上海市静安区3年(2020-2022)九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
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1.(2021·上海静安·九年级期末)如果,那么下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.(2021·上海静安·九年级期末)下列多项式中,是完全平方式的为( )
A. B. C. D.
3.(2021·上海静安·九年级期末)将抛物线平移后与抛物线重合,那么平移的方法可以是( )
A.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
4.(2021·上海静安·九年级期末)在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,下列比例式中能判定DE∥BC的为( )
A. B. C. D.
5.(2021·上海静安·九年级期末)如果锐角的正切值为,那么下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.(2021·上海静安·九年级期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AB=m,∠A=,那么CD的长为( )
A. B.
C. D.
7.(2022·上海静安·九年级期末)下列实数中,有理数是( )
A. B. C. D.
8.(2022·上海静安·九年级期末)计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.(2022·上海静安·九年级期末)已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上,且ED∥BC,如果AD:DB=1:4,ED=2,那么BC的长是( )
A.8 B.10 C.6 D.4
10.(2022·上海静安·九年级期末)将抛物线向左平移1个单位,再向上平移1个单位后,所得抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C.(1,0) D.(0,0)
11.(2022·上海静安·九年级期末)如果锐角A的度数是25°,那么下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.(2022·上海静安·九年级期末)下列说法错误的是( )
A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C.任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
13.(2020·上海静安·九年级期末)已知,,那么ab的值为( )
A. B. C. D.
14.(2020·上海静安·九年级期末)已知点P在线段AB上,且AP∶PB=2∶3,那么AB∶PB为( )
A.3∶2 B.3∶5 C.5∶2 D.5∶3
15.(2020·上海静安·九年级期末)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=4:5,下列结论中正确的是
A. B. C. D.
16.(2020·上海静安·九年级期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,、、所对的边分别为a、b、c,如果a=3b,那么∠A的余切值为( )
A. B.3 C. D.
17.(2020·上海静安·九年级期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设,,下列式子中正确的是( )
A. B.;
C. D..
18.(2020·上海静安·九年级期末)如果将抛物线平移,使平移后的抛物线与抛物线重合,那么它平移的过程可以是( )
A.向右平移4个单位,向上平移11个单位
B.向左平移4个单位,向上平移11个单位
C.向左平移4个单位,向上平移5个单位
D.向右平移4个单位,向下平移5个单位.
参考答案:
1.D
【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
【详解】A选项,故错误
B选项,故错误
C选项,故错误
D选项,故正确
故选:D
【点睛】熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键
2.A
【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解.
【详解】A选项=,故正确
B选项=,故错误
C选项=,故错误
D选项=,故错误
故选:A
【点睛】本题考查配方法的运用,熟练添加常数项,即一次项系数一半的平方是解决问题的关键,添加之后要注意再减去添加的常数项,进行等价转化.
3.A
【分析】根据“左加右减,上加下减”的平移原则选出正确选项.
【详解】抛物线要通过平移得到,需要先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,即.
故选:A.
【点睛】本题考查抛物线的平移,解题的关键是掌握抛物线的平移方法.
4.C
【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可.
【详解】解:当时,不能判定DE∥BC,A选项错误;
时,不能判定DE∥BC,B选项错误;
时,DE∥BC,C选项正确;
时,不能判定DE∥BC,D选项错误;
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理,掌握相关的判定定理是解题的关键.
5.C
【分析】利用30度角和45度角的正切值与角的正切值比较,即可得到答案.
【详解】∵,,
而,
∴,
故选:C.
【点睛】此题考查各角的正切值,实数的平方运算,实数的大小比较,熟记各角度的三角函数值是解题的关键.
6.B
【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC,再表示出CD即可求出结果.
【详解】解:根据题意作图如下:
由题意知:AB=m,∠A=,
∴,
∴,
即,
故选:B.
【点睛】此题考查锐角三角函数的应用,主要涉及到正弦和余弦,找准对应边是解题关键.
7.C
【分析】根据实数的分类,即可解答.
【详解】解:、是无理数,故选项错误,不符合题意;
、是无理数,故选项错误,不符合题意;
、,2是有理数,故选项正确;
、是无理数,故选项错误,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了实数的分类,解题的关键是熟记实数的分类.
8.B
【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可.
【详解】解:.
故选B.
【点睛】本题主要考查了单项式除法,把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除,其结果作为商的因式.
9.C
【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形的性质和求解即可.
【详解】解:∵ED∥BC,
∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,
∴△ABC∽△ADE,
∴BC:ED= AB:AD,
∵AD:DB=1:4,
∴AB:AD=3:1,又ED=2,
∴BC:2=3:1,
∴BC=6,
故选:C
【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.
10.D
【分析】求原抛物线的顶点坐标,根据平移得出新抛物线顶点坐标即可.
【详解】解:抛物线化成顶点式为,顶点坐标为(1,-1),将抛物线向左平移1个单位,再向上平移1个单位后,所得抛物线的顶点坐标是(0,0),
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标与平移,解题关键是求出二次函数的顶点坐标.
11.A
【分析】根据“正弦值随着角度的增大而增大”解答即可.
【详解】解:∵0°<25°<30°
∴
∴.
故选A.
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的增减性,当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
12.B
【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案.
【详解】解:、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形,本选项正确,不符合题意;
、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形,本选项错误,符合题意;
、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形,本选项正确,不符合题意;
、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形,本选项正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识,解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形,可动手操作进行判断.
13.C
【分析】利用平方差公式进行计算,即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴;
故选择:C.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
14.D
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可.
【详解】解:由题意AP∶PB=2∶3,
AB∶PB=(AP+PB)∶PB=(2+3)∶3=5∶3;
故选择:D.
【点睛】本题主要考查比例线段问题,关键是根据比例的合比性质解答.
15.B
【分析】根据平行线分线段成比例,相似三角形性质,以及合比性质,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.
【详解】解:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=4∶5,则
∴△ADE∽△ABC,
∴,故A错误;
则,故B正确;
则,故C错误;
则,故D错误.
故选择:B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质,平行线分线段成比例,合比性质,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.
16.A
【分析】根据锐角三角函数的定义,直接得出cotA=,即可得出答案.
【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3b,
∴;
故选择:A.
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.
17.C
【分析】由平行四边形性质,得,由三角形法则,得到,代入计算即可得到答案.
【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∵,,
在△OAB中,有,
∴,
∴;
故选择:C.
【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.
18.D
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.
【详解】解:抛物线的顶点坐标为:(0,),
∵,则顶点坐标为:(4,),
∴顶点由(0,)平移到(4,),需要向右平移4个单位,再向下平移5个单位,
故选择:D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,此类题目,利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.
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