2022-2023学年广东省惠州市七年级（上）期中数学模拟试卷

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2022-2023学年广东省惠州市七年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果物体下降5米记作﹣5米，则+3米表示（　　）
A．下降3米 B．上升3米
C．下降或上升3米 D．上升﹣3米
2．（3分）如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃
3．（3分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
4．（3分）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（　　）的位置．

A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．（3分）60110000000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.011×109 B．60.11×109
C．6.011×1010 D．0.6011×1011
6．（3分）某同学将数输入某一个运算程序，屏幕显示的运算结果是：比输入数的平方大1，这位同学按此程序输入0后，可将屏幕显示的数再输入，此时屏幕显示的数为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．26
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式
B．多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式
C．的系数是，次数是6
D．﹣32m3n的次数为4
8．（3分）下列各式中，与xy2是同类项的是（　　）
A．x2y B．4y2x C． D．3xy
9．（3分）已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
10．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）用四舍五入法取近似数：3.6782≈　 　．（精确到0.01）
12．（4分）写出所有比﹣3.5大的负整数：　 　．
13．（4分）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 　 　．
14．（4分）单项式的次数为　 　，系数为　 　．
15．（4分）当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为　 　．
16．（4分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a+b＝　 　．
17．（4分）如下图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a1000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知a999＝﹣2x，a25＝x﹣1，可得x的值为　 　；a501＝　 　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）．
19．（6分）计算：
（1）
（2）
20．（6分）若要使代数式2x4﹣2mx2﹣x2+3合并同类项后不再出现含x2的项，计算m的值．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
22．（8分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：
（1）小明乘车4.8千米应付费 　 　元；
（2）小明乘车x（x大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．
23．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，所行驶的路程为（单位：千米）：+4，﹣3，+22，﹣8，﹣2，+17，﹣10，+9．
（1）收工时距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工耗油多少升？
25．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

2022-2023学年广东省惠州市七年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果物体下降5米记作﹣5米，则+3米表示（　　）
A．下降3米 B．上升3米
C．下降或上升3米 D．上升﹣3米
【解答】解：+3米表示上升3米．
故选：B．
2．（3分）如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃
【解答】解：“正”和“负”相对，如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为﹣12℃．
故选：C．
3．（3分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．
故选：D．
4．（3分）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（　　）的位置．

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解答】解：根据图形可知q﹣m＝7，
则解不等式组，
解得：，
则原点在N的位置．
故选：B．
5．（3分）60110000000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.011×109 B．60.11×109
C．6.011×1010 D．0.6011×1011
【解答】解：60110000000＝6.011×1010．
故选：C．
6．（3分）某同学将数输入某一个运算程序，屏幕显示的运算结果是：比输入数的平方大1，这位同学按此程序输入0后，可将屏幕显示的数再输入，此时屏幕显示的数为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．26
【解答】解：根据题意得：02+1＝1，
再输入得：12+1＝2，
此时屏幕显示的数为2．
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式
B．多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式
C．的系数是，次数是6
D．﹣32m3n的次数为4
【解答】解：A、﹣2是单项式，故A不符合题意．
B、多项式5x3y﹣2xy﹣7是四次三项式，故B不符合题意．
C、的系数是，次数为6，故C不符合题意．
D、﹣32m3n的次数为4，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）下列各式中，与xy2是同类项的是（　　）
A．x2y B．4y2x C． D．3xy
【解答】解：A、x2y与xy2中，x、y的指数均不相同，不是同类项，故本选项错误；
B、4y2x与xy2中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；
C、与xy2中，字母不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、3xy与xy2中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误．
故选：B．
9．（3分）已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
【解答】解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，
则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．
故选：B．
10．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则＝﹣1，若a＝b＝0，则无意义，故②错误；
当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0，当a＜0时，a﹣|a|＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a＜0，故若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故③正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）用四舍五入法取近似数：3.6782≈　3.68　．（精确到0.01）
【解答】解：用四舍五入法取近似数：3.6782≈3.68（精确到0.01），
故答案为：3.68．
12．（4分）写出所有比﹣3.5大的负整数：　﹣3，﹣2，﹣1　．
【解答】解：比﹣3.5大的负整数有﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1．
13．（4分）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 　12cm或6cm　．
【解答】解：如图，

