选：C．

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．

14．B

【分析】根据题意列出比例式，根据比例性质求解即可．

【详解】解：设头顶至肚脐的长度为xcm，根据题意，

得：=，

∴x=×105≈0.618×105=64.89，

则此人身高大约为105+64.89=169.89≈170cm，

故选：B．

【点睛】本题考查线段的比、比例的性质，能根据题意列出比例式是解答的关键．

15．D

【分析】设y=a(x-h)2+k，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（63-14h）=7，将h的值分别代入即可得出结果．

【详解】解：设y=a(x-h)2+k，

当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，

∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，

整理得：a（63-14h）=7，

∴，

若h=7，则a=-＜0，故A错误；

若h=5，则a=-1＜0，故B错误；

若h=4，则a=1＞0，故C错误；

若h=6，则a=＜0，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．

16．A

【分析】如详解图，先利用三角函数的知识把正边形的边长用含有的式子表达出来，求解出正边形的周长，再利用正边形的周长无限接近圆的周长即可求解．

【详解】如图：

，

，

则正边形的周长为： ，

圆的周长为：，

由圆的内接正n边形的周长无限接近圆的周长可得：

整理得：

故选：A．

【点睛】本题考查了极限的思想，抓住圆内接正边形的周长无限接近圆的周长是解题关键．

17．C

【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可．

【详解】∵∠C=90°，BC=3，AC=4

∴，

∴

故选：C．

【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可．

18．B

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．

【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，

∴对称轴是直线x=0，即为y轴．

故选：B．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．

19．C

【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

,

∴,

∴BC=4.

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．

20．D

【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．

【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=

∴AB=2AD= ,

故选：D．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．

21．D

【分析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．

【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

故本选项错误；

B、∵，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

故本选项错误；

C、∵，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

故本选项错误；

D、∵∠DAE=∠BAC，，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．

22．B

【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.

【详解】解：把x=1，y=3代入中得

，

∴k=3.

故选：B.

【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.

23．B

【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．

【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，

∴ab=-2；

又∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（-a，b）

∵点B在双曲线上，

∴k=-ab=2；

∴=2-2=0

故选：B

【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．

24．A

【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.

【详解】解：①由可知，四条抛物线的开口方向均向下，

故①正确；

②和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，

故②正确；

③和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，

故③错误；

④的对称轴是直线x=1, C关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，

故④正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.