沪科版七年级上册第2章 整式加减2.2 整式加减单元测试课时训练

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第二章 整式加减
单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
【满分：100分】
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2018秋•武昌区校级期中）下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（　　）
A．2m与2n B．3st与100ts C．2019与π D．2m2n与2nm2
【答案】解：A、2m与2n中所含字母不同，不是同类项，故本选项正确；
B、3st与100ts中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误；
C、所有常数项都是同类项．故本选项错误；
D、2m2n与2nm2中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
2．（2018秋•滨江区期末）下列说法正确的是（　　）
①﹣6和都是单项式；
②x﹣1的项是x和1；
③a2+x2和都是多项式．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】解：①﹣6和都是单项式，此说法正确；
②x﹣1的项是x和﹣1，此说法错误；
③a2+x2和都是多项式，此说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．
3．（2019春•临安区期中）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x4+x4＝2x4 C．x3+x3＝2x6 D．x4+x4＝x8
【答案】解：A．x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B．x4+x4＝2x4，故B正确；
C．x3+x3＝2x3，故C错误；
D．x4+x4＝2x4，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．
4．（2018秋•瑶海区期中）﹣a﹣（b﹣c）的化简结果是（　　）
A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【答案】解：﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．
5．（2019春•湖州期中）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）
A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定
【答案】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，
因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
6．（2018秋•西城区校级期中）下列说法正确的有（　　）个
①a是单项式，它的系数为0；
②3xy﹣3y2+5是多项式；
③多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和；
④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】解：①a是单项式，它的系数为1，故错误．
②3xy﹣3y2+5不是整式，故错误；
③多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故错误；
④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3，故正确．
综上所述，正确的说法有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式以及多项式的定义，注意：3xy﹣3y2+5不是整式，这是易错的地方．
7．（2018秋•杭州期中）若单项式7x2nym﹣n与单项式﹣3x6y2n的和是4x2ny2n，则m与n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3
【答案】解：由同类项的概念可知：2n＝6，m﹣n＝2n，
∴n＝3，m＝9，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．
8．（2018秋•兴化市期中）给出如下结论：①单项式的系数为，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x）﹣2（x）的结果是﹣x；④若单项式ax2yn+1与axmy4的和仍是单项式，则m+n＝5．其中正确的结论是个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】解：①单项式的系数为，次数为3，不符合题意；
②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为9，不符合题意；
③化简（x）﹣2（x）的结果是﹣x，符合题意；
④若单项式ax2yn+1与axmy4的和仍是单项式，则m+n＝5，符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2019•沙坪坝区校级三模）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（　　）

A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝3 C．x＝1，y＝3 D．x＝﹣6，y＝1
【答案】解：当x＝﹣6，y＝1时，（x+y）2＝（﹣6+1）2＝（﹣5）2＝25，
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2018秋•江都区期中）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（　　）

A．48 B．54 C．60 D．以上都不对
【答案】解：∵第1个图形用了2×2+3×2+2＝12根火柴，
第2个图形用了2×2+5×2+2×2＝18根火柴，
第3个图形用了2×2+7×2+2×3＝24根火柴，
…
∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n＝6n+6根火柴，
则搭第9个图形需火柴棒的根数是6×9+6＝60．
故选：C．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形的排列规律，得出运算的方法，利用一般性的结论解决问题．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2018秋•鄞州区期中）单项式的系数为a，次数为b，则a+b是　　．
【答案】解：单项式的系数为：，次数为：3，
则a+b是：3．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
12．（2018秋•泰州期中）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x中整式有　（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）　（填序号）．
【答案】解：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
【点睛】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．
13．（2018秋•江岸区期中）若单项式（n+3）x3y2m和单项式﹣2x|n|y4的和仍是一个单项式，则m+n＝　5或﹣1　．
【答案】解：∵单项式（n+3）x3y2m和单项式﹣2x|n|y4的和仍是一个单项式，
∴单项式（n+3）x3y2m和单项式﹣2x|n|y4是同类项，
则|n|＝3，2m＝4，
∴n＝±3，m＝2，
∴m+n＝5或﹣1，
故答案为：5或﹣1．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（2019春•新泰市期末）洈水风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该景区观光，则应付票价总额为　80m　元．
【答案】解：根据题意得：100m×0.8＝80m，
则应付票价总额为80m元．
故答案为：80m．
【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
15．（2018秋•锦江区校级期中）要使等式（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）＝6x2﹣9xy+cy2成立，那么a＝　3　，b＝　7　，c＝　﹣1　．
【答案】解：（ax2﹣2xy+y2）﹣（﹣ax2+bxy+2y2）
＝ax2﹣2xy+y2+ax2﹣bxy﹣2y2
＝2ax2﹣（b+2）xy﹣y2
＝6x2﹣9xy+cy2，
可得2a＝6，b+2＝9，c＝﹣1，
解得：a＝3，b＝7，c＝﹣1．
故答案为：3，7，﹣1．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2018秋•和平区期中）若x＝y﹣3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2（x﹣y）﹣6的值为　9　．
【答案】解：（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2（x﹣y）﹣6
＝（0.75）（x﹣y）2+（﹣2.3）（x﹣y）﹣6
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣6，
∵x＝y﹣3，
∴x﹣y＝﹣3，
∴原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣6
＝9+6﹣6
＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．
三．解答题（共6小题，共46分）
17．（8分）（2018秋•高邮市期中）化简：
（1）﹣2（2a﹣1）+3（2﹣a）
（2）6x2﹣2[3x2y﹣3（﹣x2+2x2y）]
【答案】解：（1）﹣2（2a﹣1）+3（2﹣a）
＝﹣4a+2+6﹣3a
＝﹣7a+8；