∵AP：PB＝1：3，
∴2AP＝PB＜PB，
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB，
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，
∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝＝12（cm）；
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，
∴PB＝9cm，
∴AP＝＝6（cm），
故答案为：12cm或6cm．
14．（4分）单项式的次数为　6　，系数为　　．
【解答】解：根据单项式定义得：次数是三个字母的次数和，即3+2+1＝6，单项式的系数是﹣，
故答案为：6；．
15．（4分）当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为　﹣2017　．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，
∴p×13+q×1+1＝2019，
∴p+q＝2018．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2018+1
＝﹣2017．
故答案为：﹣2017．
16．（4分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：∵（b+3）2≥0，|a﹣2|≥0，而|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴b+3＝0，a﹣2＝0，
∴b＝﹣3且a＝2．
∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（4分）如下图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a1000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知a999＝﹣2x，a25＝x﹣1，可得x的值为　2　；a501＝　1　．

【解答】解：∵a1+a2+a3+a4＝a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8＝a6+a7+a8+a9，…，
∴a1＝a5＝a9＝…＝x﹣1，
同理可得a2＝a6＝a10＝…＝﹣7，
a3＝a7＝a11＝…＝﹣2x，
a4＝a8＝a12＝…＝0，
∵a1+a2+a3+a4＝﹣10，
∴﹣2x﹣7+x﹣1+0＝﹣10，
解得：x＝2；
则a501＝a1＝1．
故答案为：2，1．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）．
【解答】解：原式＝（﹣2﹣3）+10
＝﹣6+10
＝4．
19．（6分）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝﹣×18+×18﹣×18
＝﹣10+15﹣7
＝﹣2；
（2）原式＝﹣8﹣3×（﹣1）﹣
＝﹣8+3﹣
＝﹣5﹣
＝﹣5．
20．（6分）若要使代数式2x4﹣2mx2﹣x2+3合并同类项后不再出现含x2的项，计算m的值．
【解答】解：2x4﹣2mx2﹣x2+3＝2x4﹣（2m+1）x2+3，
由结果中不含x2的项，得到2m+1＝0，
解得：m＝﹣．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
22．（8分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：
（1）小明乘车4.8千米应付费 　9.4　元；
（2）小明乘车x（x大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．
【解答】解：（1）小明乘车4.8公里，应付费：
7+1.2×2
＝7+2.4
＝9.4（元）．
故答案为：9.4；
（2）7+1.2×（x﹣3）＝（1.2x+3.4）元．
故应付费（1.2x+3.4）元钱；
（3）不够．理由如下：
因为车费7+1.2×（6﹣3）＝7+3.6＝10.7＞10，
所以不够到博物馆的车费．
23．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．

【解答】解：（1）如图，

∴a＜b＜﹣c＜c＜﹣b＜﹣a；
（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|
＝﹣3（a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）
＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c
＝﹣3a+c．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，所行驶的路程为（单位：千米）：+4，﹣3，+22，﹣8，﹣2，+17，﹣10，+9．
（1）收工时距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工耗油多少升？
【解答】解：（1）4+（﹣3）+22+（﹣8）+（﹣2）+17﹣10+9＝29，
答：收工时距A地29千米；
（2）（4+3+22+8+2+17+10+9）×0.2
＝15（升）．
答：从A地出发到收工共耗油15升．
25．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】（1）原式＝﹣（a﹣b）2，
故答案为：﹣（a﹣b）2．
（2）∵x2﹣2y﹣4＝0，
∴x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y﹣21
＝3（x2﹣2y）﹣21
＝12﹣21
＝﹣9．
（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3+（﹣5）+10
＝8．
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