人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第1课时同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第1课时同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3xx≤0，,lg2xx>0，))那么feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))))的值为( )
A．27B．eq \f(1,27)
C．－27D．－eq \f(1,27)
答案 B
解析 feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝lg2eq \f(1,8)＝lg22－3＝－3，feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))))＝f(－3)＝3－3＝eq \f(1,27).]
2．若函数y＝lg2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，lg214]，则a，b的值分别为( )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－2))B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝4))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝2))D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝4))
答案 D
解析 由1≤lg2(x2－2)≤lg214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4.由x2－2>0得xeq \r(2)，故beq \r(2).当a>eq \r(2)时，由函数y＝lg2(x2－2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4；当b0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
答案 A
解析 函数y＝ax与y＝－lgax＝lg eq \s\d8(\f(1,a)) x，则当a>1时，00，∴00且a≠1，函数f(x)＝lga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式lga(x－1)>0的解集为________．
答案 (2，＋∞)
解析 由x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2且f(x)有最小值，可知a>1.由lga(x－1)>0，得x－1>1，即x>2.
三、解答题
9．比较下列各组值的大小：
解 (1)函数y＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x在(0，＋∞)上是减函数，
又因为eq \f(4,5)lgeq \f(1,2)eq \f(6,7).
(2)y＝lg eq \s\d8(\f(1,2)) x和y＝lg eq \s\d8(\f(1,5)) x的图象如图所示．
由图象，知lg eq \s\d8(\f(1,2)) 30，lg20.8lg20.8.
10．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．
(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
解 (1)∵f(x)的值域为R，
∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．
当a0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，
则Δ＝4－4a≥0，解得00，,Δ＝4－4a1.
B级：“四能”提升训练
1．当0