（2）原式＝6x2﹣6x2y+6（﹣x2+2x2y）
＝6x2﹣6x2y﹣6x2+12x2y
＝x2y．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18．（7分）（2018秋•渝中区校级期中）先化简再求值：3，其中x＝4，y．
【答案】解：原式＝3x3xy2+4xy﹣6x3﹣xyxy2
＝﹣3x3+xy2+3xy，
当x＝4，y时，
原式＝﹣3×43+4×（）2+3×4×（）
＝﹣3×64+9﹣18
＝﹣201．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19．（7分）（2018秋•金坛区期中）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BDa﹣2b﹣1．求：
（1）A、C两站之间的距离AC；
（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km，求C、D两站之间的距离CD．

【答案】解：（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；
（2）CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝180km，
∴a﹣b＝90km，
∴CD＝90﹣1＝89（km）．
答：C、D两站之间的距离CD是89km．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．
20．（8分）（2018秋•南山区校级期中）探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）试写出1+3+5+7+9+…+19＝　100　；
（2）试写出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　n2　；
（3）请用上述规律计算：
①101+103+105+107+…+2017+2019；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代数式即可）

【答案】解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝100．
故答案为100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2；
故答案为：n2；

（3）①101+103+105+107+…+2017+2019
＝（1+3+5+7+9+…+2019）﹣（1+3+5+7+9+…+99）
＝（）2﹣（）2
＝10102﹣502
＝1020100﹣2500
＝1017600；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）
＝[1+3+5+7+9+…+（2n+7）]﹣[1+3+5+7+9+…+（2m﹣1）]
＝（）2﹣（）2
＝（n+4）2﹣m2．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
21．（8分）（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．
（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？
（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；
（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．
【答案】解：
由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元
（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，
当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元
（2）由题意，进菜的成本为3.9元
直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780
拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）15＝200b﹣930
（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930
则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150
∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；
②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；
③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；
【点睛】此题主要考查列代数式求值，关键是读懂题意，运用利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量进行解答．
22．（8分）（2018秋•鼓楼区期中）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：1．
（1）观察发现
　　；　　．
（2）初步应用
利用（1）的结论，解决下列问题：
①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即　　；
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即　　．
（3）深入探究
定义“◆”是一种新的运算，若◆2，◆3，◆4，则◆9计算的结果是　　．
（4）拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为a1，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为a2；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为a3；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为a4；……如此进行了n次．
①an＝　k　（用含k、n的代数式表示）；
②an＝4420，求的值．

【答案】解：（1）观察发现：； 1；
故答案为：，．

（2）初步应用
①；
②由，得，即；
故答案为：，．

（3）◆9，
故答案为：；

（4）①∵a1＝2kk，a2＝4kk，a3k，a4＝10kk，
……
∴ank，
故答案为：k．
②∵k＝4420，且k为质数，
对4420分解质因数可知4420＝2×2×5×13×17，
∴k＝2×2×5×13×17，
∴k（n+1）（n+2）＝2×2×3×5×13×17＝5×51×52，
∴k＝5，n＝50，
∴an（n+1）（n+2），•，
∴
（）
（）
．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：.