第26章+反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）

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第26章 反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）
一．选择题（共9小题）
1．（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．
B．
C．
D．
2．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（　　）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
3．（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
4．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
5．（2021•遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．（2021•安顺）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
7．（2020秋•铜仁市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（　　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3
8．（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
二．填空题（共11小题）
10．（2022•黔西南州）已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 　 　．
11．（2022•铜仁市）如图，点A、B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，，则k的值为 　 　．

12．（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为 　 　．
13．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是 　 　．

14．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 　 　．

15．（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 　 　．

16．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　 　．

17．（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 　 　．

18．（2020•毕节市）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　 　．
19．（2020•贵阳）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　 　．

20．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•六盘水）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．

22．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

23．（2022•贵阳）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．

24．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

25．（2020•安顺）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．


第26章 反比例函数-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，
∴a＞0，
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＜0．
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝（c≠0）在二、四象限．
故选：A．
2．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（　　）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【解答】解：由图可知：k＜0，
∴一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是一、二、四．
故选：B．
3．（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【解答】解：如图，反比例函数y＝的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．

4．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2021•遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，
∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
6．（2021•安顺）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【解答】解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
7．（2020秋•铜仁市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（　　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵S△OBC＝1，
∴BD＝1，
∵tan∠BOC＝，
∴＝，
∴OD＝3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝1×3＝3．
故选：D．

8．（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．
故选：A．

9．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．

二．填空题（共11小题）
10．（2022•黔西南州）已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 　y1＞y2　．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵0＜2＜3，
∴两点都在第一象限，
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
11．（2022•铜仁市）如图，点A、B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，，则k的值为 　3　．

【解答】解：设点，
∵AC⊥y轴，
∴AD＝a，，
∵，
∴AC＝2a，
∴CD＝3a，
∵BC⊥AC．AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴点B，
∴，
∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，
∴，
解得：k＝3．
故答案为：3．
12．（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为 　6　．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1经过点A（3，n），
∴n＝3﹣1＝2，
∵反比例函数y＝（k≠0）经过A（3，2），
∴k＝3×2＝6，
故答案为：6．
13．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是 　4　．

【解答】解：设C（m，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为AC的中点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝上，
∴，
∴m＝1，
作CH⊥y轴于H，

∴CH＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OBA＝∠HCB，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，
∴C（1，4），
∴k＝4，
故答案为：4．
14．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 　8　．

【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），A（，2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∵△OAC的面积为12，
∴××2a＝12，
∴k＝8，
故答案为8．
方法二：
解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），A（，2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∴OC＝3OM，
∴S△AOM＝|k|＝＝＝4，
∵k＞0，
∴k＝8．
故答案为8．
aa

15．（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 　2　．

【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，
∵△POQ为等边三角形，
∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ，
∵反比例函数的图象经过点P，
∴设P（a，）（a＞0），
则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝，
在Rt△OPM中，
PM＝＝＝a，
∴＝a，
∴a＝1（负值舍去），
∴OQ＝2a＝2，
故答案为：2．

16．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　3　．

【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3，
又∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
17．（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
18．（2020•毕节市）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　﹣2　．
【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝2时，y＝m＝＝2，
∴B（2，2），
把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，
，
∴a+2b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．（2020•贵阳）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　3　．

【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，
∴AB×AC＝|k|＝3，
则四边形OBAC的面积为：3．
故答案为：3．
20．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y＝﹣　．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•六盘水）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，
∴x＝，
解得x＝±2（负值舍去），
∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；
（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，
∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，
当y＝0时，x＝a，
∴点D的坐标为（a，0），
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴CF∥OE，
∴＝＝，
∴FD＝a，
∴OF＝OD+FD＝a，

∵点C在直线CD上，
∴y＝a﹣a＝a，
∴CF＝a，
∴点C的坐标是（a，a）．
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴a×a＝4，
解得a＝±3（负值舍去），
∴a＝3．
22．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

【解答】解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝得：
﹣2＝，
解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C（4，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝4；
∴反比例函数的解析式为y＝，m＝4；
（2）B在反比例函数y＝的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：

把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：
，
解得，
∴直线CD的解析式是y＝x+2，
在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，
∴D（0，2），
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），
设B（p，q），
∵D（0，2），
∴，
解得，
∴B（8，2），
在y＝中，令x＝8得y＝2，
∴B在反比例函数y＝的图象上．
23．（2022•贵阳）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），
∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．
∴点A的坐标为（﹣4，1）．
∵反比例函数y＝的图象过点A，
∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．
∴﹣4＝﹣，解得n＝1．
∵一次函数值小于反比例函数值，
∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．
∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；
在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．
∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
24．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．
25．（2020•安顺）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．

【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），
将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，
故反比例函数表达式为：y＝①；

（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，
联立①②并解得：，
故交点坐标为（﹣2，﹣3）和（3，2）；

（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，
联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，
∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，
故可以取k＝﹣2（答案不唯一），
故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．