2022-2023学年广东省广州市八年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市八年级（上）期中数学模拟试卷，共23页。

2022-2023学年广东省广州市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形 C．长方形 D．平行四边形
2．（3分）它们能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，1cm B．2cm，2cm，6cm
C．5cm，10cm，4cm D．7cm，5cm，10cm
3．（3分）从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）已知M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，则ab﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．8
5．（3分）如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（　　）

A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC
6．（3分）下列说法正确的个数有（　　）
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（3）三个角对应相等的两个三角形全等
（4）成轴对称的两个图形全等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（　　）

A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°
8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
9．（3分）已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（　　）
A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBD
C．∠CAD＜∠CBD D．与C，D的位置有关
10．（3分）如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：
①AN＝BM；②CF＝CE；③△CFE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 　 　秒．

12．（3分）如图中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分线是BD，BE；∠ACN的三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是 　 　．

13．（3分）如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝　 　．

14．（3分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是　 　．
15．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝　 　°．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 　 　．

三．解答题（共9小题）
17．如图，已知在△ABC中，高AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B＝32°，∠ACD＝54°，求∠EAD的度数．

18．如图，在钝角△ABC中．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．

19．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．

20．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，并加以证明．

21．如图所示，已知，A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（﹣4，3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，BC＝6，△BDC的周长为20．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求AE的长．

23．如图，在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求∠C的度数．

24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EA⊥AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过E作EF⊥AC于点F．
①求证：AF＝CD；
②若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为 　 　．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，tan∠B＝，BC＝16cm，点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，设点D的运动时间为t．
（1）求MN的长；
（2）求点D由点A到点B匀速运动过程中，线段MN所扫过的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形时，求t的值．


2022-2023学年广东省广州市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形 C．长方形 D．平行四边形
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不一定是轴对称图形，故正确．
故选：D．
2．（3分）它们能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，1cm B．2cm，2cm，6cm
C．5cm，10cm，4cm D．7cm，5cm，10cm
【解答】解：A．∵2+1＝3，
∴不能组成三角形，不符合题意；
B．∵2+2＜6，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵5+4＝9＜10，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵5+7＝12＞10，
∴能组成三角形，符合题意．
故选：D．
3．（3分）从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是5﹣3＝2，
故选：A．
4．（3分）已知M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，则ab﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．8
【解答】解：∵M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab﹣2＝（﹣3）0＝1．
故选：A．
5．（3分）如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（　　）

A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC
【解答】解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；
B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；
C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；
D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的个数有（　　）
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（3）三个角对应相等的两个三角形全等
（4）成轴对称的两个图形全等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是定理中的“角角边”定理，故正确．
（2）不满足两个三角形的判定定理，SSA不能证明三角形全等．
（3）例如：以长度分别为1、2、可作一个以内角30°、60°、90°的直角三角形与以长度分别为2、4、的边可作一个内角同样为30°、60°、90°的直角三角形，而这两个三角形不全等，故错误．
（4）由轴对称图形的性质可知，成轴对称的图形关于轴对称，即沿轴对折后可完全相同，故成轴对称的图形必全等，所以正确．
故选：B．
7．（3分）如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（　　）

A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°
【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝10°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应减少10°．
故选：B．
8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选：D．

9．（3分）已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（　　）
A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBD
C．∠CAD＜∠CBD D．与C，D的位置有关
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，AD＝BD，
在△ACD和△BCD中，，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠CAD＝∠CBD．
故选：B．

10．（3分）如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：
①AN＝BM；②CF＝CE；③△CFE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【解答】解：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴∠ACM＝∠BCN＝60°，CA＝CM，CB＝CN，
∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，
∴∠ACN＝∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM，故①正确；
∵△ACN≌△MCB，
∴∠NAC＝∠BMC，
在△ACE和△MCF中，
，
∴△ACE≌△MCF（ASA），
∴CE＝CF，故②正确；
又∵∠MCN＝1880°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，
∴△CFE是等边三角形，故③正确；
∴∠CFE＝60°＝∠BCN，
∴EF∥AB，
∴∠MFE＝∠MBC，∠AFE＝∠BAF，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠ANC＝∠MBC，
∴∠MFE＝∠ANC，
又∵∠ANC+∠CAN＝∠BCN＝60°，
∴∠MFE+∠CAN＝60°，
∵∠AFE＝∠CAF＜∠CAN，
∴∠MFE+∠AFE＜60°，
即∠AFM＜60°，故④不正确；
其中正确的有①②③，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 　2，6，8　秒．

【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；

③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
12．（3分）如图中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分线是BD，BE；∠ACN的三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是 　107°　．

【解答】解：如图，∵∠A＝39°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣39°＝141°，
又∵∠ABC的外角三等分线是BD，BE；∠ACB的外角三等分线是CF，CG，
∴3∠1＝180°﹣∠ABC，3∠3＝180°﹣∠ACB，
∴3∠1+3∠3＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣141°＝219°，
∴∠1+∠3＝73°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
而∠BHC＝180°﹣（∠2+∠4），
∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣73°＝107°．
故答案为：107°．

13．（3分）如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝　38°　．

【解答】解：∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD＝∠A+∠B，
∵∠A＝30°，∠BCD＝68°，
∴∠B＝68°﹣30°＝38°．
故答案为：38°．
14．（3分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是　6　．
【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．
故答案为：6．
15．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝　18　°．

【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∵BD⊥AC于点D，
∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．
故答案为18．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 　15　．

【解答】解：如图，连接PC．

∵EF垂直平分线段BC，
∴PB＝PC，
∴PA+PB＝PA+PC≥AC＝9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共9小题）
17．如图，已知在△ABC中，高AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B＝32°，∠ACD＝54°，求∠EAD的度数．

【解答】解：∵AD为高，∠B＝32°，
∴∠BAD＝58°，
∵∠ACD＝54°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝22°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝11°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝58°﹣11°＝47°，
答：∠EAD的度数为47°．
18．如图，在钝角△ABC中．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．

【解答】解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；

（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．
∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．
理由如下：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝EC，
又DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE，
∵BH⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BH，
∴∠CDE＝∠HBC，
∴∠ADE＝∠HBC．
19．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．

【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
20．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，并加以证明．

【解答】解：答案不唯一，可添加的条件有：∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF（或AB∥DE），BC＝EF（或CE＝BF）等．
以CE＝BF为例：
证明：∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F；
∵CE＝BF，
∴BC＝EF，
又AC＝DF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
21．如图所示，已知，A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（﹣4，3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）S△ABC＝9﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，BC＝6，△BDC的周长为20．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求AE的长．

【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2×40°＝80°．

（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∵BC＝6，
∴AB＝AC＝14，
∴AE＝7．
23．如图，在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求∠C的度数．

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EA⊥AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过E作EF⊥AC于点F．
①求证：AF＝CD；
②若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为 　2　．

【解答】（1）证明：如图1，
∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠E＝∠BDC，
∵EA⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠E+∠ABE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴BD平分∠ABC；
（2）①证明：如图2，过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，
∴CD＝DH，
∵EA⊥AB，EF⊥AC，
∴∠EAF＝∠AFE＝∠AHD＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝∠EAF+∠DAH＝90°，
∴∠AEF＝∠DAH，
在△ADH与△EAF中，
，
∴△ADH≌△EAF（AAS），
∴AF＝DH，
∴AF＝CD；
②解：∵BC＝6，AB＝10，
∴AC＝8，
∵CD＝DE，BD＝BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BHD（HL），
∴BH＝BC＝6，
∴AH＝4，
∵△ADH≌△EAF，
∴EF＝AE＝4，
设AF＝CD＝x，
∴AE＝AD＝8﹣x，
∵AE2＝AF2+EF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴AF＝CD＝3，
∴DF＝2，
∴DE＝＝＝2．
故答案为：2．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，tan∠B＝，BC＝16cm，点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，设点D的运动时间为t．
（1）求MN的长；
（2）求点D由点A到点B匀速运动过程中，线段MN所扫过的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形时，求t的值．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，BC＝16，
∴AC＝BC＝12，
∵M、N分别是AD、CD的中点，
∴MN是△ADC的中位线，
∴MN＝AC＝6（cm）；
（2）取AC的中点P，连接NP，如图1所示：
∵MN∥AP且MN＝AP，
∴线段MN所扫过四边形AMNP是平行四边形，
∵当点D与点B重合时，四边形AMNP的面积就是线段MN所扫过的面积，
此时M、N、P分别是Rt△ABC三边的中点，
∴四边形AMNP的面积＝；
即线段MN所扫过的面积为48；
（3）分类讨论：
①当DM＝MN时，DM＝t，MN＝6，
∴t＝6；
②当DN＝MN时，连接MC，如图2所示：
∴DN＝MN＝6，则DC＝12，
∴DC＝AC，
∴MC⊥AB，
又∵AB＝＝＝20，MC×AB＝BC×AC，
∴MC＝＝＝，
在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2+MC2＝AC2，
即t2+（）2＝122，
解得：t＝；
③当DM＝DN时，过D作DP⊥MN，交AC于点P，如图3所示：
则DP⊥AC，且P是AC的中点，
又∵∠ACB＝90°，则BC⊥AC
∴DP∥BC，
∴点D是AB的中点，
∴DM＝AD＝，
∴t＝5；
综上所述，当△DMN是等腰三角形时，t的值为6s或或5s．



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